高一数学必修1教师用书-PPT课件-图文

第二章函数理解教材新知§1&§2生活中的变量关系对函数的进一步认识把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二知识点三考点一考点二考点三2.1生活中的变量关系函数概念考点四2.1生活中的变量关系函数的概念世界是千变万化的，变量与变量之间有的有依赖关系，而具有依赖关系的两个变量并不一定具有函数关系．问题1：某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？提示：没有依赖关系，不是函数关系．问题2：储油罐的储油量Q与油面宽度W的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？提示：具有依赖关系，但不是函数关系．问题3：在公路上匀速行驶的汽车，它行驶的里程s与时间t具有依赖关系吗？是函数关系吗？提示：具有依赖关系，也是函数关系．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有

的值时，才称它们之间具有函数关系.唯一确定一枚炮弹发射后，经过26s落在地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.问题1：炮弹飞行时间t的变化范围的数集A是什么？提示：A＝{t|0≤t≤26}．问题2：炮弹距地面的高度h的变化范围的数集B是什么？提示：B＝{h|0≤h≤845}．问题3：高度h与时间t是否具有依赖关系？是函数关系吗？为什么？提示：具有，且是函数关系．因为对于数集A中的任意一个时间t，按照h＝130t－5t2，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应．给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中

数x，在集合B中都存在

的数f(x)与之对应，那么就把

f叫做定义在集合A上的函数，记作

.此时，x叫作自变量，集合A叫做函数的定义域，集合

叫做函数的值域，习惯上称

.任何一个唯一确定对应关系f：A→B，或y＝f(x)x∈A{f(x)|x∈A}y是x的函数1．区间定义名称符号几何表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a<x<b}开区间{x|a≤x<b}左闭右开区间{x|a<x≤b}左开右闭区间[a，b][a，b][a，b][a，b]2．无穷大概念：实数集R可以用区间表示为

，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．我们可以把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合分别表示为

.(－∞，＋∞)[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b)定义符号数轴表示{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤b}{x|x<b}[a，＋∞)[a，＋∞)(－∞，b)(－∞，b)1．函数关系是特殊的依赖关系，具有依赖关系的两个变量有的是函数关系，有的不是函数关系．

2．对函数的理解：

(1)符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是对应法则所施加的对象；f是对应法则；y是自变量的函数，当x取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．

3．区间是连续数集的另一种表示形式．[例1]下列变量之间是否具有依赖关系？其中哪些是函数关系？①正方形的面积和它的边长之间的关系；②姚明罚球次数与进球数之间的关系；③施肥量与作物产量之间的关系；④汽车从A地到B地所用时间与汽车速度之间的关系．[思路点拨]先分析是否存在依赖关系，再去判断是否有函数关系．

[精解详析]

①、②、③、④中两个变量都存在依赖关系，其中①、④是函数关系，②、③中两个变量间有依赖关系，但不是函数关系．

[一点通]

分析两个变量是否具有函数关系，关键是看它们的关系是确定的，还是不确定的．1．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产

量为y千克，则 (

)A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系

C．y是x的函数

D．x是y的函数

解析：小麦总产量与施肥有关系，但这种关系又不是

确定的．

答案：A2．下列过程中，变量之间的关系是否为函数关系？

(1)公路上行驶的汽车在路程一定的条件下，时间与平均

车速之间的关系；

(2)化学实验中，加入溶液中的溶质的质量与溶液浓度之

间的关系．

解：(1)是函数关系．其中时间是自变量，速度是因变

量；反之也行；

(2)是函数关系．其中溶质是自变量，溶液浓度是因变

量；反之也行．[思路点拨]判断函数的定义域和对应关系是否一致．

[精解详析]

(1)f(x)的定义域中不含有元素2，而g(x)定义域为R，即定义域不相同，所以不是同一函数．

(2)f(x)的定义域为[0，＋∞)，而g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[0，＋∞)，定义域不相同，所以不是同一函数．(3)尽管两个函数的自变量一个用x表示，另一个用t表示，但它们的定义域相同，对应关系相同，即对定义域内同一个自变量，根据表达式，都能得到同一函数值，因此二者为同一函数．

(4)f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，因此不是同一函数．

[一点通]函数有三个要素：定义域、值域和对应法则，值域是由定义域和对应法则确定的，所以只要定义域和对应法则相同，这两个函数就是同一函数．答案：D4．如图所示，可表示函数y＝f(x)图像的只能是(

