中考数学专题复习：二次函数图像上点的坐标特征

九年级中考数学专题复习：二次函数图像上点的坐标特征一、单选题(共12题；共24分)1．已知点(−1，y1)，(2，y2)，(4，y3)都在二次函数A．y1<y2<y3 B．2．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法错误的是（）A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．图象的顶点坐标是（1，﹣8）D．图象与x轴的交点坐标（1，0）（3，0）3．若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点()A．(2，4) B．(-2，-4) C．(-4，2) D．(4，-2)4．抛物线y=axx-2-101y0466下列结论错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x=C．抛物线与x轴的一个交点坐标为(2D．函数y=ax25．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(2，0).下列结论：（1）ac<0；（2）2a+b=0；（3）若关于x的方程ax2+bx+c−t=0有两个不相等的实数根，则A．1个 B．2个 C．3 D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝14x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝14x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则A．14 B．24 C．127．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；

②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；

③a+b+c＞0；

④当x＞1时，y随着x的增大而增大．

正确的说法有A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④8．已知抛物线y＝ax2﹣2ax（a>0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y19．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）与x轴的交点A(−1,0)，顶点坐标(1,n)，与Y轴交点在(0,2)和(0,3)之间（包括端点），则下列结论：①3a+b>0；②−1≤a≤−23；③对于任意实数m，a+b≥m(am+b)总成立；④A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③10．已知点(−4，y1)、(−1，y2)、(5A．y1>y2>y3 B．11．已知点A（﹣1，a），B（2，b），C（4，c）均在抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣2上，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c12．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)①abc<0；②2a−b=0；③3a<−c；④若m为任意实数，则有a−bm≤am⑤若图象经过点(−3，−2)，方程ax2+bx+c+2=0的两根为xA．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤二、填空题(共6题；共6分)13．二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点为（-12,0）和（-4,0），则它的对称轴是直线;14．已知抛物线y=x2+2x一1的对称轴为l，如果点M(-3，0)与N关于这条对称轴l对称，那么点N的坐标是15．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为.16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.17．点Q1（﹣2，q1），Q2（﹣3，q2）都在抛物线y=x2﹣2x+3上，则q1、q2的大小关系是：q1q2．（用“＞”、“＜”或“=”）18．如图是抛物线y=ax²+bx+c的部分图象，其顶点为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间.下列结论∶①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a（c-n）;④关于x的方程α²+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的序号是三、综合题(共6题；共64分)19．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO=，PH=，由此发现，POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点.（1） 求该二次函数的解析式；

（2） 设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；

（3） 能否在抛物线上找点P，使∠APB＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由.

21．已知点(0,3)在二次函数y=ax2+bx+c（1）求这个二次函数的表达式.（2）如果两个不同的点C(m,6)，D(n,6)也在这个函数的图象上，求m+n的值.22．已知抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…5﹣49﹣4507…（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点E(4，y)是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标．23．若抛物线y=−x2+bx+c经过(−1（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）当0<x<5时，直接写出y的取值范围是．24．二次函数图象的顶点在原点O，且经过点A(1，14（1）求二次函数的解析式；（2）点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝－1交于点M，求证：点M到∠OFP两边距离相等.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】x=-814．【答案】(1，0)15．【答案】516．【答案】③④17．【答案】＜18．【答案】①③④19．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），∴﹣3=16a+1，∴a=﹣14∴抛物线解析式为y=﹣14x2（2）①5；5；=；②结论：PO=PH．理由：设点P坐标（m，﹣14m2+1），∵PH=2﹣（﹣14m2+1）=14m2+1PO=m2+(−1（3）解：∵BC=12+32=10，AC=12+∴BC=AC，∵PO=PH，又∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，∴PH与BC，PO与AC是对应边，∴PHHO=BCBA，设点P（m，﹣∴14解得m=±1，∴点P坐标（1，34）或（﹣1，320．【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，

∴a−b+c=016a+4b+c=0c=2，解得：

∴该二次函数的解析式为y=−1（2）解：设点D的纵坐标为m（m＞0），

则SΔDAB

∴m＝2.

当y＝2时，有−1

解得：x1＝0，x2＝3，

∴满足条件的点D的坐标为（0，2）或（3，2）.

（3）解：假设能，当点P与点C重合时，有AP=AC=12+22=5,BP=BC=42+22=221．【答案】（1）解：设y=a(x-1)2+2,

∴3=a(0-1)2+2,

解得a=1,

∴y=(x-1)2+2=x2-2x+3.（2）解：∵对称轴方程：x-1=0,即x=1,

∵yC=yD,

∴m+n2=1,

22．【答案】（1）解：∵x＝﹣2，y＝﹣4；x＝0，y＝﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则抛物线的顶点坐标为(﹣1，﹣92设抛物线解析式为y＝a(x+1)2﹣92把(0，﹣4)代入得a(0+1)2﹣92＝﹣4，解得a＝1∴抛物线解析式为y＝12(x+1)2﹣9（2）解：当x＝4时，y＝12(4+1)2﹣9∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1∴点E关于抛物线的对称轴对称的点F的坐标为(﹣6，8)．23．【答案】（1）解：∵抛物线y=−x2+bx+c经过(−1∴−1−b+c=0∴b=4∴y=−x（2