高中数学必修一课件-函数的基本性质1

1.1.3集合间的基本运算示例1：从元素的角度出发，观察下列各组集合,C与A,B有什么关系？1、A＝{1，3，5}C＝{1，2，3，4，5，6}B＝{2，4，6}

集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，则称C是A与B的并集.2、A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}1.并集定义：由所有属于集合A或B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.BABABAVenn图注意书写：注意：X∈A或x∈B包括三种情况：例1：设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，8，}，求A∪B.在求两个集合的并集时，他们的公共元素在并集只能出现一次例2设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B．并集的交换律并集的结合律并集的相关性质：例3已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求m的取值范围.示例2：从元素的角度出发考察下列各集合1、A＝{2,4,6,8,10}；B＝{3,5,,8,12}；C＝{8}.集合C的元素是由那些既属于A且又属于集合B的所有元素组成2:A={x|x是*中学9月在校的女同学}B={x|x是*中学9月在校的高一级同学}C={x|x是*中学9月在校高一级的女同学}2.交集定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B即：A∩B

＝{x|x∈A,且x∈B}，ABABA∩BBAVenn图：类比并集的相关性质并集的性质交集的性质例6：*中学开运动会，设A={x|x是*中学高一级参加百米赛跑的同学}B={x|x是*中学高一级参加跳高比赛的同学}求A∩B例7：设平面内直线上点的集合为，直线上的点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，

B＝{(x,y)|y＝x＋2，x∈R}，

则A∩B＝()A.{(－1,1)，(2,4)}B.{(－1,1)}C{(2,4)}D.课本练习：P111、2、3例6设A＝{x|x2＋4x＝0}，

B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值.例：某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有

人.

某班有学生50人，解甲、乙两道数学题目，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，1、至少解对其中一题者有多少人.2、两题均没有解对的有多少人？拓展练习：已知非空集合则能使成立的所有a值的集合是什么?3.全集的定义

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.请大家观察下列三个集合：U={x|x是*中学高一年级的同学}；A={x|x是*中学高一年级参加军训的同学}；B={x|x是*中学高一年级没有参加军训的同学}.思考：集合U，A，B之间有何关系？2.补集的定义

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作（读作“A在U中的补集”），UA注意：定义中蕴含AU；（1）Venn图表示UAUAUA={x|x∈U，且x∉A}即（2）性质探究①A∩()=，UAA∪()=;UAU∅UU②=,;=∅UU∅3.课堂例题UBUA例1设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求，.例2设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，U(A∪B).③4.课堂练习（1）已知集合U={x|x＞0}，={x|0＜x＜2}，那么集合

A=UAUA（2）若U={1,3,a²+3a+1}，A={1,3}，={5}，则a=UAUB（3）已知A={0,2,4}，={-1,1}，={-1,0,2},则B={x|x≥2}-1或4{1,4}UA求满足条件的a?4.课堂小结（1）全集，补集的概念UA={x|x∈U，且x∉A}（2）（3）补集的性质①A∩()=，UAA∪()=;UAU∅UU②=,;=∅UU∅③5.课后作业（1）必做题习题A组9,10（2）选做题设全集U={2,3,m²+2m-3}，A={|m+1|，2},UA={5}，求m.习题课3.设A＝{x|x2＋4x＝0}，

B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B

＝B，求a的值.§1.2函数及其表示1.2.1函数的概念

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。1、初中学习的函数概念是什么？2、请问：我们在初中学过哪些函数？3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。环节1：实例

(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是

h=130t-5t2(*)炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。二、【新课探究】

(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。问题：三个实例有什么共同点和不同点？不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系

归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作

f:A→B.环节2：函数的定义

函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。注意:②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．值域①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；(2)构成函数的三要素是什么？定义域对应关系环节3：回顾已学函数

初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。问题判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量√√√√××问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2

（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能

(2)不能

(5)不能

(3)能

(4)不能

(6)不能

判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b](2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)或(a,b]环节4：区间的概念请阅读课本P17关于区间的内容这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。

实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).

