第章 受弯构件补充课本

梁的扭转1．自由扭转端部截面的纵向纤维不受约束，且截面上受等值的一对反向的扭矩。自由扭转又称为圣文南扭转。特点：截面上的应力就是扭转引起的剪应力，构件在单位长度上的扭转角处处相等。图1自由扭转开口截面自由扭转时，截面上的剪应力沿板件的厚度呈线性分布，在板件厚度的中央为零，两边缘达到最大值：――截面的极惯性矩（抗扭惯性矩），又称为圣文南系数，对开口截面：――截面各板件的宽度（或高度）；――截面各板件的厚度（或高度）；――型钢修正系数，槽钢1.12,T型钢1.15,工字钢1.20，多板件组成的焊接组合截面，可近似取1.0。闭口截面自由扭转时板内的剪应力沿着壁厚的方向可以认为是不变的：（是截面的厚度中线围合的面积）自由扭转产生的剪应力的合力与外扭矩平衡，记为：（）闭口截面的按下式计算：(其中的积分是对截面各板件厚度中线的闭路积分)2．约束扭转不满足自由扭转的两个条件时，产生约束扭转。约束扭转时，受到支承条件的限制，使端部不能自由翘曲。图2约束扭转翘曲正应力翘曲正应力约束扭转＝自由扭转＋翘曲扭转翘曲变形扭转角翘曲剪应力扭转剪应力翘曲变形扭转角翘曲剪应力扭转剪应力复杂的变形复杂的变形沟3法．扇性卵惯矩面在梁的极整体稳般定性分街析中要奔用到扇由性惯矩诞的概念菊。暑如图所颂示工字往型截面娘，在受简到外扭堤矩咏M吹z眯的作用扁时，由傻于翘曲样受到限剪制，扭眠转时上攻下翼缘灾向相反尾的方向奖侧移，耕形成曲赵线形。昌由于上膀下翼缘妇发生相皇反方向虑的侧弯川，引起黑上下翼筐缘内相灰反方向杏的剪力矛V冷1廊和缩M香1葛，韵V孙1症形成内窗扭矩泉（翘曲质扭矩）循，剩下礼的部分组为自由秒扭矩拿，则：芬M幅z教＝渗＋腥其中的嫁（膀是截面韵的扭角倚，宽是抗扭详惯矩）缸，现求根：蚊设数为翼缘扣的侧移亩，则队：王备上翼缘因的水平观面内弯痰矩：络,茧求导一简次得上逆翼缘剪捏力：绪由于随V铁1匠形成内捏扭矩托，则嗽：执冈策将脊I蝶1菌用扩代替：漏量赌写成甜：沈哀其中张：怖逮杯称为扇锋性惯性颠矩，它重用于建舰立翘曲懂扭矩和唤扭转角巴之间的润关系。泥称为翘浑曲刚度袄。其他溪形式截正面的扇惹性惯性敬矩的推斑导过程牲较为复改杂，见芦下表。践梁的整问体稳定港性柄1归．定瞒义搭:浮与轴压留构件类叔似，钢坟梁上作幻用的弯杨矩超过叙临界弯奋矩后，劣会发生昂侧向的客弯扭失岁稳，称浸为失去犁了整体辣稳定性绍。镜提高钢甲梁整体轻稳定性撑的措施尿是提高磨梁的侧致向抗弯豪刚度和蹄抗扭刚霸度，以傲及增加引受压翼改缘的侧岁向支承偿点，减脂小其侧武向的自馋由长度妇。监钢梁能首够保持奸整体稳行定性的叮截面最非大弯矩音称为临普界弯矩厘，在其羡作用下达的截面甲最大弯储曲压应撑力为临厕界应力偏。寒定义比涨值留判族为钢梁甚的整体疲稳定性慢系数。摧钢梁的侦整体稳迈定性验毙算公式沃：纪图祝陕或振回。秒如何确李定钢梁巾的临界财弯矩呢纷？残2洋．平衡是微分方探程及其微解俯视图俯视图控原坐标丘轴萄：卖女劲x呼，舍y甘，毫z锋遭见图；赤变形后沟坐标轴辉：察谋杨徐前后两匆套坐标忘轴之间崖有一定狡夹角，谁变位为写。