科学试验及其误差控制课件

科学试验及其误差控制第一节科学研究与科学试验一、农业和生物学领域的科学研究自然科学

理论科学

实验科学

抽样调查

科学试验

第二节试验方案一、试验因素与水平二、试验指标与效应三、制订试验方案的要点一、试验因素与水平

试验方案是根据试验目的和要求所拟进行比较的一组试验处理(treatment)的总称。

被变动并设有待比较的一组处理的因子称为试验因素，简称因素或因子(factor)，试验因素的量的不同级别或质的不同状态称为水平(level)。试验方案按其供试因子数的多少可以区分为以下3类：单因素试验(single-factorexperiment)

单因素试验是指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。(2)

多因素试验(multiple-factororfactorialexperiment)

多因素试验是指在同一试验方案中包含2个或2个以上的试验因素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一致的试验。(3)

综合性试验(comprehensiveexperiment)

综合性试验中各因素的各水平不构成平衡的处理组合，而是将若干因素的某些水平结合在一起形成少数几个处理组合。二、试验指标与效应用于衡量试验效果的指示性状称试验指标。试验因素对试验指标所起的增加或减少的作用称为试验效应(experimentaleffect)。在同一因素内两种水平间试验指标的相差属简单效应(simpleeffect)。一个因素内各简单效应的平均数称平均效应，亦称主要效应(maineffect)，简称主效。两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应(interactioneffect)，简称互作。三、制订试验方案的要点1.拟订试验方案前应通过回顾以往研究的进展、调查交流、文献探索等。2.根据试验目的确定供试因素及其水平。3.试验方案中应包括有对照水平或处理，简称对照(check，符号CK)。

4.试验方案中应注意比较间的唯一差异原则，以便正确地解析出试验因素的效应。5.拟订试验方案时必须正确处理试验因素及试验条件间的关系。6.多因素试验提供了比单因素试验更多的效应估计，具有单因素试验无可比拟的优越性。

第三节试验误差及其控制一、试验数据的误差和精确性二、试验误差的来源三、随机误差的规律性四、随机误差的层次性五、试验误差的控制一、试验数据的误差和精确性将每次所取样品测定的结果称为一个观察值，以y表示。理论值或真值，以表示，则，即观察值=真值+误差，每一观察值都有一误差，可正，可负，。观察值间存在的变异可归结为两种情况:一种是完全偶然性的，找不出确切原因的，称为偶然性误差(spontaneouserror)或随机误差(randomerror)；另一种是有一定原因的称为偏差(bias)或系统误差(systematicerror)。系统误差影响了数据的准确性，准确性是指观测值与其理论真值间的符合程度；而偶然误差影响了数据的精确性，精确性是指观测值间的符合程度。

二、试验误差的来源一般讲，随机误差是偶然性的。整个试验过程中涉及的随机波动因素愈多，试验的环节愈多，时间愈长，随机误差发生的可能性及波动程度便愈大。理论上，系统误差是可以通过试验条件及试验过程的仔细操作而控制的。实际上一些主要的系统性偏差较易控制，而有些细微偏差则较难控制。三、随机误差的规律性图1.3随机误差的分布模式以大豆品种蛋白质含量的测定为例，若从一批种子中抽取100份样品，分别进行蛋白质含量的测定，若无系统偏差的干扰，则所获100个数据，将其平均数当作理论真值，根据