)解析：判断一个图像是否是某一个函数的图像，应看它是否符合函数的概念，即对定义域内的任意数x，按照某种确定的对应关系，都有唯一确定的数y与它对应．对于A、C中令x＝0，有两个y与之对应．而B中，当x取大于0的任意值时，也都有两个y值与之对应．答案：D[思路点拨]求函数的定义域就是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑列不等式或不等式组．[精解详析]

(1)显然定义域为{1,2,3,4,5}；所以x<0且x≠－1.所以函数的定义域为{x|x<0，且x≠－1}．[一点通]1．求函数定义域的方法：

(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；

(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；

(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合；

(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．

2．函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．答案：B如图，即x<－3，或－3<x<3，或3<x≤5.故函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．当然也可以表示为{x|x<－3，或－3<x<3，或3<x≤5}．[思路点拨]求值域的方法很多，(1)利用解析式逐个求；(2)用直接法；(3)分离常数后，逐步求出；(4)利用二次函数．(4)∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，又∵－5≤x≤－2，∴－4≤x＋1≤－1.∴1≤(x＋1)2≤16.∴－12≤4－(x＋1)2≤3.∴所求函数的值域为[－12,3]．[一点通]

函数的值域就是函数值构成的集合，即{f(x)|x∈A}，其中A为定义域．所以求函数的值域首先确定函数的定义域．求函数的值域常常没有固定的方法，常见的有：

(1)观察法；

(2)由函数的图像，运用数形结合的方法确定值域；(3)化为二次函数，利用二次函数的最值确定所给函数的值域——配方法；

(4)利用二次三项式的判别式求值域——判别式法；

(5)采用换元法求值域；

(6)利用某些已知函数的值域，通过解不等式求得所给函数的值域．答案：C1．集合表示法和区间表示法都是表示取值范围的方法．一般地，用哪种方法表示取值范围应该与原题的表示方法保持一致，在没有明确的要求下，一般选择比较简便的表示法．

2．根据图形判断对应是否为函数的方法：①任取一条垂直于x轴的直线l；②在定义域内移动直线l；③若l与图形有一个交点，则是函数，若有两个或两个以上的交点，则不是函数．3．函数的定义域是使表达式有意义的自变量的取值集合，一般转化为解不等式或不等式组的问题．

4．求函数的值域方法较多，常用的有配方法、换元法、分类讨论法和数形结合法．在利用换元法时，注意新元的范围．点击下列图片进入应用创新演练学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。

末了，她问我：学姐，为什么想找一份自己热爱的工作这么难呢？

我问她上一份工作干了多久，她说不到三个月，做的还是行政助理的工作，工作内容枯燥乏味不说，还特别容易得罪人，实在不是自己的理想型。

我又问了她前几份工作辞职的原因，结果都是大同小异，不是因为工作乏味，就是同事不好相处，再者就是薪水太低，发展前景堪忧。

粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作却已经换了四五份，还跨了三个行业。

但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有找不到自己满意的工作。

2

我问她，心目中理想型的工作是什么样子的。她说，姐，你知道苏明玉吗？就是《都挺好》电视剧里的女老大，我就喜欢她样子的工作，有挑战有成就感，有钱有权，生活自由，如果给我那样的工作，我会投入我全部的热情。

听她说完，我尴尬的笑了笑。

其实每一个人都向往这样的成功，但这姑娘却本末倒置了，并不是有了钱有了权有了成就以后才全力以赴的工作，而是全力以赴工作，投入了自己的全部以后，才有了地位名望钱财。

你要先投入，才会有收获，当你真正投入做一件事后，会明白两件事：首先你会明白，把一件事认认真真做好，所获得的收益远大于同时做很多事；

你会明白，有人风风火火做各种事仍未有回报，是因为他们从未投入过。从“做了”到“做”，正如“知道”到“懂得”的距离。

3

之前单位有一个姑娘，工作特别拼命，只要说起她的名字，大家都会赞不绝口：这姑娘工作拼命的程度，连男人们都比不上。

后来有一次，在公司的期刊上我看到了对这姑娘的采访，来公司四年多，这期间做过车间的流水工，也在三班倒的岗位上一做就是两年，谁也不知道一个女孩子究竟是怎么扛过来的。

后来部门有了提拔晋升的名额，这位姑娘被列入了第一人选，并且全票通过。

她在采访里说：

毕业第一年，许多同学都穿上了好看的衣服，走在了宽敞明亮的写字楼里，对比光鲜亮丽的她们，我却穿着劳保服，每日穿梭在各种不同的机械设备里。

记得有人笑话我，说我一个姑娘，干一份这么不体面又危险的活，丢脸死了。

我当时有点生气，可后来当我沉浸在这份工作里，当我一点点沉淀打磨自己，当我发现自己对工作的热情，其实来源于对工作的投入，而不是周遭的环境时，我就对别人那点看我的眼光毫不在意了。

