2019-2021北京重点校初一（下）期末数学汇编：平行线的性质

2019-2021北京重点校初一（下）期末数学汇编

平行线的性质

一、单选题

1.（2020・北京•人大附中七年级期末）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生

折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，当41=45。，42=122。时，43和44

的度数分别是（）

A.58°,122°B.45°,68°C.45°,58°D.45°,45°

2.（2020・北京・101中学七年级期末）如图①，一张四边形纸片438,々=50。，zC=150°.若将其按照图②所

示方式折叠后，恰好A/OII48,NDTBC,则乙O的度数为（）.

A.C.80°D.85°

3.如图，ABHCD,DB1BC,Zl=40°,则乙2的度数是（）

B.50°C.60°D.140°

4.（2021•北京•首都师范大学附属中学七年级期末）如图，已知乙1=乙2=43=55。，则乙4的度数是（)

115°C.120°D.125°

二、填空题

5.（2019•北京・101中学七年级期末）如图，四边形中，/8IIC。，点E在CO上，点RG在48上，且

AF=FG=BG=DE=CE.以A、B、CD、E、F、G这7个点中的三个为顶点的三角形中，面积最小的三角形有

个，面积最大的三角形有.个.

1/9

DE

AFGB

6.（2021•北京・北大附中七年级期末）以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有.（填写序号）

①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；

③平行线截得的一组同位角的平分线；④平行线截得的一组内错角的平分线；

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线.

三、解答题

7.（2020•北京•人大附中七年级期末）已知：如图，zAOB=a,OC平分NAOB,D是边OA上一点，将射线OB

沿OD平移至射线DE,交OC于点F,E在F右侧.M是射线DA上一点（与D不重合），N是线段DF上一点

（与D,F不重合），连接MN,zOMN=p.

（1）请在图1中根据题意补全图形；

（2）求NMNE的度数（用含a,0的式子表示）；

（3）点G在线段OF上（与O,F不重合），连接GN并延长交OA于点T,且满足2NNGO+NOMN=180。，画出

符合题意的图形，并探究4ENM与ZENG的数量关系.

8.(2020•北京•清华附中七年级期末)已知ABHCD,点M,N分别在直线48、8上，E是平面内一点，UME

和4C7VE的平分线所在的直线相交于点F.

(1)如图1,当E、尸都在直线“8、之间且ZJWEN=80。时，ZJ0FN的度数为；

(2)如图2,当E在直线上方，F在直线CZ)下方时，探究3EN和之间的数量关系，并证明你的结

论：

(3)如图3,当E在直线48上方，下在直线和CD之间时，直接写出/MEN和zJl/FN之间的数量关系.

9.(2020・北京・101中学七年级期末)如图，乙4=LCEF,41=48,求证：DEHBC.

10.(2020•北京•清华附中七年级期末)如图，点尸在线段Z8上，点E,G在线段8上，FGHAE,41=22.

(1)求证：ABHCD-,

(2)若FGLBC于点、H,8c平分28。，/。=100。，求41的度数.

3/9

参考答案

1.C

【分析】

先根据EGIIFH得出乙3的度数，再由ABIICD得出乙ECD的度数，根据CEIIDF即可得出结论.

【详解】

解：vEGHFH,41=45。，

AZ3=Z1=45°.

vABHCD,Z2=122°,

.­.zECD=180oni22°=58°.

vCEHDF,

.-.Z4=Z.ECD=58°.

故选：C.

空气/石

AB

CD无

【点睛】

本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.

2.C

【分析】

先根据翻折变换的性质得出N1=4DMN,z2=zDfNM,再由平行线的性质求出41+NPMN及N2+/DNM的度数，进

而可得出结论.

【详解】

•••△MND，由AMND翻折而成，

/.Zl=zDfMN,Z2=ZDXNM,

•••MD'IIAB,ND1IBC,ZA=5O°,zC=150°

.-.z1+ND'MN=4A=50°,z2+zDrNM=zC=150°,

NANC

.・zl=zD'MN==「=25°,42=ND'NM=—=75°,

22

4/9

•••ZD=180°-Z1-42=180°-25°-75°=80°.

故选C.

【点睛】

本题考查翻折变换的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质以及三角形的内角和是180°.

3.B

【分析】

根据对项角相等的性质，得NABC=N1=4O。，

•••ABIICD,.-.zABC=^BCD=40o.

X---DB1BC,.-.Z2=9O℃ZBCD=90°D40°=50°.Sj^B.

4.D

【详解】

试题分析：・21=42,N5=41（对顶角相等），；Z2=45,；.a||b（同位角相等，得两直线平行）；.•23=46=55。（两直

线平行，内错角相等），故44=180。-55。=125。（邻补角互补）.故选D.