可计算出100个误差值。这100个误差值有“＋”有“－”，平均起来正负相抵消等于0。若将其画成坐标图，接近于一个对称的钟形图(图1.3），在靠近0的＋、－范围内出现的误差次数多，越远离0出现的次数越少。四、随机误差的层次性仍以大豆品种蛋白质含量测定为例，可以看到大豆蛋白质测定中抽取样品时，因为取样过程的随机性存在取样的随机误差，对于同一份样品，由于测定过程中的随机因素导致存在随机误差，两者虽都是随机误差，但发生的时段或层次不一样，因此，随机误差具有层次性。这里前一阶段的是取样误差，后一阶段的是测定过程误差。此时，观测值可表示为：五、试验误差的控制根据以上关于试验误差来源的分析，研究工作者为保证试验结果的正确性，必须针对各种可能的系统偏差原因预防多种多样的系统误差；同时针对不同阶段、不同层次偶然性因素造成的随机误差分别尽量控制这种不同阶段、不同层次上发生的随机误差，使之尽量缩小。第四节试验统计学的发展和本课程的主要内容一、试验统计学的发展二、本课程的主要内容17世纪Pascal和Fermat的概率论；18世纪DeMoivre、Laplace和Gauss的正态分布理论；19世纪达尔文应用统计方法研究生物界的连续性变异；孟德尔应用统计方法发现显性、分离、独立分配等遗传定律；KarlPearson用统计方法研究进化问题，并创建了

Biometrika杂志；Galton研究了亲子身高的回归问题；20世纪以来Gosset用实验方法发现了t分布；一、试验统计学的发展Fisher提出了方差分析，建立了试验设计的三大原理，并提出了随机区组、拉丁方等试验设计，还将统计方法用之于研究数量性状的基因效应；Yates、Yule等发展了一系列的试验设计包括后来的混杂设计和不完全区组设计等；英国Rothamsted试验场在生物统计和田间试验设计方面卓有贡献；Neyman和E.S.Pearson建立了统计推断的理论；Snedecor建立了统计实验室并出版了“StatisticalMethodsAppliedtoExperimentinAgricultureandBiology”；Wald建立序贯分析和统计决策函数的理论；Cochran和Cox系统地归纳了试验设计和抽样方法研究的进展，出版了“ExperimentalDesign”和“SamplingTechnique”二书；Kempthorne将统计方法应用于数量性状的遗传研究，出版了“AnIntroductiontoGeneticStatistics”；而Mather则出版了“BiometricalGenetics”。

二、本课程的主要内容本课程包括7个单元15章。第一单元在介绍科学研究基本过程、试验方案制订和试验误差及其控制的基础上进一步讲述田间试验的误差来源、土壤差异和控制误差的小区技术、试验设计、实施规则以及试验数据的获取。第二单元从样本试验数据最基本的描述统计开始，进而介绍研究对象总体的理论分布、统计数的抽样分布及其概率计算。第三单元在误差理论的基础上引入通过假设测验进行统计推断的基本方法，介绍平均数比较的u测验、t测验和F测验，以及计数资料的测验及其应用等。第四单元承上启下介绍参数估计方法包括矩法、最小二乘法和极大似然法等。第五单元进入2个及2个以上变数间的回归与相关分析，包括一元、多元线性回归与相关，以及曲线回归。第六单元为方差分析的进一步应用，介绍单因素、多因素及不完全区组试验结果的统计分析。第七单元介绍应用于调查研究的抽样调查方法、抽样结果的统计分析以及抽样方案的设计。第二章田间试验的设计与实施第一节田间试验的特点和要求第二节田间试验的误差与土壤差异第三节田间试验设计的原则第四节控制土壤差异的小区技术第五节常用的田间试验设计第六节田间试验的布置与管理第七节田间试验的观察记载和测定第八节温室与实验室的试验第一节田间试验的特点和要求一、田间试验的特点二、田间试验的基本要求

一、田间试验的特点(1)由农作物或其他生物体本身的反应来直接检测试验的效果，这是田间试验的重要特点。试验材料本身便存在产生试验误差的多种因素。(2)田间试验是在开放的自然条件下进行的，因而田间试验的环境条件也存在着导致试验产生试验误差，包括系统误差和随机误差的多种可能性。二、田间试验的基本要求(1)试验目的要明确(2)试验条件要有代表性(3)试验结果要可靠(4)试验结果要能够重演

