高中数学-二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思

二项式定理教学设计：【学习目标】：1、用两个计数原理分析的展开式，归纳得出二项式定理，并能用计数原理证明；2、掌握二项展开式的通项公式；3、能利用二项式定理解决简单问题。【重点难点】：二项式定理及应用【课前回顾】：1、组合：2、组合数公式：（复习相关知识，做好学习准备）【课堂探究】（一）创设情景，提出课题问题1、以下展开式分别是什么？和组合数有什么关系？（借学生熟知的结论，引起学生思考、讨论，调动学生学习的积极性，让学生体会到本节知识是在已有的知识基础上进行的，明确思考的方向，引入新课）（通过设置小问题，引导学生结合已知的展开式，利用计数原理的组合知识推导一般展开式，让学生体会数学知识间的紧密关系，理解知识的生成特点。）（二）自主探究，形成概念问题2、根据以上分析，推导下面两个展开式（通过设置小问题，引导学生结合已知的展开式，利用计数原理的组合知识推导一般展开式，让学生体会数学知识间的紧密关系，理解知识的生成特点。）二项式定理：一般的对于正整数n,都有：说明：（1）项数：展开式共有n项（2）次数：每一项都是n次的，a是升幂排列，b是降幂排列；（3）系数：叫二项式系数（4）通项：展开式中的第r+1项（引导学生明确二项式定理展开式的结构特点，可以给一、两分钟时间学生记忆。）（三）熟悉定理，简单应用（1）、令b=-b，则有：（2）、，则有：（3）、，则有：(通过此练习可以强化学生对二项式定理的理解和记忆，练习可以采用抢答的形式进行，起到活跃课堂气氛和激发学生学习积极性的作用。练习设计循序渐进，让学生不断挑战自我，在学习中体验成功的喜悦。)(四)初步运用，强化理解例题一、（1）求的展开式的第四项的二项式系数和系数；（2）求的展开式中的系数。变式训练（根据二项式定理．引导学生思考确定通项及通项中的系数和二项式系数，指出具体的一项.借助变式训练巩固所得知识。）例题二、求的展开式。变式练习（通过例题的学习，熟悉一般二项式的展开。规范解题步骤,让学生养成规范解答的习惯。）巩固练习（及时练习巩固，不仅能够掌握所学方法，还能熟记结论，养成及时反思总结的好习惯）课堂小结（回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果）二项式定理学情分析：学生在前两节的学习中已初步了解了两个计数原理和排列组合的相关知识，能解决简单排列组合的应用问题，但授课的对象是高中二年级中等程度班级的学生。他们具有一般的归纳推理能力，学生思维也较活跃，但创新思维能力较弱。在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程，因而对定理、公式不能做到灵活运用。教学过程中要循序渐进，引导学生逐步推导，先学会简单应用，在练习过程中不断熟练。二项式定理效果分析：（1），本节课从知识上学习了二项式定理及通项公式，从方法上通过二项式定理的形成过程，学会了观察，分析，猜想，归纳（证明）的数学方法，通过小结，使学生对本节课的知识脉络更加清晰。（2）通过二项式定理后的小的变形填空，学生初步掌握了二项式的展开式，会比照形式展开一些简单的二项展开式；经过例题的讲解，以及例题之后的变式训练学生不仅记住了二项式定理还对通项，二项式系数，系数的概念有了更深的了解，能够灵活运用二项式定理解决相关问题。（3）通过作业巩固所学知识，发现和弥补教学中的疏漏与不足，强化了基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质。根据以上分析可知，学生基本达到了本节课的学习目标。二项式定理教材分析：二项式定理是普通高中课程标准实验教科书选修2-3第一章《计数原理》的第三节课，本节在内容上只有二项式定理，但它是计数原理和组合知识的延续应用，也是后续学习的基础。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。同时二项式系数是一些特殊的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识起到了很好的促进作用。可见二项式定理是一个承上启下的内容，问题类型具有较强的综合性，可以连接不同内容的知识。二项式定理评测练习：例一变式练习：1、求的展开式的第6项的二项式系数和系数；2、求的展开式中的系数。例二变式练习：求的展开式。巩固训练：1、写出的展开式；2、求的展开式第3项。3、求的展开式的中间项4、求的常数项二项式定理课后反思：本节课是二项式定理的第一节课，在教学中注意以下几点：1，本节课以“二项式定理”的形成过程为主线，让学生思维由特殊到一般，演绎，归纳，得出定理。培养学生猜想，归纳，整节课以学生为主体，师生互动，体现了新课标的教学理念。2，在例题，作业的配备上，我认为本节学习的特点是推导定理初步应用。因此，在题目的设置上，加大了思维的含量，让学生体会到二项式定理形成过程中的思维方式，培养了学生的知识迁移能力，因此，我认为习题的搭配应力求让学生处理每一个问题都必须有所思考，使学生体会到：数学不能生搬硬套，应该用数学的思想方法去学习数学，认识数学。3，为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”教学模式进行教学设计所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题其基本教学模式是：复习复习旧知以旧悟新提出问题尝试探究例题示范探求方法反馈练习学会应用点评矫正总结交流二项式定理课标分析本章知识内容的整体定位：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在本模块中，学生讲学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。二项式定理课程标准的要求：能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.标准要求的具体化和深广度分析：（1）、如何认识“能用计数原理证明二项式定理。”如何利用计数原理求出的展开公式？第一，是个多项式的乘法问题。根据多项式乘法，它的展开式的第一项，应是每一个多项式中某一项彼此相乘，所构成的单项式。第二，展开式的每一项是通过步乘积构成的，每一步有两种选择，因此，展开式的项数为。第三步，展开式的每一项是由若干个和若干个的乘积构成，和的个数之和等于，它可以表示成：。第四，在展开式中，形为的同类项个数是多少呢？由于个来自不同的个多项式，它的个数是组合数。第五，在中，共有种不同的同类项，根据加法原理，其展开式为：……+。上式可简写为：。这样我们就通过乘法原理和加法原理证明了二项式定理，这是一种构造证明。（2）、如何认识“会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。”下面通过一个实例来体会“会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。例如，在二项式中，若令时，且为奇数，二项式展开式的项数为项，即偶数项，根据组合公式：。就是说，第一项和最后一项是相等的，第二项和倒数第二项是相等的，等等。于是，我们