试用区间表示下列实数集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示③用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。实数集R可以表示为（-∞，+∞）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）求函数的定义域三、【例题演示】已知函数【例1】注意①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.练习求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）探究结论实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是（3）当时，求的值（2）求的值自变量x在其定义域内任取一个确定的值时，对应的函数值用符号表示。已知函数【例2】练习问题：如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？【例3】练习：P19练习3如何判断两个函数是否为同一函数?1.两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2.两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。2.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的函数。四、【要点小结】3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。1.2.2函数的表示法如：一次函数的图象是一条直线；如函数y=kx+b(k<o、b>o)

二次函数的图象是一条抛物线；如函数y=yOx我国人口出生率变化曲线某公司的生产总值与年份的关系1、列表法（也称表格法）列表法：就是利用表格形式来表示两个变量的函数关系的方法。2、图象法图象法：是用图象表示两个变量间的函数关系的方法。3、解析法（也叫公式法）解析法：是用数学等式表示两个变量间的函数关系的方法。解析式：表达函数关系的数学等式。例1某种笔记本每个5元，买x（x∈{1，2，3，4}）个笔记本的钱数记为y元，试用三种方法表示该函数。解：这个函数的定义域是集合｛1，2，3，4｝，函数解析式为y=5x，（x∈｛1，2，3，4｝）xy123405101520x1234y5101520第一次第二次第三次第四次第五次第六次王丽988791928895张强907688758680赵伟686573727582平均分88.278.385.480.375.782.6赵伟王丽60708090100123456张强平均分例2、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。54321O5101520yx分段函数

所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。注意：

函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等。优点缺点解析法函数关系清楚，可以用代入法求函数值，便于用解析式研究函数的性质；函数值随自变量变化的规律不直观。图象法是可以直观形象地表示出函数的变化情况在读取函数值时不够精确。列表法可以直接从表中读出函数值经常不可能把所有的对应值列入数表中，而只能达到实际上大致够用的程度。课堂练习1.画出下列函数图象:(1)(2)2.画出下列函数的图象：（1）（2）课堂小结1.本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法的定义以及它们各自的优点.

2.数形结合的思想函数解析式的求法1、换元法解：练习解：2、配凑法例、已知解：练习解：3、待定系数法解：练习已知f(x)为二次函数，若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1，求f(x)的表达式.∵f(x+1)=f(x)+x+1，4、方程组法解：练习解：解（1）令x=1,y=0得f(1)=f(0)+1+2×0+1又∵f(1)=0∴f(0)=-2（2）令y=o则f(x+0)=f(0)+(x+2×0+1)x∴f(x)=x2+x-21.3函数的基本性质——单调性和最值一、函数的单调性长沙市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份302010

长沙市高等学校在校学生数统计表

人数(万人)年份人数(人)

长沙市日平均出生人数统计表年份长沙市耕地面积统计表

面积(万公顷)年份y＝x＋1

1-1Oyxxy21xy21y＝x＋1

1-1OOyxy＝－2x＋2

xy21xy21y＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2xxy21xy21yxOy＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2xxyOxyOxyO0xyOxyOxyOxyOxyOxyOxyO如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyx1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2函数f(x)在给定区间上为增函数.x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.在给定区间上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.x1＜x2f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.函数f(x)在给定区间上为减函数.x1＜x2f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x2增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5

函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，解：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5

函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．解：例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5

函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．图象法解：例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间.变式2：y＝x2－ax＋4在[2，4]上是单调函数，求a的取值范围.变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间.例2证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．

判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:3.判断上述差的符号;4.下结论1.设x1,x2∈给定的区间，且x1＜x2;2.计算f(x1)－f(x2)

至最简;(若差＜0，则为增函数;若差＞0，则为减函数).定义法例2证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．定义法变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数还是减函数？例2证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．定义法变式2：函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上是增函数还是减函数？并证明．变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数还是减函数？例2证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．例3证明：函数f(x)＝在(0,＋∞)上是减函数．变式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函数还是减函数？例3证明：函数f(x)＝在(0,＋∞)上是减函数．变式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函数还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝在定义域上的单调性．例3证明：函数f(x)＝在(0,＋∞)上是减函数．变式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函数还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝在定义域上的单调性．结论：函数f(x)＝在其定义域上不具有单调性．例3证明：函数f(x)＝在(0,＋∞)上是减函数．1．两个定义：增函数、减函数．课堂小结1．两个定义：增函数、减函数．2．两种方法：判断函数单调性的方法有图象法、定义法．