高二数学(人教A版)《椭圆及其标准方程1》【教案匹配版】最新国家中小学课程课件

椭圆及其标准方程（1）年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：学校：

一新课引入

问题1

用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？

问题2

历史上，古希腊人曾经用纯几何的方法研究圆锥曲线，但17世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线．你能猜测这些变化的大致原因吗？

问题2

历史上，古希腊人曾经用纯几何的方法研究圆锥曲线，但17世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线．你能猜测这些变化的大致原因吗？

采用坐标法研究圆锥曲线的最大好处是可以程序化地、精确地计算．

追问：如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回顾用坐标法研究直线与圆的基础上，猜想研究的大致思路与构架吗？

追问：如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回顾用坐标法研究直线与圆的基础上，猜想研究的大致思路与构架吗？

本章研究的基本思路：

现实背景—曲线的概念—曲线的方程—曲线的性质—实际应用．

本章研究的基本思路：

现实背景—曲线的概念—曲线的方程—曲线的性质—实际应用．

现实背景揭示了研究的必要性，曲线的概念是建立曲线的方程的依据，曲线的方程是研究曲线的性质的工具，曲线的概念、曲线的方程、曲线的性质共同为曲线的实际应用奠定基础．二新课讲解

问题3

如果把细绳的两端分别固定在图板的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？二新课讲解

问题3

如果把细绳的两端分别固定在图板的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

追问1：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

追问1：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

移动的笔尖（动点）到两定点F1，F2的距离和为绳长（定长）．

追问2：当动点到两定点间距离和与两定点间距离的大小关系发生变化时动点的轨迹会发生什么变化？

追问3：当动点到两定点间距离和等于两定点间的距离时动点的轨迹是什么？

追问4：动点到两定点间距离和能小于两定点间的距离吗？

问题4你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？

问题4你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．这两个定点叫做椭圆的焦点（focus），两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focusdistance），焦距的一半称为半焦距．

追问：椭圆定义中我们应该特别关注那些要素?

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．

问题5遵循解析几何研究几何图形的基本思路，在了解椭圆的概念后，我们下一步应该研究什么？

问题5遵循解析几何研究几何图形的基本思路，在了解椭圆的概念后，我们下一步应该研究什么？

追问1：利用坐标法求椭圆方程的步骤是什么？

问题5遵循解析几何研究几何图形的内在逻辑，在了解椭圆的概念后，我们下一步应该研究什么？

追问1：利用坐标法求椭圆方程的步骤是什么？

根据椭圆的几何特征建立适当的直角坐标系—明确椭圆上的点满足的几何条件—将几何条件转化为代数表示列出方程—化简方程—检验方程．

追问2：椭圆是否具有某种对称性？你能猜想出椭圆的对称轴吗？

追问2：椭圆是否具有某种对称性？你能猜想出椭圆的对称轴吗？

追问3：如何选取坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？追问4：如何选取坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？

问题6

如何用坐标表示椭圆上点的所满足的条件？

问题6

如何用坐标表示椭圆上点的所满足的条件？

设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c＞0）那么焦点F1，F2的坐标分别为（－c，0），（c，0）.

追问1：进行化简的目标是什么？通过什么手段达到这一目的？

追问1：进行化简的目标是什么？通过什么手段达到这一目的？

追问2：把两个根式分别置于等号两侧再进行平方运算比两个根式置于等号同侧即平方运算有哪些优势？对方程③两边平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．对方程③两边平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．整理，得

（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④

追问：请大家类比圆的方程猜测椭圆的方程形式？

三例题讲解三例题讲解三例题讲解

本章研究的基本思路：现实背景—曲线的概念—曲线的方程—曲线的性质—实际应用．四课堂小结

本章研究的基本思路：现实背景—曲线的概念—曲线的方程—曲线的性质—实际应用．

问题8椭圆的概念中的要点与需要注意的地方分别是什么？四课堂小结

本章研究的基本思路：现实背景—曲线的概念—曲线的方程—曲线的性质—实际应用．

问题8椭圆的概念中的要点与需要注意的地方分别是什么？

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．四课堂小结

问题9就一般情况而言求曲线的方程又有哪些步骤？

四课堂小结

问题9就一般情况而言求曲线的方程又有哪些步骤？

根据曲线的几何特征建立适当的直角坐标系—明确曲线上的点满足的几何条件—将几何条件转化为代数表示列出方程—化简方程—检验方程．四课堂小结

问题10