法平衡微遮分方程奇组：村侦吉（任为扭转桌角，以嫂弧度计踏）述第三式团对徒z禽求导一掩次后，遇用第二挨式消辨去屡u鞠，可得虹关于菠的方程骑：摄挑弓赞崇改隙辱钱（棒1衔）予设滚，妹，内，甩则通解重：顾简支约阴束的边套界条件耐：民0当，冲l告处敬,辽黑扭转角女为零，惭约束扭春矩为零减（可以素自由翘鼻曲）：帅，代入衫，得到聪一组关航于吵的齐次液方程，利令其系容数行列储式等于奉零，求口出盯，于是多通解变掉成了：琴代入融（粱1怕），得引关于扭韵转角的样平衡微忌分方程哀：寸失稳之衣前节不能等深于称0禾（否则财就没有毁变形了孝，与假湖定不符慌合），但但上式辨要对任塞意湖的染z乏都成立去，因虾此喉:载则养当窗n害＝壮1鸣时取得仰最小临刘界弯矩堤：持3泥．单轴患对称的菜钢梁的棍临界弯洽矩：脏对单轴幕对称的校钢梁，出不同的钓支承情妥况和不窗同的荷届载类型亚时，其煮临界弯旷矩的公逆式：纯弯曲临界弯矩纯弯曲临界弯矩颤其中额是荷载得作用位厕置的影纵响项，这是截面修不对称氏影响项斯－支承乌条件和税荷载类信型影响价系数，弹反应其翠他荷载器类型的刮承载力骄为纯弯筛曲时承昨载力的胞倍数，此纯弯曲六时盒为泻1径，其他臂荷载作照用下都龄大距于现1徒。稀，科－与荷锋载类型膝有关的闹系数。柜纯弯曲摧时，漆取更0竹，肯1挑；满跨丑均布荷剖载时，蓝取歪0.4驶6吼，溪0.5津3扰；跨中筋中央一宗点集中粗荷载时懂，城取块0.5沉5厅，辉0.4友0规；龙－荷载曾作用点转至剪切蠢中心的办距离，超当荷载朵的作用租点到剪俘切中心吉的指向贤与挠曲阴方向一粥致时，姨取负，豪否则取皂正；爷－反应剖截面不袭对称程拉度的参萝数：撞－剪切下中心至裳形心的豪距离。下当剪切长中心到像形心的质指向与丘挠曲方怠向一致歇时，取膛正，否若则取负镰。必4李．影响法临界弯垄矩的主峰要因素站（摄1训）侧向离抗弯刚患度佣，抗扭叶刚度配,两用翘曲刚框度角越大，垫临界弯贞矩越大族。添（佛2唐）跨度薪越小，逗临界弯晕矩越大龟；育（瓣3夹）渡越大，杀临界弯捆矩越大敌。汉（睬4烂）通颤过谢a逐的定义驼可知，蛋横向荷下载在截难面上的岸作用位甘置腔a岭越大，取则临界拿弯矩也词越大，侮荷载作者用在上葱翼缘时受，引a误为负，区不利。塞作用在础下翼仪缘弟a脸为正，劫有利。哀（垦5弦）约束活越严重塌，临界宅弯矩越坚大（踢l淡小）。农5纪．临界客应力与斜整体稳秧定性系撤数：世知道临及界力，赔临界应助力：擦，整体指稳定性款系数：坦。懂1抖）双轴船对称截皱面：禽;准;醉(娱t保1静为翼缘婆的厚保度魂)斥；括纲；甲筋因为福，所以险因为树飘情所吉以鸡鼠里面的庸变化不迟大，因胸此整体扁稳定系既数和归，条大致成盯反比。艳2狸）单轴牵对称截钻面：还单轴对刮称的工栽字型截唇面简支勿梁受纯发弯曲时气，从更堤一般的风情况推捉导出：介－截面醉不对称咐影响系冤数声：氧宜，绳搜,稠为受压增翼缘的匙惯性矩辫，构为受拉腿翼缘的士惯性矩药。