计数原理课件

一．教学内容1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理课程目标:二.课程目标与学习目标

计数问题是数学的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在本章中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。学习目标:(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。(2)排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。(3)二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。教学重点:三.教学重点难点归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题2.（1）归纳地、对比地得出排列与组合概念（2）根据两个计数原理推导出排列数、组合数公式（3）应用排列与组合知识解决简单的实际问题3.（1）用两个计数原理分析的展开式，归纳地得出二项式定理，并能用计数原理证明;掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决简单问题（2）学会讨论二项式系数性质的一些方法教学难点：1.正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”2.（1）建立组合与排列的联系，结合两个计数原理推导组合数公式（2）根据实际问题的特征，正确地区分“排列”与“组合”3.用两个计数原理分析的展开式；用两个计数原理证明二项式定理四.高考分析1.考试说明教学内容要求层次加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理B用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题C排列与组合排列、组合的概念B排列数公式、组合数公式C用排列与组合解决一些简单的实际问题C二项式定理用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题B四.高考分析1.考试说明2.近年考题情况1.课时安排

共14课时五.教学建议

分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合6二项式定理3小结142.重视基本原理的教学（1）放慢速度，控制难度（2）典型题型涂色问题DBCAA．96 B．84 C．60 D．48如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）2.重视基本原理的教学（1）放慢速度，控制难度（2）典型题型涂色问题重复排列4位同学报名参加3个小组，每人只能报1个小组，共多少种不同的报名方法？3.排列组合教学想法（1）基础知识排列与原理排列与组合排列与排列数、组合与组合数区分:从1，2，3，4，5中任选三个组成三位数①概念③组合数性质②排列数与组合数公式(2)应用问题重视典型题型及常用方法简单的排列组合问题有限制条件的问题综合性问题①7人排成一排②记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）

Ａ．1440种 Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种甲排头甲不排头甲不排头也不排尾甲不排头乙不排尾①某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为节省用电又不影响正常的照明，可以熄灭其中的3只灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯，可以熄灭的方法共有

种.

②四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有

种（3）综合练习①恰当选择突破口，合理分类或分步，思维严谨，条理清晰

在8名翻译中，有3人只能担任英语翻译，2人只能担任日语翻译，3人英语和日语翻译都能担任，现从8人中选取6个人平均分配为英语和日语翻译，有

种不同的选法

四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有

种②注意典型错误

从6个男生和4个女生中选3人，要求女生至少1人，共多少种？

将10个相同的小球装入编号分别为1、2、3的盒子(每次要把10个球装完),要求每个盒子里球的个数不小于盒子的编号数,这样的装法共有

种.③数与算结合3个人坐在8个座位上，若每个人的左右两边都有空位，则坐法种数为（）

用1、2、3、4、