考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角.

点评：解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.

5.173

【分析】

根据两平行线间的距离相等及等底等高的三角形面积相等解答即可.

【详解】

以AF为底，分别以D、E、C为另一个顶点的三角形有3个；以FG为底，分别以D、E、C为另一个顶点的三角

形有3个；以GB为底，分别以D、E、C为另一个顶点的三角形有3个；以CE为底，分别以A、F、G、B为另一

个顶点的三角形有4个；以DE为底，分别以A、F、G、B为另一个顶点的三角形有4个；这17个三角形等底等

高，面积相等，且最小；

以AB为底，分别以D、E、F为另一个顶点的三角形有3个，这3个三角形等底等高，面积相等，且最大.

故答案为17；3.

【点睛】

本题考查了两平行线间的距离相等，三角形的面积公式，熟练掌握等底等高的三角形面积相等是解答本题的关键.

6.②⑤

【分析】

根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可.

【详解】

解：①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；

②邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；

③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；

5/9

④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确.

故答案为②⑤.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关键.

7.(1)见解析；(2)4MNE邛+a,(3)见解析，zENM=180°D2zENG

【分析】

(1)根据要求画出图形即可；

(2)利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可；

(3)结论：ZENM=180°02ZENG.利用三角形的外角的性质解决问题即可.

【详解】

解：(1)图形如图所示.

图1

(2)vDEHOB,

•••ZMDN=ZAOB,

.•.Z.MNE=Z.OMN+zMDN=p+a.

(3)结论：ZENM=18O0U2ZENG.

理由：如图，设4NGO=y.

■••2ZNGO+ZOMN=180°,

.­.2y+p=180°,BPp=180°-2y,

•••zENM=a+p=a+l80°□2y=180°+an2y,

■,•ZENG=ZDNT=ZMTN□Z.ADF

=ZAOC+NNGO□ZADF

1

=—a+yUa

1

=?02a,

即2y=2zENG+a,

.-.Z.ENM=180°+aD(2zENG+a)=180°Q2zENG.

【点睛】

本题考查了平移变换，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

6/9

8.(1)45°；(2)乙MEN=2NFN,证明见解析：(3)工NE+NMFN=180。

2

【分析】

(1)过E作E/7IW8,FGWAB,根据平行线的性质得到Z-DNE=^NEH,根据角平分线的定义得到

乙BMFMDNF=g(.乙BME+乙DNE)=45°,于是得到结论：

(2)根据三角形的外角的性质得到根据平行线的性质得到NEG8="N。，^FHB=AFND,

根据角平分线的定义得到zEMBuZzFA",4ND=2乙FND,于是得到结论；

(3)根据平行线的性质得到N5=NEM),根据角平分线的定义得到Z_5=/£RD=2Z4,乙BME=2乙l=^E+45=

ZE+2Z4,根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论.

【详解】

解：(1)如图1,过E作FGWAB,

图1

■■■ABWCD,

■■.EHWCD,FGWCD,

:•乙BME=AMEH,乙DNE=LNEH,

；/BME+3NE=/-MEH+/-NEH=乙MEN=90°,

同理/MFN=上BMF+乙DNF,

•：ME平分乙BMF,FN平分乙CNE,

■■/-BME+/J)NF=yQBME+3NE)=45°,

田的度数为45。；

故答案为：45。；

(2)•■■AEGB^AEMB+AE,

:.乙E=4EGB□乙EMB,

"AB^CD,

:/EGB=口:ND,AFHB=/-FND,

:.乙E=LENDL乙EMB,

■■MF,N尸分别平分48A〃1和N£WE,

:/EMB=ZLFMB,乙END=2乙FND,

：.乙E=2乙FND.「2乙FMB=2(乙FND「乙FMB),

,:4FHB=LFMB+乙F,

:/F=LFHB□乙FMB,

7/9

=LFND^LFMB,

:.乙MEN=2乙MFN；

(3)yr£+zA/W=180°,

证明:如图3,-ABWCD,

■■.AMGE^AENC,

,:NF平分乙ENC,

：.4GE=z£NC=2Z.FNG,

,••//平分乙4A/E,

“ME=241=NE+ZA/GE=4E+2"NG,

但MG=/A=yZE+NFNG,

■■■/-E+^FN=360°□Z.FNGQ^.FMGQ/.EMG=360°□/.FNG□(180℃z£E2zF/VG)0(g乙E+VNG)=180°+；

乙E,

.•.zAfFN+gZ£=180°.

故答案为：^AE+AMFN^1SO°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质应用，结合三角形外角性质是解题的关键.

9.见解析

【分析】

根据平行线的判定定理可得EFIIAB,根据平行线的性质可得4EF