第九章统计单元复习卷 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第=page11页，共=sectionpages11页第九章统计一、单选题1.某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(

)A.80 B.40 C.60 D.202.已知a是1，3，3，5，7，8，10，11的第75百分位数，在1，3，3，5，7，8，10，11中随机取两个数，这两个数都小于a的概率为(

)A.14 B.514 C.15283.有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为(

)A.平均数 B.第50百分位数 C.极差 D.众数4.如果数据x1，x2，⋯，xn的平均数为10，方差为8，则3x1+4，3x2A.10、8 B.30、24 C.34、72 D.34、765.下列叙述错误的是(

)A.若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1

B.分层是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等

C.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则无论谁先抽概率都相同，所以抽签是公平的

D.对于任意两个事件A和B，都有P(A∪B)=P(A)+P(B)6.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为n20的样本，若样本中男生比女生多9人，则n=(

)A.990 B.1320 C.1430 D.19807.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6)，并分别记录自己每次出现的点数，四人根据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定出现6点的描述是(

)A.中位数为4，众数为4 B.中位数为3，极差为4

C.平均数为3，方差为2 D.平均数为4，25百分位数为28.已知样本9,10,11,m,n的平均数是9，方差是2，则mn+m+n=(

)A.41 B.71 C.55 D.459.云南某镇因地制宜，在政府的带领下，数字力量赋能乡村振兴，利用“农抬头”智慧农业平台，通过大数据精准分析柑橘等特色产业的生产数量、价格走势、市场供求等数据，帮助小农户找到大市场，开启“直播+电商”销售新模式，推进当地特色农产品“走出去”;通过“互联网+旅游”聚焦特色农产品、绿色食品、生态景区资源.下面是2022年7月到12月份该镇甲、乙两村销售收入统计数据(单位：百万):甲：5，6，6，7，8，16;乙：4，6，8，9，10，17．根据上述数据，则(

)A.甲村销售收入的第50百分位数为7百万

B.甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的的平均数

C.甲村销售收入的中位数大于乙村销售收入的中位数

D.甲村销售收入的方差大于乙村销售收入的方差10.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器．它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴．某公司为了研究某机器人的销售情况，统计了2022年2月至7月M，N两店每月该机器人的营业额(单位：万元)，得到如图所示的折线图，则下列说法中不正确的是(

)

A.N店营业额的平均值是29 B.M店营业额的中位数在30,35内

C.M店营业额的极差比N店营业额的极差小 D.M店营业额的方差大于N店营业额的方差二、多选题11.下列说法正确的是(

)A.用分层抽样法从1000名学生(男、女分别占60%、40%)中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为110;

B.将一组数据中的每个数据都乘以3后，平均数也变为原来的3倍;

C.将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍;

D.一组数据x1，x2，⋯，x100的平均数是5，方差为1，现将其中一个值为512.近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是

A.2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万

B.2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万

C.2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势

D.2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差13.某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本.经计算得到男生身高样本均值为170cm，方差为17cm2;女生身高样本均值为160cm，方差为30cmA.男生样本容量为30 B.每个女生被抽入到样本的概率均为25

C.所有样本的均值为166cm D.所有样本的方差为14.某企业为普及法制教育，对本单位1500名员工开展了一次法律知识竞赛答题活动.现从中随机抽取100人的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是(

)

A.估计该企业16%的员工得分在区间[80,90)内

B.该企业员工竞赛得分不小于90的人数估计为195人

C.估计该企业员工的平均竞赛得分约为74.5

D.该企业员工竞赛得分的第75百分位数约为8315.下列命题中，正确的命题的序号为(

)A.已知随机变量X服从二项分布Bn,p，若EX=30,DX=20，则p=23

B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

C.设随机变量ξ服从正态分布N0,1，若Pξ>1=p，则P−1<ξ≤0三、填空题16.一工厂生产了某种产品18000件，它们来自甲，乙，丙3个车间，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查，已知从甲，乙，丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙车间生产的产品件数是

