2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末检测数学（文）试题

2021-2022学年度第二号期期末桧恻题

龙二丈科政学

注意事项：1.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。

2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

X—4r

1.设集合4={工@2|---<0},B={xeZ|x2-7x+6<0},则AIB=（）

x+2

A.{2}B.{2,3}

C.{3,4}D.{2,3,4}

2.设aeR,则“。>1”是“〃>a”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.已知命题P：函数y=/“+l（。>0且a"）的图像恒过点（1,2）；命题4：函数

f（x）=k）g“（x-l）（。>0且aHl）的图像恒过点（2,0）.则下列命题为真命题的是（）

A.p^qB.pvq

C.(―i〃)人(―14)D.pA(―

2

4.函数y=lnx--的零点所在的大致区间是()

x

A.(―,1)B.(1,2)

e

C.(2,e)D.(e,+oo)

5.下列命题为真命题的是()

A.若a<。V0,则4<1

B.若a>Z?>0,则呢2>be1

ab

C,若c>a>Z?>0,则“,<----D.若则@,

c-ac-bhb+c

6.函数y=log2（2x-f）的单调递减区间为（）

A.(1,2)B.(1,2]

C.(0,1)D.pl)

7.下列函数中，与函数y=2*一2一”的定义域、单调性与奇偶性均一致的是（）

A.y-sinxB.y=log,x

c-y=&

D.y=x3

8.已知Iog2a+log28=0(a>0且awl,h>OS.h^\),则函数/(x)=(：)*与g(x)=log〃x

的图像可能是()

A.(0,4]B.—,-4

C.[卜]D.曰，+°°]

L2JL2)

10.已知/(x)是定义在R上的偶函数，且/(x+6)=/(—x),若当xe[—3,0]时,

/*)=62则/(2021)=()

A.0B.1

C.6D.216

11.方程4'—,—1卜7=0实数根为()

,-1+V33

A.x=log23B.x=log2---

C.x=log2一D.无实根

12.已知函数/（x）是定义在H上的偶函数，且当x＞0时，对任意的不相等实数与三总有

a-电）［/（为）一/（电）］＜。成立,则（）

二'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知则曲线y=/（x）在点（2J（2））处的切线方程为.

14.塞函数“■1）=（川-3m+3）/-6，”+6在（0,+向上单调递减，则用的值为.

b

15.若2"=3，8〃=9，则一=.

a

*7

16.已知函数"+2x,"〉0,若满足/区）=/&2）=/（X3）,则

—X,x＜0

X,+x2+X3的取值范围为.

三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.

注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.

17.（本小题满分17分）

设函数/*）=/+3-4）8+4-2。.

（1）解关于%的不等式/（%）＞（）；

（2）若对任意的xe［-1,1］,不等式/（x）＞0恒成立，求实数。的取值范围.

18.（本小题满分18分）

已知函数f（x）=V+法2-x+&*=］是/（%）的一个极值点.

（1）求6的值；

（2）当xe［-2,2］时，求函数/（x）的最大值.

19.（本小题满分18分）

已知/(x)=J+"是定义在［—2,2］上的奇函数.

(1)求/(%)的解析式；

(2)若不等式/⑺—/(I—，)<()恒成立，求实数，的取值范围.

20.(本小题满分17分)

已知函数/(x)=a\nx——.aGR.

x

(1)讨论函数/(%)的单调性；

(2)若函数在区间［5,+8)上有两个零点，求实数〃的取值范围.

高二文科数孽答集

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

123456789101112

BABCDADBCCAD

13.5x—y-8=014.2

2八

15.-16.（1,2）

3

17.（本小题满分17分）

解：（1）X2+（^-4）X+4-26Z>0,化为（工-2）口一（2-。）]>0----------2分

当。>0时，不等式的解集为｛x[x>2或％<2-4｝；------------------4分

当。=0时，不等式的解集为｛X|XH2｝；-------------------6分

当a<0时，不等式的解集为｛x|x>2-a曲<2｝.-----------------------8分

(2)由题意得：a(x-2)>-(》-2)2恒成立，....................10分

Qxe[-1,1]x—2e[―3,—1],-------------------]2分

.•.a<-x+2恒成立•-------------------------------14分

易知（―x+2）mm=1,...........-16分

所以实数。的取值范围为：a<\.

卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰--------------------17分

18.(本小题满分18分)

解：Wf'(x)=3x2+2bx-l,..................-2分

=l是/a)的一个极值点，，尸(1)=3+2“1=0,--------5分

解得人=-1.经检验，满足题意.-------------------------------------6分

(2)由(1)知：f(x)=x3-x2-x+a,则r(x)=3/-2x-l..........8分

令广。)=0,解得x=l或x=-g,-------------------------------------10分

〃x)+0-0+

5

/(x)tz-10递增一+a递减a-\递增a+2

27

.................................-.......-.......................-14分

/（一；）</⑵，------------------------------15分

函数f（x）的最大值为。+2--------------------------------------------16分

卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰-------------------------------17分

19.（本小题满分18分）

解：（1）因为/（x）为奇函数且x=0函数有意义,1分

二/(0)=0即(=0；.a=0,--------------------3分

Q/(-x)=/(x)，—------------------4分

-X_X

--------------------5分

(-x)2+b(-x)+4x2+Z7x+4

:.b=0--------------------6分

--------------------7分

⑵小）二审『表*--------------------9分

QXG[-2,2]:.f'(x)>0,--------------------10分

/(x)在[―2,2]单调递增，--------------------12分

--2<r<2

由题意得<-241—Y2,--------------------14分

解得—1</<—,--------------------16分

2

所以实数的取值范围为fe-1,1

.............--……-.............-17分

卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰，--------------------18分

20.（本小题满分17分）

解：（1）因为/（x）=Qlnx-」,a£/?,

x

广……、a1ar+1/八、八

所以/（x）=—I—-=—；—（x>0）・--------------------------2分

XXX

①当时，_f（x）>0,所以函数/（X）在（0,+8）上单调递增，---------------4分

②当a<0时，令,f'（x）=0得x=-L--------------------5分

（i）当光《0,一；）时，/（x）>0,8）单调递增，——........一6分

（ii）当xe（-时，f'（x）<0,灯）单调递减，--------------------8分

综上所述，当a20时，/（x）在（0,+8）上单调递增；

当a<0时，/（x）在1。,一（上单调递增，在+8）上单调递减.........一9分

（2）法一：由（1）得，当〃N0时，/（为在（0,+8）上单调递增，

此时/（幻最多有1个零点,不符合题意.-------------------11分

当a<0时，/（x）在（0,一J）匕单调递增，在（一：,+8）上单调递减，

」）=〃111（一，）+0--------------------------12分

所以/（龙）的最大值为

因为/（X）在区间（J，+00，上有两个零点，

-1>1.11

一一>—

ae~ae

（n（n

所以——>o,即3dn——+。>0,--------------------14分

1a）1a）

-2a-e2<0

解得一£_<a<-e,-----------16分

2

(e2)

所以实数a的取值范围是一万，一6--------------------17分

卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰--------------------18分

法二：当。=0时，