《直线地方程》小结与复习

直线与方程复习小结基础梳理1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按

方向旋转到和直线重合时所转过的

称为这条直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为

.②倾斜角的范围为

.③直线的倾斜角概念要抓住3个要点：找交点，逆时针，最小正角.逆时针最小正角0°0°≤α<180°(2)直线的斜率已知两点P（x1,y1）,Q(x2,y2),如果x1≠x2,那么直线PQ的斜率为.当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之间满足

.k=tanα名称已知条件标准方程适用范围

2.直线方程的五种形式3.直线系方程：平行线系；垂直线系；相交线系4.两直线位置关系的判定方法：法1.利用斜截式方程，由形上判断法2.利用一般式方程，有数上判断5.直线过定点问题的研究方法：方法1.化为点斜式方法2.利用相交直线系方法3.利用特殊值6.距离公式：7.对称问题：中心对称和轴对称（注意一些特殊对称的规律）二、巩固练习1：1.D-5巩固练习2

1.如果A(3,1)、B(－2,k)、C(8,11),在同一直线上，那么k的值是

（A）－6（B）－7（C）－8（D）－9D小结：证明三点共线的方法－－斜率相等法，1

5.已知ab

>0,ac<0,那么ax＋by＋c=0必不经过

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

C

6.不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1=0恒过定点（）。（A）(1,－)（B）(－2,0)（C）(2,3)（D）(－2,3)

D

A三、例题精讲：xyoABP（2）已知实数x,y满足(-1≤x≤1).

试求:的最大值与最小值.解析：如图，由的几何意义可知，它表示定点P(-2,-3)与曲线段AB上任一点(x,y)连线的斜率k,由图可知：由已知可得:A(1,1),B(-1,5),∴的最大值为8，最小值为例1（2）已知实数x,y满足(-1≤x≤1).试求:的最大值与最小值.解析：如图，由的几何意义可知，它表示定点P(-2,-3)与曲线段AB上任一点(x,y)连线的斜率k,由图可知：由已知可得:A(1,1),B(-1,5),∴的最大值为8，最小值为例3为了绿化城市，拟在区域ABCD内建一个草坪（如图）.另外△EFA内部有一文物保护区不能占用.经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应如何设计才能使草坪面积最大？分析

欲使草坪面积最大，点P的位置选取是关键，因此，应考虑建立适当的坐标系，求出线段EF所在直线的方程，再设出点P的坐标，作为解题的切入点.解:如图所示建立直角坐标系，则

E(30,0),F(0,20),∴线段EF的方程为(0≤x≤30)在线段EF上取点P(m,n),作PQ⊥BC于点，PR⊥CD于点R,设矩形PQCR的面积为S，则S=PQ·PR=(100-m)(80-n).又(0≤m≤30),∴n=∴S=(100-m)(80-20+m)=-(m-5)2+(0≤m≤30),∴当m=5时，S有最大值，这时=5∶1∴当草坪矩形的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成5∶1时，草坪面积最大.…小结：2.判断两直线的位置关系中的平行时注意验证排除重合的情况3．