(5)体现唯一差异原则第二节田间试验的误差与土壤差异一、田间试验的误差二、试验地的土壤差异三、试验地选择和培养

一、田间试验的误差(一)田间试验的误差来源(1)试验材料固有的差异(2)试验时农事操作和管理技术的不一致所引起的差异(3)进行试验时外界条件的差异(二)控制田间试验误差的途径

(1)选择同质一致的试验材料(2)改进操作和管理技术，使之标准化(3)控制引起差异的外界主要因素

选择肥力均匀的试验地；试验中采用适当的小区技术；应用良好的试验设计和相应的统计分析。

二、试验地的土壤差异试验地的土壤差异来源（1）由于土壤形成的基础不同，历史原因造成土壤的物理性质与化学性质方面有很大差异；

（2）由于在土地利用上的差异，如种植不同作物，以及在耕作、栽培、施肥等农业技术上的不一致等。土壤差异集中地表现为土壤肥力的差异。以往研究证明，土壤差异具有持久性。测定土壤差异程度的方法最简单的方法是目测法，即根据前茬作物生长的一致情况加以评定。更精细地测定土壤肥力差异，可采用空白试验或均一性试验。

空白试验(blanktest)即在整个试验地上种植单一品种的作物，这种作物以植株较小而适于条播的谷类作物为好。在整个作物生长过程中，从整地到收获，采用一致的栽培和管理措施，并对作物生长情况作仔细观察，遇有特殊情况如严重缺株、病虫害等，应注明地段、行数以作为将来分析时的参考。收获时，将整个试验地划分为面积相同的大量单位小区，依次编号，分开收获，得到产量数据。根据各单位小区的数据，可以画成产量连续面积图或等肥线图(图2.1）。图2.1土壤肥力变异图土壤差异通常有两种表现形式：一种形式是肥力高低变化较有规则，即肥力从大田的一边到另一边逐渐改变，这是较为普通的肥力梯度形式；另一种形式是斑块状差异，即田间有较为明显的肥力差异的斑块，面积可大可小，分布亦无一定的规则。三、试验地选择和培养(1)试验地的土壤肥力要比较均匀一致。(2)选择的田块要有土地利用的历史记录。(3)试验地最好选平地，在不得已的情况下，可采用同一方向倾斜的缓坡地，但都应该是平整的。(4)试验地的位置要适当。(5)对拟选作试验用的田块，特别是在建立固定的试验地时，除掌握整个试验地的土壤一般情况及土地利用历史外，若有可能，最好还要进行空白试验。(6)试验地采用轮换制，试验单位至少应有二组以上试验地，一组田块进行试验，另一组的田块则进行匀田种植，以备轮换。第三节田间试验设计的原则田间试验设计(fieldexperimentdesign)

广义----是指整个试验研究课题的设计，包括确定试验处理的方案，小区技术，以及相应的资料搜集、整理和统计分析的方法等；狭义----专指小区技术，特别是重复区和试验小区的排列方法。科学田间试验设计的三个基本原则1.重复(replication)

2.随机(random)3.局部控制(localcontrol)

1.重复(replication)试验中同一处理种植的小区数即为重复次数。

重复的作用:估计试验误差试验误差是客观存在的，但只能由同一处理的几个重复小区间的差异估得。同一处理有了二次以上重复，就可以从这些重复小区之间的产量(或其它性状)的差异估计误差。降低试验误差数理统计学已证明误差的大小与重复次数的平方根成反比。重复多，则误差小，有四次重复的试验，其误差将只有二次重复的同类试验的一半。此外，通过重复也能更准确地估计处理效应。2.随机(random)

随机是指一个区组中每一处理都有同等的机会设置在任何一个试验小区上，避免任何主观成见。进行随机排列的方法:抽签法计算器(机)产生随机数字法利用随机数字表(附表1)。3.局部控制(localcontrol)

