谐振及阻抗变换电路

谐振及阻抗变换电路第一页，共四十页，编辑于2023年，星期二2.1谐振回路第二页，共四十页，编辑于2023年，星期二谐振：含有电感电容的交流电路中，端口电压和电流的相位一般不同，当电感电容参数选的合适时，可使电压和电流的相位相同，电路呈纯阻性，这种工作状态称为谐振。并联谐振回路的应用最为广泛。第三页，共四十页，编辑于2023年，星期二一、串联谐振回路的选频特性R1、谐振及谐振条件(1)谐振电路的等效阻抗为当感抗wL等于容抗（1/wC）时，复阻抗Z=R，串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电压与端电流同相，这时就称电路发生了串联谐振。

第四页，共四十页，编辑于2023年，星期二(2)串联谐振的条件固有角频率：固有频率：谐振电路的特性阻抗ρ，即品质因数：可见，回路的损耗电阻r越小,Q值越大，回路损耗越少。Q值一般在几十到几百范围内。第五页，共四十页，编辑于2023年，星期二2、谐振时的电压和电流谐振时的电流：有效值为

可见谐振时电路中电流最大，且与电压源电压同相。这就是收音机选择节目的原理。

第六页，共四十页，编辑于2023年，星期二谐振时的电压：电阻上电压电感上电压电容上电压其中结论：谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反，其大小都等于电源电压的Q倍。电阻电压等于电源电压。

谐振时有所以串联谐振又称为电压谐振。第七页，共四十页，编辑于2023年，星期二Q称为串联谐振电路的品质因数，它是衡量电路特性的一个重要物理量，它取决于电路的参数。谐振电路的Q值一般在50～200之间，因此外加电源电压即使不很高，谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。

注意：在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特点，将微弱的信号输入到串联谐振回路后，在电感或电容两端可以得到一个比输入信号电压大许多倍的电压，这是十分有利的。

但在电力系统中，由于电源电压比较高，如果电路在接近串联谐振的情况下工作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数L和C，以避免发生谐振现象。第八页，共四十页，编辑于2023年，星期二3、频率特性定义：谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性，称为频率特性。

回路电流电流有效值为第九页，共四十页，编辑于2023年，星期二当电源电压U及元件参数R、L、C都不改变时，由式上式可作出电流幅值（有效值）随频率变化的曲线，如下图所示。

当电源频率正好等于谐振频率w0时，电流的值最大，最大值为I0=U/R；当电源频率向着w＞w0或w＜w0方向偏离谐振频率w0时，阻抗∣Z∣都逐渐增大，电流也逐渐变小至零。谐振曲线：只有在谐振频率附近，电路中电流才有较大值，偏离这一频率，电流值则很小，这种能够把谐振频率附近的电流选择出来的特性称为频率选择性。第十页，共四十页，编辑于2023年，星期二通频带

谐振电路频率选择性的好坏可以用通频带BW0.7来衡量。在谐振频率f0两端，当电流I下降至谐振电流I0的1/=0.707倍时所覆盖的频率范围，称为通频带通频带与品质因数之间关系

BW0.7=2△f=f2–f1，其中f2、f1分别叫做通频带的上限截止频率和下限截止频率。BW0.7越小，谐振曲线越尖锐，表明电路的频率选择性越好。通频带与品质因数Q成反比，Q越高通频带越窄，选择性越好。所以，品质因数Q也是衡量谐振回路频率选择性的参数。第十一页，共四十页，编辑于2023年，星期二以I/I0为纵坐标，以w/w0为横坐标画出不同Q值下电流的谐振曲线，如下图所示，这种谐振曲线又叫通用谐振曲线。第十二页，共四十页，编辑于2023年，星期二【例21-1】电路如下图所示。已知uS（t）=10sin（wt）V。求：（1）频率w为何值时，电路发生谐振。（2）电路谐振时，UL和UC为何值。（3）通频带△BW0.7。解：（1）电压源的角频率应为第十三页，共四十页，编辑于2023年，星期二（2）电路的品质因数为

则UL=UC=QUS=100×10=1000V

（3）通频带为第十四页，共四十页，编辑于2023年，星期二【例21-2】串联谐振回路的谐振频率f0=800kHz，回路电阻r=10Ω，要求回路的通频带BW0.7=104Hz，试求回路的品质因数Q、电感L和电容C。解：因为所以第十五页，共四十页，编辑于2023年，星期二【例21-3】由L=200μH、C=400pF及r=10Ω组成的串联回路，试求其通频带BW0.7。解：所以通频带第十六页，共四十页，编辑于2023年，星期二二、并联谐振回路的选频特性1、并联电路2、并联谐振的条件电感线圈中r一般很小,wL>>r第十七页，共四十页，编辑于2023年，星期二3、谐振频率可解得谐振时角频率频率该频率称为电路的固有频率。第十八页，共四十页，编辑于2023年，星期二4.谐振阻抗当ω0L=1/ω0C时电路谐振，呈纯阻性，且为最大，用RP表示。原LC并联谐振回路可等效成下图第十九页，共四十页，编辑于2023年，星期二5.谐振时的电流：流经电感电流流经电容电流结论：谐振时流经电感和电容的电流大小相等，符号相反，其大小都等于总电流的Q倍。谐振时有所以并联谐振又称为电流谐振。第二十页，共四十页，编辑于2023年，星期二6.并联谐振回路的频率特性通常，谐振回路主要研究谐振频率w0附近的频率特性，由于w与w0十分接近，可近似认为：则：第二十一页，共四十页，编辑于2023年，星期二可见，当ω

