高考数学总复习-5.2平面向量的坐标运算课件-文-新人教版B版

第一页，共54页。最新考纲解读1．理解平面向量基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解(fēnjiě)及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法减法及数乘运算．4．根据向量的坐标判断向量是否共线、垂直．第二页，共54页。高考考查命题(mìngtí)趋势1．向量的坐标运算是高考的一个重点，在高考的选择题中经常考查两个向量平行、垂直的坐标公式；另外近几年作为工具，向量的坐标运算在解析几何、三角函数中也频频出现应予以重视．2．大纲提高了平面向量的地位，高考试题也加大了考查力度，从近几年的高考来看估计2011年对这部分内容的考查会以选择或解答题形式出现难度属低中档题目.第三页，共54页。第四页，共54页。1.平面向量的正交分解：把一个向量分解成两个互相(hùxiāng)垂直的向量，叫做把向量正交分解．第五页，共54页。2．面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底(jīdǐ)，由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成a＝xi＋yj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，因此把(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫作a在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．第六页，共54页。(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量．(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对(xiāngduì)位置有关．(3)向量的坐标和起点为坐标原点的向量的终点坐标是一一对应的关系．第七页，共54页。3．平面向量(xiàngliàng)的坐标运算：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则①a±b＝(x1±x2，y1±y2)②λa＝(λx1，λy1)，(λ∈R)③a·b＝x1·x2＋y1·y2④若a∥b(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0⑤若a⊥b，则x1·x2＋y1·y2＝0第八页，共54页。第九页，共54页。一、选择题1．(2009年广东卷文)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一(dìyī)、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线第十页，共54页。[解析]a＋b＝(0,1＋x2)，由1＋x2≠0可知(kězhī)，C正确．[答案]C第十一页，共54页。第十二页，共54页。[答案(dáàn)]A第十三页，共54页。3．(2009年重庆卷文)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数(shìshù)x的值是 ()A．－2 B．0C．1 D．2[解析]解法1：∵a＝(1,1)，b＝(2，x)，∴a＋b＝(3，x＋1),4b－2a＝(6,4x－2)，∵(a＋b)∥(4b－2a)∴6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.第十四页，共54页。解法2：因为a＋b与4b－2a平行，则存在常数λ，使a＋b＝λ(4b－2a)，即(2λ＋1)a＝(4λ－1)b，根据(gēnjù)向量共线的条件知，向量a与b共线，故x＝2.[答案]D第十五页，共54页。第十六页，共54页。5．已知a＝(2,4)，b＝(－1，－3)，则|3a＋2b|＝________.第十七页，共54页。第十八页，共54页。第十九页，共54页。[解析]根据向量数量积的坐标表示；若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，对照命题①的结论可知，它是一个假命题、于是对照选择支的结论、可以排除A与D，而在B与C中均含有③、故不必对③进行(jìnxíng)判定，它一定是正确的、对命题②而言，它就是两点间距离公式，故它是真命题，排除了C，应选择B.[答案]B第二十页，共54页。1．本题易错点(1)运算性质(xìngzhì)记不准，如：结论是x1y1＋x2y2还是x1x2＋y1y2模糊，导致运算错误．(2)错误认为：a⊥b⇔a·b＝0.第二十一页，共54页。2．方法(fāngfǎ)与总结(1)平面向量的坐标运算中公式、性质比较多，应准确记忆，切莫记混．重点掌握平面向量的共线和垂直的判定以及平面向量模的计算方法(fāngfǎ)．(2)a⊥b⇒x1x2＋y1y2＝0；但反过来，当x1x2＋y1y2＝0时，可以是x1＝y1＝0，即a＝0，而教科书并没有对零向量是否与其它向量垂直作出规定，因此x1x2＋y1y2＝0a⊥b.第二十二页，共54页。思考(sīkǎo)探究1若a＝(x1，y1)、b＝(x2，y2)，问：(1)条件“a·b＝0”是“x1x2＋y1y2＝0”的什么条件？请阐述你的理由？(2)条件“a⊥b”是“x1x2＋y1y2＝0”的什么条件？请阐述你的理由？[解](1)∵a·b＝0⇒a＝0或b＝0或a⊥b⇒x1x2＋y1y2＝0.x1x2＋y1y2＝0⇒a＝0或b＝0或a⊥b⇒a·b＝0∴a·b＝0⇔a＝0或b＝0或a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.