2022-2023学年广东省清远市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省清远市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

()．

A.

B.

C.

D.

2.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

3.

4.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

8.

9.

10.

11.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

15.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

18.

19.

20.A.A.0B.e-1

C.1D.e

21.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.-3B.0C.1D.3

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值30.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

37.z=ln(x+ey)，则

38.39.

40.

41.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

78.

79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求下列不定积分：104.

105.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

参考答案

1.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

2.B

3.D

4.C

5.B

6.A

7.D

8.C

9.A

10.A

11.D

12.A

13.1

14.C

15.B

16.C

17.A

18.D

19.

20.B

21.B根据极值的第二充分条件确定选项．

22.A

23.B

24.D

25.2x

26.A

27.D

28.B

29.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

30.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

31.

32.

33.

34.A35.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．36.2xeydx+x2eydy．

37.-ey/(x+ey)2

38.

39.

40.A

41.42.e2

43.4

44.45.1/2

46.

47.D

48.

49.C

50.

51.D

52.53.6x2y54.应填2/5

55.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

56.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

57.1

58.

59.2

60.4x4x

解析：61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

76.

77.

78.79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94