精3溪）弹塑涉性失稳课以上的漂整体稳丈定性系价数球只适用包于弹性猴阶段失僵稳，工因程中，雹临界应梦力常超船过材料漫的弹性比极限，纹即失稳宏时，材浩料处于说弹塑性息阶段工冈作，《睡规范》缴编制时雾通过大滩量的试饿验，得电出弹塑恢性阶段替失稳时范的整体总稳定性稀系数经谣验公式眨：税按弹性从的宅公式算商出织来触>0雷.6呜碑时，就血应用块公式来万求取弹帜塑性阶字段工作造的整体堪稳定性驻系数。谱4)帆惭其他荷嚼载分布雾形式和卧支承条宿件的钢尿梁是6炒．钢结封构规范演的稳定秆性计算所方法：持1表）单向裹弯曲梁煌：失沙怀易（类似么于邻）馋2盼）双向丙弯曲梁碰：碰为席却（类似笨于篮）春可不用践计算整虑体稳定吧性的献：君（台1稿）有面慰板密铺葡在梁的砌受压翼彩缘，牢灶固连接席，能阻壁止受压困翼缘侧威向位移已的；牺（染2念）工字陆形截面光简支梁读，受压艘翼缘的拘自由长冻度稳与其宽工度岗b轻1久的比，故不超过止一定的愿数值：烟①妨永跨中无陡侧向支帐承点，才荷载作度用在上茎翼缘，益；管②晒已跨中无摇侧向支营承点，钻荷载作此用在上帽翼缘，棵③瑞怖跨中有王侧向支笼承点，咱（被3初）箱形紧截面简爹支梁的拥截面，合高宽比貌时，也刺不必验燃算。实适际上，拣采用箱闲形截面死时，该着条件是狭很容易晶满足的奇。牌梁的局睁部稳定奔性饶热轧型秒钢梁一偏般都能辫满足局想部稳定婚的要求托，不必帜验算其索局部稳赤定性，巧而组合聪梁则需鸦要验算档翼缘和拔腹板的蒙局部稳革定性。休一、受穗压翼缘装的局部性稳定谈梁的受乔压翼缘农按塑性旗设计时意，与长颜细比较同小的轴甘压构件恢的受压月翼缘的脑受力基于本相同服，规范测规定了叛相同的球宽厚比蛙限制值艇：变工字形饮、别T茅形：跪箱形：疾，其中栏是两腹泡板之间锁的宽度衡。笛二、仅度设加劲甘肋梁腹朱板的局帽部稳定意当梁腹童板的高扩厚比惧时，通石常只配台置横向睬加劲肋舒，腹板妹的矩形锤区格为鹿四边简秒支板。淋由于翼易缘的厚尾度通常惠可达到乎腹板厚数度秤的方1.猾5恰倍以上格，嵌固击作用通骄常可以辣显著提尺高腹板疾的实际予弹性失翁稳临界悦应力。其中：鹿—外弹性嵌娃固系数歇，通常希取劲1.2练~1.费6览；量—侵取决于们腹板的语应力状耕态的稳喇定系数寄，单向年均匀受携压时，黄=4.池0搅；察，是有搭关腹板歼稳定的她参数，葬也取决辩于腹板木的应力拉状态。校梁腹板细中的应努力状态拢比较复济杂，概逮括起来交主要有袋（器1笔）三角吩形分布景的弯曲技应力腐；呀（躺2盟）抛物乒线形分厦布的剪衰应力巧，和烂（巷3叛）随高早度较快包衰减的拌局部压瓦应力纪。以上勉这些应押力有可扛能超过调材料的捏比例极论限，而垦成为弹悠塑性的千失稳，伸但是大淡部分情摧况下，装仍为弹逗性，因充此可以侵按照上果述的弹旁性失稳屠临界应察力公式鹅来计算蒸。钟设腹板派中仅有睁、雹、龄时的临呼界应力估分别是忌、祸、百。当同兰时有上墨述的两言种以上绪的应力巴时，要猛根据试篮验和经抚验，建窃立与练、叠、罢有关的些稳定相倦关公式拳，来进赶行判断脆。孝1装、在纯艳弯曲作载用下的塌失稳机腹板失陡稳时，关沿梁高终方向为喇一个半滩波，沿踩梁长的榴方向稠为删1~根3谁个半波侵（半波构宽度约典等闻于济0.7贞h未0玻），其缩临界应习力为：贩其中合系数是值区格的遥宽高比祥的函数竞，它与西纵向失搂稳的半槽波数有烂关，但倾是变化惩不大。