高考数学一轮总复习(知识梳理+聚焦考向+能力提升)4.2-平面向量基本定理及坐标表示课件-理

第四章平面向量(xiàngliàng)、数系的扩充与复数的引入第一章从实验(shíyàn)学化学第二课时平面向量基本(jīběn)定理及坐标表示

第一页，共43页。2014年3月3日目录ONTENTS1考纲点击2基础知识梳理3聚焦考向透析4学科能力提升首页尾页上页下页聚焦考向透析基础知识梳理学科能力提升考纲点击考纲点击(diǎnjī)基础知识梳理(shūlǐ)聚焦(jùjiāo)考向透析学科能力提升5微课助学微课助学第二页，共43页。考纲

点击C1了解平面向量的基本定理及其意义．3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．4理解用坐标表示的平面向量共线的条件．第三页，共43页。梳理一平面向量基本(jīběn)定理梳理(shūlǐ)自测1基础知识梳理1．若向量(xiàngliàng)a＝(1，1)，b＝(－1，1)，c＝(4，2)，则c等于()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3bB4/3第四页，共43页。基础知识系统化1梳理一平面(píngmiàn)向量基本定理基础知识梳理基础知识梳理◆以上题目主要考查了以下内容：平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共面向量，那么(nàme)对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1a＋λ2b，其中，e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．第五页，共43页。梳理二平面(píngmiàn)向量的坐标表示及坐标运算梳理(shūlǐ)自测1基础知识梳理1．若a＝(3，2)，b＝(0，－1)，则2b－a的坐标(zuòbiāo)是()A．(3，－4)B．(－3，4)C．(3，4)D．(－3，－4)DAA．(4，6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2，2)第六页，共43页。梳理二平面向量(xiàngliàng)的坐标表示及坐标运算梳理(shūlǐ)自测1基础知识梳理3．已知a＝(4，5)，b＝(8，y)且a∥b，则y等于(děngyú)()A．5B．10C.32/5D．15B2－1第七页，共43页。基础知识系统化2梳理二平面向量的坐标表示(biǎoshì)及坐标运算基础知识梳理基础知识梳理◆以上题目主要考查了以下内容：(1)向量的夹角(jiājiǎo)则向量a与b的夹角(jiājiǎo)是∠AOB．②范围：向量a与b的夹角(jiājiǎo)的范围是[0°，180°]．③当θ＝0°时，a与b同向．当θ＝180°时，a与b反向．当θ＝90°时，a与b垂直．第八页，共43页。基础知识系统化3梳理二平面(píngmiàn)向量的坐标表示及坐标运算基础知识梳理基础知识梳理◆以上题目主要考查(kǎochá)了以下内容：(2)平面向量的正交分解①向量正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量．②平面向量的坐标表示在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，由平面向量基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成a＝xi＋yj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，因此向量a的坐标是(x，y)，记作a＝(x，y)，其中a在x轴上的坐标是x，a在y轴上的坐标是y．第九页，共43页。基础知识系统化4梳理二平面向量的坐标表示(biǎoshì)及坐标运算基础知识梳理基础知识梳理◆以上题目主要考查了以下内容：(3)平面向量(xiàngliàng)坐标运算①向量(xiàngliàng)加法、减法、数乘向量(xiàngliàng)及向量(xiàngliàng)的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，②向量坐标(zuòbiāo)的求法a．若向量的起点是坐标(zuòbiāo)原点，则终点坐标(zuòbiāo)即为向量的坐标(zuòbiāo)．b．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(4)平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0．第十页，共43页。指点迷津基础知识梳理1．一种(yīzhǒnɡ)形式当基底{e1，e2}确定(quèdìng)后，其它向量表示是唯一的．2．两点提醒(tíxǐng)(1)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息．(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成因为x2，y2有可能等于0，应表示为x1y2－x2y1＝0.第十一页，共43页。指点迷津基础知识梳理(1)若a与b不共线(ɡònɡxiàn)，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.则A，B，C三点共线(ɡònɡxiàn)的充要条件是λ＋μ＝1.(3)平面向量的基底中一定不含零向量．3．三个结论(jiélùn)第十二页，共43页。考向一平面向量(xiàngliàng)基本定理及应用典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编聚焦考向透析聚焦考向透析第十三页，共43页。考向一平面向量基本(jīběn)定理及应用典例精讲类题通法变式训练例题(lìtí)精编聚焦考向透析聚焦考向透析审题视点第十四页，共43页。考向一平面向量基本(jīběn)定理及应用类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编聚焦考向透析聚焦考向透析典例精讲C第十五页，共43页。典例精讲类题通法变式训练审题视点考向一平面向量基本定理及应用聚焦考向透析例题(lìtí)精编先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量(xiàngliàng)的形式，再通过向量(xiàngliàng)的运算来解决．C第十六页，共43页。典例精讲类题通法变式训练审题视点考向一平面向量基本定理(dìnglǐ)及应用聚焦考向透析第十七页，共43页。典例精讲类题通法变式训练审题视点考向一平面向量(xiàngliàng)基本定理及应用聚焦考向透析答案(dáàn):C第十八页，共43页。考向二平面(píngmiàn)向量的坐标运算典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编聚焦考向透析第十九页，共43页。典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编考向二平面(píngmiàn)向量的坐标运算聚焦考向透析利用向量的坐标(zuòbiāo)运算及向量的坐标(zuòbiāo)及其起点、终点坐标(zuòbiāo)的关系求解．第二十页，共43页。典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编考向二平面(píngmiàn)向量的坐标运算聚焦考向透析第二十一页，共43页。典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编考向二平面向量(xiàngliàng)的坐标运算聚焦考向透析(1)3a＋b－3c＝(15，－15)＋(－6，－3)－(3，24)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)(2)由a＝mb＋nc得(5，－5)＝(－6m，－3m)＋(n，8n)＝(－6m＋n，－3m＋8n)第二十二页，共43页。典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编考向二平面向量(xiàngliàng)的坐标运算聚焦考向透析第二十三页，共43页。典例精讲类题通法变式训练审题视点考向二平面向量的坐标运算聚焦考向透析1.向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来(qǐlái)，从而使几何问题可转化为数量运算．2．两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同．此时注意方程(组)思想的应用．3．为了坐标运算，有时要建立坐标系，恰当地建立坐标．第二十四页，共43页。变式训练考向二平面(píngmiàn)向量的坐标运算聚焦考向透析2第二十五页，共43页。例题(lìtí)精编典例精讲类题通法变式训练审题视点聚焦考向透析考向三平面向量平行的坐标(zuòbiāo)表示及应用聚焦考向透析平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，请解答下列(xiàliè)问题：(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.