我越来越明确自己想要什么，热爱着什么，我越来越爱现在从事的这个行业，热爱这份工作，更热爱一直坚持努力的自己。

年轻时，我特别佩服那些不计较金钱、权位、报酬专心工作，认真学习的人，因为不计较钱多钱少肯认真工作的人，往往觉得只要是能从事这份工作，本身就是对他的最大报酬。

事实上，当一个人为了工作本身而不是工作后的工资来做事情的时候，他往往能够把工作做到最好，也一定会收到更多的报酬。

4

读者给我留言，她说：二毛，我好羡慕你写了那么多文字，看了那么多书，你是怎样坚持做到的呢？为什么，我总是坚持不下去呢？

我说，那是因为你对读书写作这件事情不够感兴趣，不够热爱。

你会不会买一本书，其实你从来不看，但是你觉得好像拥有了其中的知识？你会不会制定了一个计划，其实你从来坚持不下来，只是享受制订计划那几天的快乐？

我们总是习惯了这样的开始，然后又寥寥草草的结束。对事如此，对待生活也是如此，当一个人对自己的生命开始用“潦草”来搪塞时，生命也会开始对他潦草。

如果跳舞，要像没有人看着那样尽兴；如果热恋，像从未受伤一样去爱；如果唱歌，像无人听着那样投入；如果活着，就把人间当天堂那般生活。

这个世界上有很多事，都是当你开始认真对待以后，才会发现其中包含的乐趣，你要带着关爱而不是期待地投入生活，当你对待事物越认真，对待工作越投入，你会发现能力与乐趣接踵而来。

学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。

末了，她问我：学姐，为什么想找一份自己热爱的工作这么难呢？

我问她上一份工作干了多久，她说不到三个月，做的还是行政助理的工作，工作内容枯燥乏味不说，还特别容易得罪人，实在不是自己的理想型。

我又问了她前几份工作辞职的原因，结果都是大同小异，不是因为工作乏味，就是同事不好相处，再者就是薪水太低，发展前景堪忧。

粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作却已经换了四五份，还跨了三个行业。

但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有找不到自己满意的工作。

2

我问她，心目中理想型的工作是什么样子的。她说，姐，你知道苏明玉吗？就是《都挺好》电视剧里的女老大，我就喜欢她样子的工作，有挑战有成就感，有钱有权，生活自由，如果给我那样的工作，我会投入我全部的热情。

听她说完，我尴尬的笑了笑。

其实每一个人都向往这样的成功，但这姑娘却本末倒置了，并不是有了钱有了权有了成就以后才全力以赴的工作，而是全力以赴工作，投入了自己的全部以后，才有了地位名望钱财。

你要先投入，才会有收获，当你真正投入做一件事后，会明白两件事：首先你会明白，把一件事认认真真做好，所获得的收益远大于同时做很多事；

你会明白，有人风风火火做各种事仍未有回报，是因为他们从未投入过。从“做了”到“做”，正如“知道”到“懂得”的距离。

3

之前单位有一个姑娘，工作特别拼命，只要说起她的名字，大家都会赞不绝口：这姑娘工作拼命的程度，连男人们都比不上。

后来有一次，在公司的期刊上我看到了对这姑娘的采访，来公司四年多，这期间做过车间的流水工，也在三班倒的岗位上一做就是两年，谁也不知道一个女孩子究竟是怎么扛过来的。

后来部门有了提拔晋升的名额，这位姑娘被列入了第一人选，并且全票通过。

她在采访里说：

毕业第一年，许多同学都穿上了好看的衣服，走在了宽敞明亮的写字楼里，对比光鲜亮丽的她们，我却穿着劳保服，每日穿梭在各种不同的机械设备里。

记得有人笑话我，说我一个姑娘，干一份这么不体面又危险的活，丢脸死了。

我当时有点生气，可后来当我沉浸在这份工作里，当我一点点沉淀打磨自己，当我发现自己对工作的热情，其实来源于对工作的投入，而不是周遭的环境时，我就对别人那点看我的眼光毫不在意了。

