课时提能演练四十四第七章第三节

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。的位置关系是 A.直线A1BEA1BCD1,EF⊂2.(2014·福州模拟)下列四个命题中,真命题的个数为 如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( 在C图中分别连接PQ,RS,DPSRQ其中正确命题的个数是( 线相交或异面,故命题②错;既不平行也不相交的直线是异面直线,不同在任一平正确题是( (A)①②(B)②③(C)①④ P∈α,但a⊄α,∴①当a∩β=Pa与点Pa∥babβ,但βaP,∴β与α重合,∴b⊂α,故③正 AMC1C,BN已知线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别是线段AB,CD “>“<”【解析】如图所示,四边形ABCD四边形,要想求MN与AC,BD的关系,必须将它们转化到平面来考虑.取AD的中点为G,再连接MG,NG,在△ABD中,M,G分别是线段AB,AD的中点,则MG∥BD,且MG=BD,同理,在△ADC,NG∥AC,且NG=AC,关系知,MN<MG+NG,即MN<BD+AC= ②若三条直线a,b,cl于A,B,Caα,且a⊄α,则αa平面ABC与平面α的交线上,即P,Q,R三点共线,所以①正确.在②中,因为a∥b,所以a与bαl上有A,Bl⊂αa,b,l三线共面于αa,c,l三线也共面,不妨设为β,而α,β有两条公共的直线a,l,所以α与β重合,即这些直线共面,所以②正确.与l与a10.(2014·ABCD,E,F与BE.2,过F作FH∥DC,过A连接GH,在三角形AGH中,AH= =,∠AFH即为异面直线AF与BE所弦值是()(A) (D)2B.如图,取ACG,连接FG,EG,则FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG=BC,故∠EFG即为EF与C1C所成的角(或补角),在Rt△EFG中,cos∠EFG===.【证明】如图,连接E,F分别是ABAA1所以EF∥A1B且EF=A1B.A1BCD1所以A1B∥CD1,所以EF∥CD1,且E,F,C,D1∈α,E,C,D1,F12.直三棱柱ABC-A1B1C1∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点求(1)异面直线EFA1B(2)三棱锥A-EFC由DE⊥AB,DE⊥AA1得DEEFA1B 【备选习题】1.已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是( (B)ABCD(C)ABCD(D)AB∥CDABCDABCD【解析】选D.若三条线段共面,如果AB,BC,CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交,ABCD平行;若不共面,ABCD是异面直线,故选2.(能力题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线( D.a,b,c,a,b,c.a,b,c的相对位置如何,ABCDA1B1C1D1,AB,B1C1,DD1a,b,c,在棱DD1的延长线上任取一点M,由点Ma确定一个平面α,平面αB1C1P,与直线A1D1交于点Q,则PQ在平面α内,PMa平行,PMaN.MN就同时与直线a,b,c相交.由于点M的取法有无穷多种,因此在空间同时与直线a,b,c相交的直线有无数条.依题意,A1D1,EF,CD是两两异面的三条直线,由以上结论可知,在空间与直线A1D1,EF,CD都相交的直线有无数条,选D.3.(能力题)在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的形,∠DAB=60ACBDO,POABCD,PBABCD60°.(2)若EPBDEPA∵PO⊥平面∴∠PBO是PBABCDRt△POB∵BO=AB·sin30