局部控制就是将整个试验环境分成若干个相对最为一致的小环境，再在小环境内设置成套处理，即在田间分范围分地段地控制土壤差异等非处理因素，使之对各试验处理小区的影响达到最大程度的一致。因为在较小地段内，试验环境条件容易控制一致。这是降低误差的重要手段之一。

重复

随机

局部控制无偏的试验误差估计

降低试验误差

图2.2田间试验设计三个基本原则的关系和作用第四节控制土壤差异的小区技术一、试验小区的面积二、小区的形状三、重复次数四、对照区的设置五、保护行的设置六、重复区(或区组)和小区的排列

一、试验小区的面积小区(plot)----在田间试验中，安排一个处理的小块地段称试验小区,简称小区(plot)。试验小区面积的大小，一般变动范围为6—60m2。而示范性试验的小区面积通常不小于330m2。可以从以下各方面考虑确定一个具体试验的小区面积：

试验种类：(2)作物的类别(3)试验地土壤差异的程度与形式(4)育种工作的不同阶段(5)试验地面积(6)试验过程中的取样需要(7)边际效应和生长竞争图2.3变异系数与小区面积大小的关系（根据两个水稻空白试验的产量数据）二、小区的形状小区的形状是指小区长度与宽度的比例。适当的小区形状在控制土壤差异提高试验精确度方面也有相当作用。

小区的长宽比可为(3～10)∶1，甚至可达20∶1，试验地形状和面积以及小区多少和大小等调整决定。在通常情形下，长方形尤其是狭长形小区，容易调匀土壤差异，使小区肥力接近于试验地的平均肥力水平。亦便于观察记载及其农事操作。而在边际效应值得重视的试验中，方形小区是有利的。

三、重复次数重复次数即每一处理的试验小区数，试验设置重复次数越多，试验误差越小。多于一定的重复次数，误差的减少很慢，精确度的增进不大，而人、物力的花费大大增加，并不经济。重复次数的多少，一般应根据试验所要求的精确度、试验地土壤差异大小、试验材料如种子的数量、试验地面积、小区大小等而具体决定。对精确度要求高的试验，重复次数应多些。试验田土壤差异较大的，重复次数应多些，土壤差异较为一致的可少些。四、对照区(check，以CK表示)的设置作为处理比较的标准，设置对照区的目的是：(1)便于在田间对各处理进行观察比较时作为衡量品种或处理优劣的标准；(2)用以估计和矫正试验田的土壤差异。通常在一个试验中只有一个对照，有时为了适应某种要求，可同时用两个各具不同特点的处理作对照。五、保护行的设置在试验地周围设置保护行(guardingrow)的作用是：

保护试验材料不受外来因素如人、畜等的践踏和损害；防止靠近试验田四周的小区受到空旷地的特殊环境影响即边际效应，使处理间能有正确的比较。保护行的数目视作物而定，如禾谷类作物一般至少应种植4行以上的保护行。

六、重复区(或区组)和小区的排列

区组(block)----将全部处理小区分配于具有相对同质的一块土地上，这称为一个区组(block)

完全区组----一般试验须设置3～4次重复，分别安排在3～4个区组上，这时重复与区组相等，每一区组或重复包含有全套处理，称为完全区组。

不完全区组----少数情况下，一个重复安排在几个区组上，每个区组只安排部分处理，称为不完全区组。小区在各重复内的排列方式：顺序排列或随机排列

顺序排列----可能存在系统误差，不能作出无偏的误差估计。

随机排列----是各小区在各重复内的位置完全随机决定，可避免系统误差，提高试验的准确度，还能提供无偏的误差估计第五节常用的田间试验设计

一、顺序排列的试验设计二、随机排列的试验设计一、顺序排列的试验设计(一)对比法设计(contrastdesign)(二)间比法设计(intervalcontrastdesign)