我越来越明确自己想要什么，热爱着什么，我越来越爱现在从事的这个行业，热爱这份工作，更热爱一直坚持努力的自己。

年轻时，我特别佩服那些不计较金钱、权位、报酬专心工作，认真学习的人，因为不计较钱多钱少肯认真工作的人，往往觉得只要是能从事这份工作，本身就是对他的最大报酬。

事实上，当一个人为了工作本身而不是工作后的工资来做事情的时候，他往往能够把工作做到最好，也一定会收到更多的报酬。

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读者给我留言，她说：二毛，我好羡慕你写了那么多文字，看了那么多书，你是怎样坚持做到的呢？为什么，我总是坚持不下去呢？

我说，那是因为你对读书写作这件事情不够感兴趣，不够热爱。

你会不会买一本书，其实你从来不看，但是你觉得好像拥有了其中的知识？你会不会制定了一个计划，其实你从来坚持不下来，只是享受制订计划那几天的快乐？

我们总是习惯了这样的开始，然后又寥寥草草的结束。对事如此，对待生活也是如此，当一个人对自己的生命开始用“潦草”来搪塞时，生命也会开始对他潦草。

如果跳舞，要像没有人看着那样尽兴；如果热恋，像从未受伤一样去爱；如果唱歌，像无人听着那样投入；如果活着，就把人间当天堂那般生活。

这个世界上有很多事，都是当你开始认真对待以后，才会发现其中包含的乐趣，你要带着关爱而不是期待地投入生活，当你对待事物越认真，对待

在一次踏青活动中，我认识了彩虹，一个皮肤很白的小美女。

她对自己的外形不太满意，一米六的身高，体重接近130斤。听说我是跑步爱好者，她马上加了我的微信，希望能跟我一起晨跑，锻炼出一个好身材。我满口答应，承诺每天电话催她起床，到约定地点同跑。

第一天见面，彩虹让我眼前一亮：崭新的运动服、高束的马尾辫、箍在大臂上的手机袋，浑身上下都透着一股踌躇满志的精气神。

我开始跟她讲路线和跑步要领，她却摆摆手示意我“等一下”，让我先给她拍照。跑步的时候，她顺手拿着相机自拍，时而嘟嘴，时而眯眼，有时也让我停下来帮她拍几张跳跃动作。

我以为她才开始跑步，有新鲜感，拍一次就会静心锻炼。殊不知，她竟然每天晨跑都要拍照，选不同的角度，拍各种各样的跑步姿势。

后来我才发现，她拍照是为了发朋友圈。她的朋友圈里，每天都有不同的跑步图片，配上激励的文字：“跑步者，加油”“跑向更远的地方，看更美的风景”等等。

我觉得，有拍照片磨蹭的时间，还不如甩开膀子多跑几里路。一边跑，一边拍照修图，走走停停的，我真不知道这样的锻炼效果能好到哪里去。果然，鸣锣开道般的跑步运动只坚持了半个月，她就以腿痛为由，再也不肯跑了。

她说自己真没出息。我心里暗笑：你不是没出息，你只是有点假努力。努力，不需要那么多仪式感。真正的努力，都是直接朝着目标前行，并不需要做给任何人看。

2

前不久，堂嫂拿到了会计证。

堂嫂读书不多，按毕业证算来才初中学历。她一直很想跟外地打工的堂哥结束两地分居的日子，但苦于自己文化不高，又没特长，在外地不好找工作，便想着考个会计证。

她拿到证书来报喜的时候，我很惊讶。因为她报考会计证的培训班就在我家附近，我居然一点消息都不知道！我问她为什么不告诉我们，至少来市里培训可以住宿在我家，学习资料之类的我们也可以支持啊！

