高中数学必修二第二章经典练习题

…………○…………内…………○…………装…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=PAGE6*2-111页共=SECTIONPAGES7*214页◎第=PAGE6*212页共=SECTIONPAGES7*214页第=PAGE4*2-17页共=SECTIONPAGES1*22页◎第=PAGE4*28页共=SECTIONPAGES1*22页高一数学必修二第二章经典练习题第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1.在空间，下列哪些命题是正确的（）．①平行于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③平行于同一个平面的两条直线互相平行④垂直于不一个平面的两条直线互相平行A．仅②不正确B．仅①、④正确C．仅①正确D．四个命题都正确2.如果直线a是平面α的斜线，那么在平面α内（）A不存在与a平行的直线B不存在与a垂直的直线C与a垂直的直线只有一条D与a平行的直线有无数条3.平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（）A必有外接圆B必有内切圆C既有内切圆又有外接圆D必是正方形4.已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°5.若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交6.设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α()A．不存在 B．只有1个C．恰有4个 D．有无数多个7.设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（）A是非等腰的直角三角形B是等腰直角三角形C是等边三角形D不是A、B、C所述的三角形8.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为()A. B. C. D.9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是 （ ）A． B。 C。 D。10.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若B.若C.若 D.若11.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是()A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.已知直线、，平面、，且，，则是的.充要条件.充分不必要条件.必要不充分条件.既不充分也不必要条件13.设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中是真命题的是 （） A． B． C． D．14.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）15.在正方体中,为正方形中心,则与平面ABCD所成角的正切值为()A.B.C.1D.16.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）ABCD17.四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（） A．1 B．3 C．4 D．1或418.设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中真命题是()A．若a，b与α所成角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α⊥β，则a⊥bC．若a？α，b？β，a⊥b，则α⊥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥bC．，，则D．当，且时，若∥，则∥38.与空间四点距离相等的平面共有（）A．3个或7个B．4个或10个C．4个或无数个D．7个或无数个39.已知直线l，m与平面满足，，则有()（A）且（B）且（C）且（D）且40.在棱长为1的正方体ABCD-中，与平面ABCD所成的角为()A、B、C、D、第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题41.已知直线和平面,试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系,构造出一个条件,使之能判断出⊥,这个条件可以是.42.已知三个平面α、β、γ，α∥β∥γ，a,b是异面直线，a与α，β，γ分别交于A、B、C三点，b与α、β、γ分别交于D、E、F三点，连结AF交平面β于G，连结CD交平面β于H，则四边形BGEH必为__________．11题图11题图43.、为直线,、为平面,给出下列命题:①若,,则;②若,,、是异面直线,则;③若,,∥,∥,则∥;④若,∥,,,则∥且∥.其中正确命题序号是.44.已知平面,直线满足:,那么①;②;③;④.可由上述条件可推出的结论有(请将你认为正确的结论的序号都填上).45.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有. （填所选条件的序号）评卷人得分三、解答题46.如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥D－PAC的体积;47.如图，直角梯形中，，，，，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时,三棱锥的体积最大?最大值为多少?48.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO面ABCD,E是PC的中点.求证:(1)PA∥平面BDE(2)平面PAC平面BDE49.如图，已知四棱台ABCD–A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2.（I）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积；（Ⅲ）求二面角B—C1C—D的余弦值．50.如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分别为,,,的中点，分别为,,,的中点．（1）证明：四点共面；（2）设为中点，延长到，使得．证明：平面．本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page88页，总=sectionpages99页答案第=page99页，总=sectionpages99页参考答案一、单项选择1.【答案】B【解析】①该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的；②如图，直线平面，，，且，则，，即平面内两条直交直线，都垂直于同一条直线，但，的位置关系并不是平行．另外，，的位置关系也可以是异面，如果把直线平移到平面外，此时与的位置关系仍是垂直，但此时，，的位置关系是异面．③如图，在正方体中，易知，，但，因此该命题是错误的．④该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的．综上可知①、④正确．2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D【解析】∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，∴D正确．5.【答案】D6.【答案】D【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面β.作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面α有无数多个．7.【答案】C8.【答案】连接AC、BD交于O,连接OE,因OE∥SD.所以∠AEO为所求.设侧棱长与底面边长都等于2,则在⊿AEO中,OE＝1,AO＝,AE=,于是【答案】C9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】C【解析】取BC的中点E，则面，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】A【解析】∵CD在平面BCD内，AB是平面BCD的斜线，由三垂线定理可得A.15.【答案】A16.【答案】B17.【答案】D【解析】可以是平面四边形，也可以是空间四边形，所以正确选项为D.18.【答案】D【解析】正四棱锥P－ABCD中，PA、PC与底面ABCD所成角相等，但PA与PC相交，∴A错；如图(1)正方体中，a∥b∥c，满足a∥α，b∥β，α⊥β，故B错；图(2)正方体中，上、下底面为β、α，a、b为棱，满足a？α，b？β，a⊥b，但α∥β，故C错；19.【答案】Ｃ【解析】在平面DAB内过点Ｂ与直线BC成60°角的直线共有２条，故在平面DAB内过点Ｐ与直线BC成60°角的直线共有２条。20.【答案】D21.【答案】D依次画出各选项的示意图：【解析】依次画出各选项的示意图：显然D不正确，选D22.【答案】D【解析】若此四边形是平面图形，则一定是矩形．若为空间图形，则为有三个角为直角的空间四边形．23.【答案】A24.【答案】B【解析】过与该点作一平面与平面相交，则交线与平行，那么在平面内过该点的直线中，除这一条直线外，其余的与都不平行，所以正确选项为B.25.【答案】D【解析】考虑平面外的直线与平面有两种位置关系可得正确选项为D.26.【答案】C27.【答案】A【解析】⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内28.【答案】D29.【答案】D【解析】由中位线定理得四边形是平行四边形，再由已知可得相邻两边垂直且相等，所以正确选项为D，即有 ，，∴四边形EFGH是正方形．30.【答案】A31.【答案】D32.【答案】C33.【答案】C34.【答案】A35.【答案】C【解析】∵△ABC所在小圆面积为16π，∴小圆半径r＝O′A＝4，又球体积为eq\f(500π,3)，∴eq\f(4πR3,3)＝eq\f(500π,3)，∴球半径R＝5，∴OO′＝3，故三棱锥的高为PO′＝R±OO′＝8或2，故选C.36.【答案】D【解析】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴∴，，∴37.【答案】B38.【答案】D【解析】若A、B、C、D四点不在一个平面内，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个．若A、B、C、D四点在一个平面内，则距离相等的平面有无数个．39.【答案】B，又．40.【答案】D二、填空题41.【答案】或42.【答案】平行四边形【解析】由α∥β∥γ，a与AF相交于A有：BG面ACF， ∴BG∥CF,同理有：HE∥CF，∴BG∥HE．同理BH∥GE，∴四边形BGEH为平行四边形．43.【答案】①②44.【答案】②④45.【答案】③⑤②⑤【解析】若，，则；若，，则。三、解答题46.【答案】(1)证明:∵ABCD为矩形∴且∵∴且∴平面,