(一)对比法设计(contrastdesign)这种设计的排列特点是每一供试品种均直接排列于对照区旁边，使每一小区可与其邻旁的对照区直接比较。Ⅰ

ⅡⅢ

1ck23ck45ck67ck81ck23ck45ck67ck81ck23ck45ck67ck8图2.58个品种3次重复对比排列(阶梯式)(二)间比法设计(intervalcontrastdesign)间比法设计的特点是，在一条地上，排列的第一个小区和末尾的小区一定是对照(CK)区，每二对照区之间排列相同数目的处理小区，通常是4或9个，重复2—4次。各重复可排成一排或多排式。排成多排时，则可采用逆向式(图2.6)。

如果一条土地上不能安排整个重复的小区，则可在第二条土地上接下去，但是开始时仍要种一对照区，称为额外对照(Ex.CK)如图2.7。ⅠCK1234CK5678CK9101112CK13141516CK17181920CK

ⅡCK20191817CK16151413CK1211109CK8765CK4321CK

ⅢCK1234CK5678CK9101112CK13141516CK17181920CK

图2.620个品种3次重复的间比法排列，逆向式（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ代表重复；1、2、3…代表品种；CK代表对照）CK1234CK5678CK9101112CK13141516CK1234CK5678CKⅠ→Ⅱ→CK16151413CK1211109CK8765CK4321CK16151413CK1211109Ex.CK←Ⅲ←图2.716个品种3次重复的间比排列，两行排3重复及Ex.CK的设置（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ代表重复；1、2、3…代表品种；CK代表对照；Ex.CK代表额外对照）二、随机排列的试验设计(一)完全随机设计(completelyrandomdesign)(二)随机区组设计(randomizedblocksdesign)(三)拉丁方设计(latinsquaredesign)(四)裂区设计(split-plotdesign)(五)再裂区设计(split-splitplotdesign)(六)条区设计(stripblocksdesign)(一)完全随机设计(completelyrandomdesign)

完全随机设计将各处理随机分配到各个试验单元(或小区)中，每一处理的重复数可以相等或不相等，这种设计对试验单元的安排灵活机动，单因素或多因素试验皆可应用。这类设计分析简便，但是应用此类设计必须试验的环境因素相当均匀，所以一般用于实验室培养试验及网、温室的盆钵试验。例:要检验三种不同的生长素，各一个剂量，测定对小麦苗高的效应，包括对照(用水)在内，共4个处理，若用盆栽试验每盆小麦为一个单元，每处理用4盆，共16盆。随机排列时将每盆标号1，2，…，16;然后查用随机数字表或抽签法或计算机(器)随机数字发生法得第一处理为(14，13，9，8)，第二处理为(12，11，6，5)，第三处理为(2，7，1，15)，余下(3，4，10，16)为第四处理。(二)随机区组设计(randomizedblocksdesign)亦称完全随机区组设计(randomcompleteblockdesign)特点:根据“局部控制”的原则，将试验地按肥力程度划分为等于重复次数的区组，一区组亦即一重复，区组内各处理都独立地随机排列。

优点：（1）设计简单，容易掌握；（2）富于伸缩性，单因素、多因素以及综合性的试验都可应用；（3）能提供无偏的误差估计，并有效地减少单向的肥力差异，降低误差；（4）对试验地的地形要求不严，必要时，不同区组亦可分散设置在不同地段上。小区的随机可借助于附表1随机数字表、抽签或计算机(器)随机数字发生法。以随机数字法为例说明如下：

例如有一包括8个处理的试验，将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8的代号，从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉0和9即可得8个处理的排列次序。如在该表2页第68行数字次序为5264862339，9718302620，……

