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文档简介

【素养本讲内容主要考查数算和逻辑推理的素养(ab)f(x)f′(x)(ab)(ab)f′(x)≤0y＝f(x)x＝af(a)x＝a附近其他点的函数值都小，f′a＝0x＝a附f′(x)＜0f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝fx的极小值点，f(a)y＝f(x)的极小值．y＝f(x)x＝bf(b)x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0x＝bf′(x)＞0f′(x)＜0by＝f(x)的极大值点，f(b)y＝f(x)的极大值．f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．由f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)可得f′(x)≥0(≤0)在该区间成立，而不是f′(x)＞0(＜0)恒成立，f′(x0)＝0x0f(x)的极值点的必要不充分条件．例如，f(x)＝x3，f′(0)＝0x＝0f(x)x1x1f(x1)x2处取得极小值，x2f(x2)．极大值与极小值之间无确定的大小关系．【素养•常用结论【体验【2019年高考Ⅰ卷理数】已知函数，为的导数．证明在区间存在唯一极大值点（2）有且仅有2个零点【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数（1）a=b=c，f（4）=8a若，且f（x）的极大值为M，求证 【2018年高 Ⅲ卷理数】已知函数 ，证明： 时，； 时， 的极大值点，求【2017年高考Ⅲ卷理数】已知函数若，求a的值设m为整数，且对于任意正整数 ，求m的最小值考法一1f(x)＝x－aln【例2】(2018卷)设函数考法二【例3】设 ＝－3 33

4f(x)＝ln

a易错点f(x)＝x3－ax2－bx＋a2x＝110a，b＋a－2＝10a＝－43，从而b＝11或－3.所以

＝a2＋a－2＝10a＝－4a＝－4时，b＝11，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(x－1)(3x＋11)，符合题意；a＝3时，b＝－3，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，f(x)R上是增函数，无极值点，不合题意．【训练】(2019·豫南九校质检)若函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则常数c的值为 B．2

3．(2017卷)已知函数f(x)＝excos

f(x)Ra1．(2019外校月考)函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是( C．x＝1或－1或 函数 1x2－lnx的最小值为 已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为( 中学月考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值 3 3

2

或 或5．(2019中学月考)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x2＋x2等于 1 b若函数f(x)＝3x－＋2x＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为

1 x024512021 10f(x)＝x－1a(a∈R，e为自然对数的底数ag(x)＝f(x)－mx在[2,4]m12．(2018卷Ⅰ)已知函数

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