堂嫂说，学习是她自己的事，没必要声张。再说，刚开始的时候也不知道能不能考过，别人太高的期待反而会造成压力。为期三个月的培训，堂嫂学了两期才考过。

但睿智如堂嫂，认准了目标便一直默默努力，没有让外界因素干扰自己。真正的努力，往往都悄无声息。

3

太多的人，把努力当成了一种“人设”。

想做一件事情，还没动工，就敲锣打鼓；想达成一个目标，八字还没一撇，就高谈阔论。好像他们的努力，不是为了追求结果，而是为了把努力的形式公布于众，像完成某种仪式。

如果喊着要努力的人，都可以扎扎实实下功夫，可能这世上的遗憾也会少很多。

很多时候，我们与牛人的差距，就是差那么一点脚踏实地的真努力。

真正的努力，是“富贵本无根，尽从勤里得”的踏实；是“读书破万卷，下笔如有神”的勤奋；是“欲穷千里目，更上一层楼”的精进。

有一种痛叫做，我本可以，却没能坚持。

雄心勃勃定下的目标，只要一星半点的理由就可以化为泡影。

实际上，恒心也是一种修为，是可以通过对自己的认识和了解去挖掘培养的。

1

你的恒心，与你的意愿有关

很多时候，不能坚持并不是因为我们不能吃苦，只是因为我们做某件事情的意愿不强。

我的体力和耐力都不好，长跑常常是忍着头痛恶心硬撑到最后。

因为这个原因，每次跑步前我都有很大的心理压力。加上那些立下的瘦身目标常常不能三两天见效，所以每一次都是心血来潮地开始，虎头蛇尾地结束。

可最近这一年，我却很积极地把晨跑坚持了下来。

并不是突然间变坚强，而是因为一个特别不起眼的理由：能够一个人呆一会儿。

自从荣升为两个孩子的妈妈后，我经常忙乱到连上厕所都觉得是一种奢侈。

一大早，把没起床的孩子交给家人，换上运动鞋，在空旷的街道上吹吹凉风，吸吸那尚未被污染的空气，戴上耳机，听几首喜欢的歌……

尽管只有短短的半个小时，但这一切都让我足够迷恋。

虽然我仍然会在跑出四五百米之后心跳加快，头疼，手臂和腿都酸困地抬不起来。可对我来说，只要能出去，其他都不是什么大事。

原先看起来无法克服的困难，现在只要稍稍放慢脚步，调整呼吸，不一会儿便能缓解了。

坚持就是痛苦和心理需求博弈的过程。如果痛苦更明显，坚持就会变得艰难；如果心理需求更胜，坚持就只是自我成全的必经之路而已。

心之所向，行之所至。

只要从心底里非常想做某件事，就一定会调动身体里的所有潜能，积极配合。

2

你的恒心，与你的节奏有关

当我们立下FLAG的时候，可能一开始都会忍不住下狠劲儿。

之前一步都不想跑，决定健身了，就2公里开跑，冲刺5公里。

之前一页书也不想看，决定勤奋了，就焚膏油以继晷，好像不熬夜都不好意思说自己看书。

之前从没拉过筋，决定瑜伽了，就恨不得立刻把那支僵硬了几十年的老腿想掰哪儿就掰哪儿。

这种激情维持不了多久，很快就会被打回原形。

坚持从来就不是持续消耗，所以太用力的人一般都跑不远。

作家村上春树的生活里有两件非常重要的事情：写作和跑步。

他全职写作没多久，发现身体变差，便开始跑步。

在普通人眼中，职业小说家应该是不舍昼夜地伏案工作，资深跑者的锻炼强度更难以想象。可村上春树的生活却有张有弛，十分规律。每天早起后的三四个小时集中精力写作，午休后跑步，日暮时读书、听音乐。