．17.数据23，76，45，37，58，16，28，15，53，24，42，36的25百分位数是________．18.某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________．19.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，已知各组频数之比为1:3:7:6:3，那么成绩的第70百分位数约为

秒．20.为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下(按从小到大的顺序排列，单位：kg)：56、56、57、58、59、59、61、63、64、65、66、68、70、71、73、74、83.据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为

．四、解答题21.高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm．(1)如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少个?在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高;(2)如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理

?22.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差s223.2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动。某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：竞赛得分[50,60](60,70](70,80](80,90](90,100]频率0.10.10.30.30.2(1)如果规定竞赛得分在(80,90]为“良好”，竞赛得分在(90,100]为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率;(2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率.现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．24.防洪是修建水坝的重要目的之一．现查阅一条河流在某个水文站50年的年最大洪峰流量(单位：100 m3记年最大洪峰流量大于某个数的概率为p，则年最大洪峰流量不大于这个数的概率为1−p.定义重现期(单位：年)为概率的倒数．规定：当p<50%时，用p报告洪水，即洪水的重现期T=1p；当p>50%时，用1−p报告枯水，即枯水的重现期T=11−p.如p=(1)补齐频率分布直方图(用阴影表示)，并估计该河流年最大洪峰流量的平均值x(同一组数据用该区间的中点值作代表)(2)现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水．用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量(单位：100 m25.4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到下表．组号分组频数频率1[0,5)50.052[5,10)a0.353[10,15)30b4[15,20)200.205[20,25)100.10(1)求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率分布直方图; (用阴影涂色)(2)根据频率分布直方图估计该组数据的众数及中位数(精确到0.01);(3)现从第4，5组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数x=7，方差s2=2，第5组得分的平均数y=7，方差t2=1，则这6人得分的平均数a1、B

；2、C

；3、A

；4、C

；5、D

；6、D

；7、D

；8、B

；9、B

；10、D

；

11、ABD

；12、AC

；13、ACD

；14、BCD

；15、BCD

；16、6000

；17、23.5

；18、0.76

；19、16.5

；20、70

21、解析(1)抽取男生人数为490490+510×

100=49，抽取女生人数为高二年级全体学生的平均身高估计为49100×

(2)仍按(1)中的方式进行估计，即49100

22、解：(1)∵每组小矩形的面积之和为1，

∴(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，

∴a=0.030．

(2)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，

落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9，

设第75百分位数为m，

由0.65+(m−80)×0.025=0.75，

得m=84，故第75百分位数为84．

(3)由图可知，成绩在[50,60)的市民人数为100×0.1=10，

成绩在[60,70)的市民人数为100×0.2=20，

故z=10×54+66×2010+20=62．

设成绩在[50,60)中10人的分数分别为x1，x2，x3，⋯，x10;成绩在[60,70)中20人的分数分别为y1，y2，y3，⋯，y20，

则由题意可得，

x12+x2223、解：(1)成绩为“良好”和“优秀”的两组频率合计0.5，共50人，抽样比为110．

所以成绩为“良好”的抽取30×110=3人，成绩为“优秀”的抽取20×110=2人．

所以抽到的竞赛得分都是“优秀”的概率为P=C22C52=110．

(2)由题意知，X的可能取值0，1，2，3．

由题可知，任意1名学生竞赛得分“优秀”的概率为P1=20100=1X0123P6448121E(X)=3×15=324、解：(1)由频率分布直方图知年最大洪峰流量在区间[10,20)，[20,30)，[30,40)，[50,60]

上的频率分别为10×0.008=0.08，10×0.020=0.2，10×0.044=0.44，10×0.004=0.04，

所以年最大洪峰流量在区间[40,50)的频率为1−(0.08+0.2+0.44+0.04)=0.24．

所以频率分布直方图中缺失的小矩形的高度为0.24÷10=