去掉0和9以及重复数字而得到52648371，即为8个处理在区组内的排列。如有第二重复，则可再从表查另一行或一列随机数字，作为8个处理在第二区组内的排列次序。多于9个处理的试验，可同样查随机数字表。如有12个处理，可查得任何一页的一行，去掉00、97、98、99后即得12个处理排列的次序。例如该表第4页第79行，每次读两位，得97、39、24、89、90、89、86、49、15、18、25、43、80、74、30、41、67、36、43、58、42、07、04、25、17、54、60、88、49、34、42，在这些随机数字中，除了将97等数字除去外，其余凡大于12的数均被12除后得余数，将重复数字划去，所得随机排列为3、12、5、6、2、1、7、8、10、4、9、11，最后一个数字乃随机查出11个数字后自动决定的。随机区组在田间布置时，应考虑到试验精确度与工作便利等方面，以前者为主。在通常情况下，采用方形区组和狭长形小区能提高试验精确度。在有单向肥力梯度时，亦是如此，但必须注意使区组的划分与梯度垂直，而区组内小区长的一边与梯度平行(图2.8)。这样既能提高试验精确度，同时亦能满足工作便利的要求。如处理数较多，为避免第一小区与最末小区距离过远，可将小区布置成两排(图示2.9)。ⅠⅡⅢⅣ74211317368548732164524887566532图2.88个品种4个重复的随机区组排列肥力梯度ⅠⅡⅢ38110715149613416112125图2.916个品种3个重复的随机区组，小区布置成两排(三)拉丁方设计(latinsquaredesign)拉丁方设计将处理从纵横二个方向排列为区组(或重复)，使每个处理在每一列和每一行中出现的次数相等（通常一次），所以它是比随机区组多一个方向局部控制的随机排列的设计。如图2.10所示为5×5拉丁方。CDAEBECDBABAECDBACDEDEBAC图2.105×5拉丁方优点:精确度高缺点:缺乏伸缩性

拉丁方设计的通常应用范围只限于4—8个处理。当在采用4个处理的拉丁方设计时，为保证鉴别差异的灵敏度，可采用复拉丁方设计，即用2个(4×4)拉丁方。第一直行和第一横行均为顺序排列的拉丁方称标准方。拉丁方甚多，但标准方较少。如3×3只有一个标准方。ABCBCACAB将每个标准方的横行和直行进行调换，可以化出许多不同的拉丁方。一般而论，每个k×k标准方，可化出个不同的拉丁方。不同处理数的拉丁方的随机略有不同，一般按以下所示步骤进行：

(4×4)拉丁方：随机取4个标准方中的一个，随机所有直行及第2、3、4横行，也可以随机所有横行和直行，再随机处理。

(5×5)及更高级拉丁方：随机所有直行、横行和处理。设有5个品种分别以1、2、3、4、5代表，拟用拉丁方排列进行比较试验。取上面所列的(5×5)选择标准方。从随机数字表中，以铅笔尖任意落于一行，查随机数字，将0和大于5的数字去掉，得1、4、5、3、2，即为直行的随机。再点一行，如得5、1、2、4、3，即为横行的随机。再点一行，得2、5、4、1、3，即为品种随机。将(5×5)选择标准方按上面三个随机步骤，就得到所需的拉丁方排列(图2.11)。1.选择标准方2.按随机数字14532调整直行3.按随机数字51243调整横行4.按随机数字2=A，5=B，4=C1=D，3=E，排列品种ABCDEADECBEBADC35214BAECDBCDEAADECB21345CDAEBCEBADBCDEA54132DEBACDACBEDACBE12453ECDBAEBADCCEBAD43521图2.11（5×5）拉丁方的随机(四)裂区设计(split-plotdesign)

