第17讲线段角相交和平行线

第17讲线段、角、相交线和平行线数学1．(2017·河北)用量角器测∠MON的度数，下列操作正确的是()C2．(2017·襄阳)如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为()A．65°B．60°C．55°D．50°A3．(2017·金华)如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含量30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝___________．20°4．(2017·南充)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，求∠2的度数．解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3＝∠1＝58°，∵∠3＋∠4＝90°，∴∠4＝90°－∠3＝32°，∵a∥b，AB∥b，∴AB∥a，∴∠2＝∠4＝32°C

2．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为()A．2cmB．8cmC．6cmD．4cmB3．如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上任意一点(端点除外)，则()A．AD·DB<AC·CB

B．AD·DB＝AC·CBC．AD·DB>AC·CB

D．AD·DB与AC·CB大小关系不能确定A【解析】∵AB＝AC＋BC，BD＝BC＋CD，又∵AC＝BC，∴AD·BD＝(AC－CD)(BC＋CD)＝AC·BC－CD2，∴AD·DB<AC·CB.4．已知线段AB＝8cm,在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，求线段AC的长．解：11cm或5cm5．(2018·预测)如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是()A．35°B．45°C．55°D．70°C6．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，求∠BOD的度数．【解析】第5题根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案；第6题画出图形时，射线OC有两种可能，使得∠AOC＝30°.解：60°或120°7．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有()A．4个B．3个C．2个D．1个A8．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝_____________．【解析】∠AOE＝∠AOC＝∠BOD＝40°.40°9．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝__________度．【解析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．3610．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，求∠AED的度数．解：∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝48°，∴∠CAB＝180°－48°＝132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝66°，∵AB∥CD，∴∠EAB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－66°＝114°11．(原创题)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°C【解析】过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－60°＝30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4＝∠3＝30°，∠2＝∠5，∴∠2＝90°－30°＝60°.故选C.12．(2018·预测)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是____________．15°【解析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2＋∠3＝45°，易得∠1＝15°.13．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝____________.【解析】如图，∵∠1＋∠2＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝110°，∴∠4＝110°.110°14．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：DC∥AB.【解析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)，再利用平行线判定方法证明DC∥AB.15．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等A16．(原创题)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)∵BF＝EC