∴条件“a·b＝0”是“x1x2＋y1y2＝0”的充要条件第二十三页，共54页。(2)∵a⊥b⇒a·b＝0⇒x1x2＋y1y2＝0而x1x2＋y1y2＝0⇒a＝0或b＝0或a⊥b∴x1x2＋y1y2＝0不能推出a⊥b∴“a⊥b”是“x1x2＋y1y2＝0”的充分(chōngfèn)不必要条件．第二十四页，共54页。例2已知A(2,1)，B(3,2)，C(－1,4)，若A、B、C是平行四边形的三个顶点(dǐngdiǎn)，求第四个顶点(dǐngdiǎn)D的坐标．[分析]在这个题目中没有指出四边形四个顶点(dǐngdiǎn)的顺序．因此要想求出D点的坐标还需要分类讨论确定四边形的顶点(dǐngdiǎn)顺序是什么．第二十五页，共54页。第二十六页，共54页。第二十七页，共54页。1．本题易错点(1)思维定势(dìnɡshì)．按习惯错误的认为平行四边形的四个顶点是按照ABCD的顺序排列，从而造成丢解．(2)向量的坐标与始点、终点的坐标的关系易错为始点坐标减去终点的坐标．第二十八页，共54页。2．方法与总结(1)相等向量的坐标相同；(2)向量的坐标等于终点(zhōngdiǎn)的坐标减去始点坐标；(3)在根据平行四边形的对边平行且相等写相等向量的时候，一定要注意向量的方向是相同还是相反；(4)适时运用分类讨论的思想方法；(5)在向量的坐标运算中经常要用到解方程的方法．第二十九页，共54页。第三十页，共54页。第三十一页，共54页。[点评]本题涉及(shèjí)到方程思想，对学生运算能力要求较高.第三十二页，共54页。[分析]根据两个(liǎnɡɡè)向量平行的坐标运算性质若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0求解即可．第三十三页，共54页。[答案(dáàn)]A第三十四页，共54页。(2)已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向．[分析]根据(gēnjù)实数与向量积的坐标运算性质λa＝(λx1，λy1)，知道，当λ>0时，λa与a同向；当λ<0时，λa与a反向，所以只需看ka－b＝λ(a＋3b)中的λ的正负即可．第三十五页，共54页。第三十六页，共54页。1．本题易错点向量平行与向量垂直的坐标运算极易混淆．2．方法与总结(1)掌握平面(píngmiàn)向量共线的充要条件，实数与向量的积的坐标运算性质．以及同向、反向的条件．注意理解公式的由来．(2)向量a与b(b≠0)共线，则x1y2－x2y1＝0(3)两向量共线的应用非常广泛，它可以处理线段(直线)平行，三点共线(多点共线)问题．第三十七页，共54页。思考探究(tànjiū)3(1)(2008年全国Ⅱ，13)设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.[解析]因为a＝(1,2)，b＝(2,3)，故λa＋b＝(2＋λ，3＋2λ)，依题意得：－4(3＋2λ)＝－7(2＋λ)，解得λ＝2.[答案]2第三十八页，共54页。(2)(2009年江西(jiānɡxī)卷理)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.[答案(dáàn)]5第三十九页，共54页。[思路分析]由于三角形ABC的直角顶点不确定，所以应分类(fēnlèi)讨论确定直角三角的直角顶点是什么，再用坐标运算求参数的值．第四十页，共54页。第四十一页，共54页。1．本题易错点(1)错把某一个角当成直角，从而造成丢解．(2)把向量平行和垂直的坐标运算公式用混．2．方法与总结(1)本题条件中无明确指出哪个角是直角，所以需分情况讨论(tǎolùn)，讨论(tǎolùn)要注意分类的全面性，同时要注意坐标运算的准确性．(2)运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化．(3)判两个向量垂直时要用垂直的充要条件．第四十二页，共54页。第四十三页，共54页。第四十四页，共54页。[答案(dáàn)]D第四十五页，共54页。[分析]将向量的数量积转化为三角函数，进而转化为求其值域问题(wèntí)；向量虽然不能比较大小，但向量的模可以比较大小，转化为实数的大小比较问题(wèntí)．第四十六页，共54页。第四十七页，共54页。第四十八页，共54页。1．将向量的模如何转化成实数间的运算是本题的关键．2．向量经常与三角、函数、不等式、解析几何等知识进行综合考查，因此复习时要引起重视．3．向量虽然不可以(kěyǐ)比较大小，但向量的模可以(kěyǐ)比较大小，所以向量的模也是经常考查的．第四十九页，共54页。思考探究5(2009·湖南卷文)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．[解](1)因为a∥b，所以(suǒyǐ)2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.第五十页，共54页。第五十一页，共54页。1.认识向量的代数特征．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．2．由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目(tímù)的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算．第五十二页，共54页。3．向量(xiàngliàng)是沟通代数、几何与三角的重要工具，它可以把平行和垂直等图形的基本性质转化为向量(