裂区设计是多因素试验的一种设计形式。

在多因素试验中,处理组合数较多而又有一些特殊要求时，往往采用裂区设计。主区(mainplot)按主处理所划分的小区称为主区，亦称整区.副区主区内按各副处理所划分的小区称为副区，亦称裂区(split-plot)。在裂区设计时先按第一个因素设置各个处理(主处理)的小区；然后在这主处理的小区内引进第二个因素的各个处理(副处理)的小区.通常在下列几种情况下，应用裂区设计:在一个因素的各种处理比另一因素的处理可能需要更大的面积时，为了实施和管理上的方便而应用裂区设计。(2)试验中某一因素的主效比另一因素的主效更为重要，而要求更精确的比较，或二个因素间的交互作用比其主效是更为重要的研究对象时，亦宜采用裂区设计，将要求更高精确度的因素作为副处理，另一因素作为主处理。(3)根据以往研究，得知某些因素的效应比另一些因素的效应更大时，亦适于采用裂区设计，将可能表现较大差异的因素作为主处理。下面以品种与施肥量两个因素的试验说明裂区设计。如有6个品种，以1、2、3、4、5、6表示，有3种施肥量，以高、中、低表示，重复3次，则裂区设计的排列可如图2.12。图中先对主处理(施肥量)随机，后对副处理(品种)随机，每一重复的主、副处理随机皆独立进行。裂区设计在小区排列方式上可有变化，主处理与副处理亦均可排成拉丁方，这样可以提高试验的精确度。尤其是主区，由于其误差较大，能用拉丁方排列更为有利。主、副区最适于拉丁方排列的多因素组合有5×2、5×3、5×4、6×2、6×3、7×2、7×3等。ⅠⅡⅢ152541243653231163246532142634362651142465254135461653高低中低中高高中低图2.12施肥量与品种二因素试验的裂区设计（施肥量为主区，品种为副区；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ代表重复）(五)再裂区设计(split-splitplotdesign)

裂区设计若再需引进第三个因素的试验，可以进一步做成再裂区，即在裂区内再划分为更小单位的小区，称为再裂区(split-splitplotdesign)，然后将第三个因素的各个处理(称为副副处理），随机排列于再裂区内，这种设计称为再裂区设计。举例说明再裂区设计设计步骤

设有3种肥料用量以A1、A2、A3表示，作为主处理(a=3)，重复3次即3个区组(r=3)；4个小麦品种以B1、B2、B3、B4表示，作为副处理(b=4)；2种播种密度以C1、C2表示，作为副副处理(c=2)，作再裂区设计。先将试验田(地)划分为等于重复次数的区组，每一区组划分为等于主处理数目的主区，每一主区安排一个主处理。本例，先将试验地划分为三个区组，每一区组划分为3个主区，每一主区安排一种肥料用量。(2)每一主区划分为等于副处理数目的裂区(即副区)，每一裂区安排一个副处理。本例，每一主区划分为4个裂区，每一裂区安排一个小麦品种。(3)每裂区再划分为等于副副处理数目的再裂区，每一再裂区安排一个副副处理。本例，每一裂区再划分为2个再裂区，每一再裂区安排一种密度。全部处理都用随机区组排列，如图2.13所示。ⅠⅡⅢB2C1B2C2B3C2B3C1B2C1B2C2A2B4C2B4C1A3B2C1B2C2A1B3C2B3C1B3C2B3C1B1C2B1C1B4B2B4C1B1C1B1C2B4C1B4C2B1C1B1C2B3C1B3C2B2C1B2C2B2C2B2C1A1B2C2B2C1A2B4C2B4C1A3B3C2B3C1B4C2B4C1B1C2B1C1B4C1B4C2B1C1B1C2B3C1B3C2B1C1B1C2B2C2B2C1B4C1B4C2B3C2B3C1A3B1C2B1C1A1B3C2B3C1A2B2C1B2C2B3C1B3C2B2C1B2C2B4C2B4C1B4C1B4C2B1C2B1C1B1C1B1C2图2.13小麦肥料用量（A）、品种（B）和密度（C）的再裂区设计(六)条区设计(stripblocksdesign)条区设计是属裂区设计的一种衍生设计，如果所研究的两个因素都需要较大的小区面积，且为了便于管理和观察记载，可将每个区组先划分为若干纵向长条形小区，安排第一因素的各个处理(A因素）；再将各区组划分为若干横向长条形小区，安排第二因素的各个处理(B因素），这种设计方式称为条区设计。假定第一因素(A因素)有4个处理，第二因素(B因素)有3个处理，其3个重复的条区设计如图2.14所