第二十六页，共43页。例题(lìtí)精编典例精讲类题通法变式训练审题视点考向三平面向量平行的坐标表示(biǎoshì)及应用聚焦考向透析平面内给定三个向量(xiàngliàng)a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，请解答下列问题：(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.利用平行关系，建立含字母参数的实数方程求解．第二十七页，共43页。例题(lìtí)精编类题通法变式训练考向三平面(píngmiàn)向量平行的坐标表示及应用聚焦考向透析审题视点典例精讲平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，请解答下列(xiàliè)问题：(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.第二十八页，共43页。例题(lìtí)精编类题通法变式训练考向三平面向量平行的坐标(zuòbiāo)表示及应用聚焦考向透析审题视点典例精讲平面(píngmiàn)内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，请解答下列问题：(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.(2)a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，∴k＝－(16/13)第二十九页，共43页。例题(lìtí)精编类题通法变式训练考向三平面向量平行的坐标表示(biǎoshì)及应用聚焦考向透析审题视点典例精讲平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，请解答(jiědá)下列问题：(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.第三十页，共43页。典例精讲类题通法变式训练审题视点考向三平面向量平行(píngxíng)的坐标表示及应用聚焦考向透析(1)一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(2)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题(jiětí)比较方便．第三十一页，共43页。变式训练考向三平面向量平行(píngxíng)的坐标表示及应用聚焦考向透析B第三十二页，共43页。方法(fāngfǎ)探究系列6平面坐标系中向量的坐标运算方法(fāngfǎ)例题(lìtí)精编方法分析解答过程回归反思学科能力提升学科能力提升第三十三页，共43页。方法探究系列6平面坐标(zuòbiāo)系中向量的坐标(zuòbiāo)运算方法例题(lìtí)精编方法分析解答过程回归反思学科能力提升学科能力提升第三十四页，共43页。方法探究系列6平面坐标系中向量(xiàngliàng)的坐标运算方法例题(lìtí)精编方法分析解答过程回归反思学科能力提升学科能力提升第三十五页，共43页。方法探究系列6平面(píngmiàn)坐标系中向量的坐标运算方法例题(lìtí)精编方法分析