2023年高一数学必修1第一章集合教案

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高一数学必修1第一章集合教案第一章集合与函数概念

§1．1集合

教学目标：

(1)了解集合的含义，体味元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素确实定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

教学重点.难点

重点：集合的含义与表示办法.

难点：表示法的恰当挑选.

1.1.1

（一）集合的有关概念

⒈定义：普通地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对

象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

2.表示办法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，

而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素彻低一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。

5.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；N内排解0的集.

整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；

6.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”

（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大

的数”，“平面点P周围的点”普通不构成集合，由于组成它的元素是不确定的.

⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复浮现的。.

如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}

⑶无序性：即集合中的元素无挨次,可以随意罗列、调换。

练1：推断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；

⑶非负奇数；⑷某校2022级新生；

⑸血压很高的人；

7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。

例如，我们A表示“1~20以内的全部质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A.

8.空集：定义

9.集合的分类

观看下列三个集合的元素个数

1.{4.8,7.3,3.1,-9};

2.{x∈R∣02}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；

说明:描述法表示集合应注重集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}是

不同的两个集合，只要不引起误会，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{}已包含“全部”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。

用符号描述法表示集合时应注重：

１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？２、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。

例2．用描述法表示下列集合：

(1)由适合x2-x-2>0的全部解组成的集合;

(2)到定点距离等于定长的点的集合;

(3)方程2

20x-=的全部实数根组成的集合

(4)由大于10小于20的全部整数组成的集合。

说明：列举法与描述法各有优点，应当按照详细问题确定采纳哪种表示法，要注重，普通集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采纳列举法。

课本P7例1例2

1．用适当的办法表示集合：大于0的全部奇数

2．集合A＝{x|43

x-∈Z，x∈N}，则它的元素是。3.推断下列两组集合是否相等？

（1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1};(2)A={自然数}与B={正整数}

1.2集合间的基本关系

教学目的：

（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个容易集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体味直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

1.2.1

⒈子集：对于两个集合A，B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

记作：()ABBA??或读作：A包含于B，或B包含A

当集合A不包含于集合B时，记作A?B(或B?A)

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

2.真子集定义：若集合AB?，但存在元素,xBxA∈?且，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）

3.集合相等定义：假如A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若ABBA??且，则AB=。如：A={x|x=2m+1，m∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，此时有A=B。

4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：φ

用适当的符号填空：

φ{}0；0φ；φ{φ}；{}0{φ}

5.几个重要的结论：

⑴空集是任何集合的子集；对于随意一个集合A都有φ?A。

⑵空集是任何非空集合的真子集；

⑶任何一个集合是它本身的子集；

⑷对于集合A，B，C，假如AB?，且BC?，那么AC?。

练习⑴2N；{2}N；φA;

BA表示：AB?

⑵已知集合A＝{x|x2

－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则AB；AC；{2}C；2C说明：⑴注重集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；⑵在分析有关集合问题时，要注重空集的地位。

⑶结论：普通地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，

特殊地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。1.2.2集合间的基本运算

考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：

（1）{1,3,5}A=，{}{2,4,6},

1,2,3,4,5,6BC==；（2）{}Axx=是有理数，{}{},BxxCxx==是无理数是实数；

1.并集：普通地，由全部属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，即A与B的全部部分，

记作A∪B，A∪B={x|x∈A或x∈B}。

Venn图表示：

2.交集定义：普通地，由属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），

记作：A∩B读作：A交B即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

Venn图表示：

常见的五种交集的状况：

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个

集合没有交集

3.全集、补集概念及性质：

全集的定义：普通地，假如一个集合含有我们所讨论问题中涉及的全部元素，那么

就称这个集合为全集,记作U，是相对于所讨论问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的全部元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集,

记作：UCA，读作：A在U中的补集，即{}

,UCAxxUxA=∈?且

Venn图表示：U中的补集）A

U

CUA

ABA(B)ABBABA（阴影部分即为A与B的交集）

说明：补集的概念必需要有全集的限制

高一数学必修1集合单元综合练习

1、U＝｛1，2，3，4，5｝，若A∩B＝｛2｝，(CUA)∩B＝｛4｝，(CUA)∩(CUB)＝｛1，5｝，则下列结论正确的是.

①、3A且3B；②、3A且3B；③、3A且3B；④、3A且3B。

2、设集合M=｛x｜－1≤x＜2｝，N=｛x｜x－k≤0｝，若M∩N≠

，则k的取值范围是3、已知全集UZ=，2{1,0,1,2},{|}ABxxx=-==，则UACBI为

4、设ab∈R，，集合{}10bababa??+=????

，，，，，则ba-=5、已知集合{}|1Axxa=-≤，{}2540Bxxx=-+≥．若AB=?I，则实数a