在与写作和跑步相伴的几十年里，他既勤勉耐劳、不惜体力，又谨小慎微地呵护自己的热情，既怕惰性来袭，又怕用力过猛。

他说：要让惯性的轮子以一定的速度准确无误地旋转到最后。

坚持，从长远看，要循序渐进，就每一天来说，要量力而为。

既要摸清自己的节奏，也要管住自己按这样的节奏坚持下去。不盲从，也不随性，不蛮干，也不懒散。

只有不乱节奏，才能持之以恒。

3

你的恒心，与你的心态有关

坚持不下去的另一个原因，恐怕是因为我们想太多。

健身两周，就希望身材赛过谁；看了两本书，就期待生活有什么不同；勤奋两个月，就算计着什么时候能够功成名就……

人心都是肉长的，若是在它上面加了太多的砝码，它就会不堪重负。

欲望太多，就不容易看到希望。

村上春树的第一部作品《且听风吟》和第二部作品《1973年的弹子球》问世后，虽然让他有了一定的知名度，但都没有获得日本文学大奖。

对此他十分淡然，觉得能写出让自己满意的作品才更加重要。

他后来在回忆这段经历时说，那时他还在经营餐厅，甚至觉得没得奖也挺好，至少不会没完没了的接待采访和约稿，影响了生意。

听起来像玩笑，但实际上，无论写书，还是跑步，他只是为了迎合自己，达到为自己设定的目标就好。

无欲则刚。

正是这种尽己所能、顺其自然的心态，才让他更长久地投身于自己所热爱的事情上。

自我消耗从来就不是正确的坚持方式，苦痛也不是恒心的代名词。

坚持不下去的时候，不如停下来审视一下自己，将自己内心的能量挖掘出来，找准自己的节奏，让自己心态更平和一些，而不是一味地逼自己死撑。

任何目标与坚持都是生命长河里微不足道的一段，即使某一段坚持并没有当下立见的好结果，但正确的坚持习惯却会让我们越来越有力量，对每一次新的挑战都从容笃定

020年1月25日。春节来了，本该欢天喜地，却被来自武汉的传染病搅得周天寒

启示二：俞仲林所题画名，限定了人的思维走向，保证了观赏者向好的方面思考。画家的做法告诉我们，当我们所做的事情或所说的话、所写的文章、所创作的艺术品等，如果含有多种义项，可以做多种解读时，我们必须做出必要提示，说明自己的确切用意，以保证不被别人误解。

启示三：俞仲林巧题画名，起到了化腐朽为神奇的功效，不仅补救了买者认定的“缺陷”，反倒提高了这幅画的审美价值。这说明，有的时候，面对有些过失或缺陷，只要开动脑筋，拓宽思路，不仅能找到补救办法，很可能还会想出锦上添花的绝招，坏事很可能会变成好事。所以，当我们在生活和工作中出现差错时，无须懊悔烦恼，无须灰心丧气，应积极面对，多维思考，才是正道。很多婚姻，似乎都逃脱不过岁月的摧残。

多少夫妻，开始甜蜜幸福，但随着时间的流逝，很多人走着走着就选择了分开，原因无非是对感情不忠、个性不和，不再相爱。但更多以失败告终的婚姻，并不是原则和底线上出了问题，而是一方忙着工作赚钱，另一方忙着照顾家庭，生活的琐碎耗尽了彼此的激情，夫妻双方在平淡的生活中不再去表达对彼此的爱，以为相互理解，实则渐行渐远。

电影《消防员》中，讲述了一个七年之痒的婚姻故事。一对结婚七年的夫妻，丈夫凯勒是一名消防员，妻子凯瑟琳是医院的公关主任，他们都在各自的职业领域里叱咤风云，婚姻生活却水深火热、破碎不堪。丈夫忍受不了自己每天上班那么辛苦，回家却连一口热饭都吃不上，还因为不顾家经常被妻子各种埋怨，动辄愤怒地摔门而出，无视妻子为家庭的其他付出；妻子觉得丈夫只关心工作，根本不关心家庭，为此自己经常大吼大叫，无数次崩溃大哭，忽视了丈夫工作中的压力。

在职场中，凯勒时常告诫自己的手下：“永远不要丢弃你的同伴，尤其是在火场中。”许多次，他为了保护战友，工作时都是自己率先冒着生命危险冲进去。然而，他却没有将这句真理应用在自己的婚姻生活中，在经历过了无数次激烈的争吵冷战后，离婚似乎成了他们唯一的选择。

凯勒的父亲不忍心看着他们婚姻破裂，他给了儿子一个《爱的挑战40天》的手抄本，恳请儿子按照上面写的做法，花40天的时间修复一下夫妻感情，为挽救自己的婚姻做最后的努力。他告诉儿子，他并不是不爱妻子了，只是忘记了怎样去爱。凯勒答应了，在工作之余，他照本宣科地做起了笔记上的事，在妻子发火的时候不抱怨、为妻子准备一顿早餐，在妻子生病时，贴心倒水喂药，泡咖啡、洗碗、打扫卫生、买鲜花、烛光晚餐……

凯勒原本对这段挑战很抵制，后来却在日复一日的坚持中悟出了婚姻的真谛，他重新审视了一切，明白了自己婚姻破碎的原因，是因为不懂得如何维护两人之间的感情。面对丈夫的点滴变化，凯瑟琳最初不为所动，认为那些不过是丈