柴这一特闷性，和萄均匀受逮压时的德系数府（牺）很相顽似，但集是它的技最小值拘约皮是圈23.隆9贪。雕可采蒙用火1.6纠1牌，因榜而联C聋2妥可取定坡值。筝可见烘只取决叮于腹板甲的高厚土比，当边时，代堵入得竹，这表谨明，不撤论设置荒多少加粥劲肋，竹在纯弯俩曲应力番的作用们下都要剪失稳，隙因此规生范规定半，当索时，在防腹板的句受压区次，除了宗横向加挽劲肋之盐外，还自要设置舌纵向加捐劲肋。碍这些纵磨向加劲菌肋顺着饿弯曲应喉力的方杂向，布饼置于受欢压区合著理点附凉近，一判般布置盯于离受悬压翼缘倘的位置贩。甘2彻、在纯晴剪切作伸用下的煎失稳虾纯剪切妖应力的非作用下弦，失稳威主要是遍由于主姥压应力决，因此浴屈曲变食形大致施是灯4鞋5原度斜向今的波形欲。临界贸应力：其中，希可见，塑加密加绞劲肋（巷减小句），能挨提弱高恶C良3裙，从而萌可以提采高挪，所以外在剪力枝较大处捐，例如栋支座处咳，横向露加劲肋调通常设遭置的更迷密一些属，译现考察烫满足了俱什么条任件，不骄用设置侮加劲肋信也能保废证局部孤稳定。怪不用加衫劲肋，狭。撞，当暮达到携（抗剪财屈服强粥度）时雁，已超作过剪切作比例极构限躺，成为圾弹塑性龙失稳。叹一般称。弹塑刃性失稳配的临界盯应力怨将低于闸，大致轰可取坐。笼根据怖（即使数发生强戴度破坏促也不发肚生失稳适）的条但件：尊，考虑滥到还可尿能有挤伤压应力浓和弯曲岛应力的些不利影衣响，所忘以规范语规定蒸时，若摆无局部未压应力狂，即求，可不支配置加姓劲肋，犹时，按鄙构造配岁置加劲城肋。殃3追、在局浮部压应介力作用程下失稳拳失稳时满，纵横峰向均为萍一个半每波，其之临界应过力摆为千:其中：稼根据发壤生强度至破坏也且不发生扇失稳破季坏的条攀件，即净，棒按哀2.五0杨考虑，碧得出菌，吹取蜘。稼因此，博当抢时，腹穴板不会胸因局部愁压应力怨的作用致而引起禽失稳。漏4杀、虑、丹、尘共同作彼用下失飞稳梨在膜、喂、厌共同作家用下，粉对于仅友设置横环向加劲歇肋的腹打板，采吼用以下粥的相关专公式来姐计算其派稳定性贪：他梁腹板句加劲肋绍的布置六和构造存要求子前已推门导：扇（丘1件）座时，腹柔板不会柿由于弯晓曲应力起、剪应疾力和局剃部压应捎力而失孕稳，若薄没有局铲部压应语力辛，可不练配置加馋劲肋，喝若有局猛部压应侦力，则粉宜按构攻造配置撞加劲肋颗（如吊比车梁）焦。慢（苍2缓）陈时，腹赚板可能鞭会由于氧剪应力度和局部季压应力隙而失稳可，可只伙配置横嚷向加劲乞肋。泳（域3坐）讲时，除辩了剪应半力和局厅部压应嘉力外，桐腹板还谎可能会脊由于弯麻曲应力购而失稳糖，此时亚除了横厦向加劲灶肋外，哑还应配典置纵向定加劲肋挺，来保故证腹板素的局部楚稳定性漆。配置价纵向加亏劲肋后念，一般疤还设置辆短加劲渴肋，如属下图所君示。睁横向加效劲肋的旗间距应船满足以秘下的构局造要求脏：（1）煌（昂2缺）一般幼情况下旦，麦；当没珠有局部都压应力男（假），且奖时，最效大间距度可做到呜