《画轴对称图形》 市赛获奖

八年级上册13.2

画轴对称图形本课说明画轴对称图形是继平移变换之后的又一种图形变换，是利用轴对称变换设计图案的基础．它是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．在学习了用坐标表示平移和画轴对称图形的基础上，研究用坐标表示轴对称，从位置关系和数量关系的角度来刻画轴对称．把坐标思想和图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称的基础．学习目标：

1．理解图形轴对称变换的性质．

2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．

3．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．

4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．学习说明学习说明学习重点：画轴对称图形，能在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．

（1）这些图案有什么共同特点？（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？探究并归纳轴对称的性质探究并归纳轴对称的性质在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？探究并归纳轴对称的性质请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么关系？（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？探究并归纳轴对称的性质一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？探究并归纳轴对称的性质由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．画轴对称图形如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？（1）三角形关于直线l的对称图形是什么形状？（2）三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？（3）如何作一个已知点关于直线

l的对称点？画轴对称图形例1

如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．ABCl画轴对称图形例1

如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．

画法：（1）如图，过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；（2）同理，分别画点B，C关于直线l的对称点B′，C′；ABClOA′B′C′画轴对称图形例1

如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．ABClOA′B′C′

画法：（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．画轴对称图形如何验证画出的图形与△ABC关于直线l对称？ABClOA′B′C′画轴对称图形已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x轴或y轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？

探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．

探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律xy11O探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律ABCDEA′B′C′D′E′关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．观察下图中关于x轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律xy11OABCDEA′B′C′D′E′在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．

探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律xy11O探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律ABCDEA〞

B〞C〞D〞E〞

xy11OABCDEA〞

B〞

C〞D〞E〞

观察关于y轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（___，____）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（___，____）．x-y

-xy

探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律xy11Oxy11O运用变化规律作图例2如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．xy11OABCDxy11OABCD运用变化规律作图解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为：A′（

，

），B′（

，

），C′（

，

），D′（

，

），25512154A′B′C′D′xy11OABCD运用变化规律作图解：依次连接

，

，

，

，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形

．A′B′C′D′A′B′B′C′C′D′D′A′A′B′C′D′请在图上画出四边形ABCD关于x轴对称的图形．

运用变化规律作图xy11OABCD运用变化规律作图先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．

步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．归纳画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤.

课堂练习练习1如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形．lll课堂练习练习2用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．沿角一部分线折叠沿高折叠沿中线折叠练习3分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．解：关于x轴对称的点的坐标：（-2，-6），（1，2），（-1，-3），（-4，2），（1，0）．关于y轴对称的点的坐标：（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）．课堂练习课堂练习练习4以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系．点A的坐标为（1，1）、写出点B，C，D的坐标．A（1，1）BCDOyx（1）本节课学习了哪些内容？（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间