解直角三角形的应用2015c

60°方向上，且AM=100海里.那么该船继续航 A

N3【答案】3MNx轴与点N，由题意得∠MAN=30∵cos303∴MN100cos3033所以该船继续航行3

海里可使渔船到达离灯塔最近的位置（2015大连，15，3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为 （BAA C∴ADBADC900∵DAC450，DAB320BDADtanDAB31tan32018.6（2015吉林省，21，7分）P53100A处，它沿P45B处.BBP的距离（结果取整数PB处的位置AP(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°=1.33，2AP【答案】(1)113(2)BP113海里处AACPBsin∠A=PCPC2PC2

801.41112.8≈113(海里2(2)BP113海里处2(2)(4∠BDCcot22.5°的值.2【答案】(1)略；(2)2

+12

2

即∠BDC∴△ACB 2 2 222 2x+x=( 2+1)x，Rt△BCD中，22

+即 2

+ （2015省佛山市）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏灯D.光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角.墙在灯光下的为线段AC，并测得AC=5.5米.AB的高度（0.1米如果要缩短AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法.（1）4.1m（2）方法一：缩短墙与路灯杆的距离；方法二：增加路灯的高度（1）B=ACtan37=5.5×0.754.1（m）.B码头的距离（BP的长）A、B两个码头间的距离（结果都保留根号．BA 3作PH⊥AB于H点，因为PA=20，在△PAH中可求 ；进而在△PHB中可求BH=PH=10.所以33 ）3 潜江天门等，19，6分）A30°，60°A420米，求这栋楼的高度.ABAMBABAMBADCM为矩形， ……1∠MAB=30°，Rt△ADC∠DAC=90°∠MAC=90° ∵tanDACDC∴DCADtan

420

33

（19题图3 33 MAan

5BCMCMB420140280．280米．6.（2015年江苏镇江，24，6分（6分）A、B两个港口，BA30°CBCB的长（结果保留根号．B东B东北A东C（24题Rt△AMB中，cos∠ABM＝BM22222

（海里由△AMB22

在Rt△AMC中 303036

6tan6

（海里2626

（海里2BCB的长为2

）北B东B东M北A东DDCDAQACQRQR=PQ，连接PR．当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC部分的面积为S．S关于x2所示（0＜x7填空：n的值

8＜x≤m时，函数的解析式不同7SxxSnSn mx RR PD (2)S x2，0＜x ；S x2 x ＜x4 【解析】:P、QDDCDAR在△ABC内ABR在△ABC外，这两种情况的函数解析式不同；又∵0＜x8

＜x≤mR在△ABCAB2知，0＜x8x8RABR在△ABC27∴PQR900

∴

1PQQR

x2x8n18)232 8①如图1，当点R在△ABC内及边AB上即 时7∴PQR900∴S=1PQQR1x2 3RABx87∴AQF900∵DQ1PQ1x4 ∴AQADDQ2410 ∵PQ87484∴tanA 7 784R在△ABC7

＜x≤mEEM⊥QRM，RP、RQABE、QAP、Q∴m2AD4∴8＜x47∴EMF900∴tanMEFFM，MEFA∴tanMEF∴FM4 ∵PQR900∴R450∴EMR900∵QFAQtanAADDQtan ∴MFRQRMQFx 7x8∴ 4， ∴EM7x89∵FRQQFx4(21x)7x8 7x∴S△REF=2RFEM2 ∴PQ