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三重积分对称性质则称f关于变量z的奇函数.(1)关于坐标面的上半部区域.(偶)三重积分习题课或而得结果为零.例0则例0(2)关于两个坐标面在第一,五卦限部分的区域.在一,五卦限部分的区域,则

1988年研究生考题,选择,3分C则()成立.关于三个坐标面都对称,在第一卦限部分的区域.例0？(3)在第一卦限的部分,则(4)关于原点对称,关于原点对称的一半区域.例1计算

解利用球面坐标计算其中Ω由与所围成.

解例2故采用“先二后一”法.若域Ω关于xOy坐标面对称,其中Ω1为Ω在xOy坐标面的上半部区域.则1Dxy:0xz

yDxy例3

计算1

解其中2a2a0xz

yaL联立例4

解2a0xz

yaLD例5

计算利用柱面坐标计算

解1例5

计算利用柱面坐标“先二后一”计算

解2利用球面坐标计算

解3例6计算

解1利用柱面坐标计算

解2利用球面坐标计算解例7法一先二后一法二利用柱面坐标计算练习题将三重积分面坐标和球面坐标下的三次积分.其中积分区域Ω是：分别化为直角坐标、柱练习题答案1.直角坐标柱面坐标球面坐标2.直角坐标柱面坐标球面坐标3.直角坐标柱面坐标球面坐标(t为时间)的雪堆在融化设长度单位为厘米,时间单位为小时,设有一高度为已知体积(比例系数0.9),问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需要多少小时?思考题过程中,其侧面满足方程减少的速率与侧面积成正比

2001研究生考题记雪堆体积为V,

侧面积为

S,则解令得(小时)因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需的时间为100小时.已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0.9)已知椭球V:内点(x,y,z)处质量的体密度为:求椭球的质量.练习提示解因为而其中由对等性知因此所以

2003年研究生考题(数学一)12分

设函数

连续且恒大于零,

其中

(1)讨论

在区间

内的单调性.

(2)证明

(1)解

因为球极坐标

(1)讨论

在区间

内的单调性.

设函数

连续且恒大于零

所以,

单调增加.

(1)讨论

在区间

内的单调性.

(2)证

因

(2

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