=ω0时，即Δω=0时，电路发生谐振，Z=RP，阻抗呈纯阻性，且最大。其幅频特性与相频特性为：幅频特性曲线相频特性曲线第二十二页，共四十页，编辑于2023年，星期二当ω>ω0时，电路呈容性相移为负值，最大负值趋于-90º；当ω<ω0时，电路呈感性，电压相位超前电流，相移为正值，最大正值趋于+90º。在谐振频率附近，相频特性曲线变化更陡峭。不同的Q值对应不同的阻抗幅频特性曲线和相频特性曲线，Q值大，RP就大，幅频特性曲线更尖锐。第二十三页，共四十页，编辑于2023年，星期二例1并联谐振回路如图所示，已知L=180μH，C=140pF，r=10Ω。试求：（1）该回路的谐振频率f0、品质因数Q及谐振电阻Rp；（2）Δf=±10kHZ、±5kHZ时并联回路的等效阻抗及相移。第二十四页，共四十页，编辑于2023年，星期二三、并联谐振回路的通频带和选择性1.电压谐振曲线第二十五页，共四十页，编辑于2023年，星期二并联谐振回路输出电压幅频特性为输出电压相频特性为可见，Q值越大，电压幅频特性曲线越尖锐，相频特性曲线越陡峭。第二十六页，共四十页，编辑于2023年，星期二2.通频带当的值由1下降到0.707（即）时所对应的频带宽度即，称为通频带,用

BW0.7表示。第二十七页，共四十页，编辑于2023年，星期二(3)选择性选择性是指回路从含有各种不同频率的信号总和中选出有用信号、抑制干扰信号的能力。在实际应用中，选择性常用的值由1下降到0.1时所对应的频带宽度BW0.1表示。第二十八页，共四十页，编辑于2023年，星期二定义：矩形系数K0.1越接近1，幅频特性曲线越接近矩形，选择性越好。为提高选择性，有效抑制干扰信号，要求谐振回路的幅频特性具有矩形形状，如图所示，为此，引入“矩形系数”概念，用K0.1表示。一般LC并联谐振回路的矩形系数为因为10远大于1，所以，并联谐振回路的选择性比较差。第二十九页，共四十页，编辑于2023年，星期二总之，并联谐振回路的Q值越大，幅频特性曲线越尖锐，通频带越窄，选择性越好。第三十页，共四十页，编辑于2023年，星期二四、阻抗变换电路1、信号源及负载对谐振回路的影响在实际应用中，LC谐振回路一侧接信号源，另一侧接负载，信号源的输出阻抗和负载阻抗都会对谐振回路产生影响，使回路的等效品质因数下降、选择性变差、甚至谐振频率发生偏移。第三十一页，共四十页，编辑于2023年，星期二右图为一实用的LC并联谐振回路，其中为电压源，RS为电压源内阻、RL为负载电阻。将电压源变换成电流源，将LrC等效变换成LRPC形式。其中，将RS、RP、RL合并成Re，即回路的品质因数为有载品质因数QeRe<RP，Qe<Q，Q值变小了，通频带展宽了，选择性变差了。第三十二页，共四十页，编辑于2023年，星期二2、阻抗变换电路为了减少信号源内阻及负载电阻对谐振回路的影响，通常采用阻抗变换电路来增大Rs、RL的方法来解决。常用的阻抗变换电路有变压器、电感和电容分压电路。第三十三页，共四十页，编辑于2023年，星期二（1）变压器阻抗变换电路设变压器为无耗理想降压变压器，其匝比为：其中：第三十四页，共四十页，编辑于2023年，星期二（2）电感分压阻抗变换电路设L1、L2是无耗的，且RL>>wL2自耦变压器的匝比第三十五页，共四十页，编辑于2023年，星期二（3）电容分压阻抗变换电路C1、C2可看作是串联的，在串联电路中，电压的分配与阻值成正比。第三十六页，共四十页，编辑于2023年，星期二例2并联谐振回路已知L=586μH，C=200pF，r=12Ω，RS=RL=200kΩ，试分析信号源、负载对谐振回路特性的影响。（1）不考虑RS、RL影响谐振频率谐振电阻空载品质因数通频带第三十七页，共四十页，编辑于2023年，星期二（2）考虑RS、RL影响谐振频率有载品质因数通频带等效谐振电阻信号源内阻及负载电阻会使回路的有载品质因数Q下降，回路谐振电阻下降，通频带变宽，选择性变差。第三十八页，共四十页，编辑于2023年，星期二例3：如图所示，信号源以自耦变压器形式接入回路，负载RL以变压器形式接入回路。已知线圈绕组的匝数分别为N12=10匝，N13=50匝，L13=