2018年高考数学冲刺卷【新课标Ⅰ卷附答案】

2018年高考数学冲刺卷（1）【新课标I卷附答案】考试时间：120分钟；满分150分共60分.在每小题给出的四第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题共60分.在每小题给出的四1.若复数z满足z（1-i）=|1-i|+i，则z的实部为（<2-1A. 22++12B.\2—1C.1D.2.设a为锐角

若Cosa+-厂

4，则sin12a+

的值为（）12A.—2512B.2425C.24- 25D-253.下列命题中正确的是（）A.B.若Pvq为真命题，则p八q为真命题„一„ba一“a>0,b>0”是“+N2”的充分必要条件

abC.命题“若x2-3x+2=0，则％=1或％=2”的逆否命题为“若％牛1或%牛2，则D.命题p:3x0eR，使得x2+X0—1<0，则［p:VxeR，使得x2+x-1>04.2015年11月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个两个都是豆沙馅”，则P（BIA）=（D.3A.一43

历B.事件A="取到的两个为同一种馅"，事件B=”取到的1C.105.5.x2V2已知I是双曲线c・=一?二1的一条渐近线

P是I上的一点,?々是C的两个焦点,1 22<31 22<3A丁C.2若PF•pF=0,则p到x轴的距离为（）B.<2

2<6D. 36.如图1,已知正方体ABCD-Ay1cl巳的棱长为a,动点M、N、Q分别在线段A1,BC,1CD上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMNBC,1CD上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积1等于

（A.C.)1—a22<2—a241B. a24<3D.—a24n的展开式中含有常数项，则n7.若x6+

I的最小值等于（A.3D.6B.4C.58.将函数y=sinx+-的图象上各点的横坐标压缩为原来的二倍（纵坐标不变），所得6函数在下面哪个区间单调递增（）D.I63；.某程序框图如图所示（）A.1007C.2016该程序运行后输出的S的值是B.D.20153024D.I63；.某程序框图如图所示（）A.1007C.2016该程序运行后输出的S的值是B.D.20153024.O为平面上的定点，A,B,C是平面上不共线 ► ► ► ► ►-的三点，若(OB-OC)-(OB+OC-2OA)=0^ABC是()A.B.C.D.以AB为底边的等腰三角形以BC为底边的等腰三角形以AB为斜边的直角三角形以BC为斜边的直角三角形C.l=1,S=0是i<2016?否输出S11.点A11.点A,B,C,D均在同一球面上，且AB,AD两两垂直，且AB=1,AC=2,AD=3该球的表面积为（）AC,

，则7九14死7九14死C.7—兀2D.12.设点P在曲线y=2ex上，点Q在曲线y=In%-ln2上，则|PQ|的最小值为()A.1-ln2 b.<2(1-ln2) C.2(1+ln2)D.<2(1+ln2)第11卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）.』1X2+Y1—%2为x=.-10<X<小.点M（%,y）是不等式组<y<3表示的平面区域Q内的一动点，且不等式、％<73y2%-y+m>0总成立，则m的取值范围是.一x2y2.椭圆C:―+》=1（a>b>0）的右顶点为A，经过原点的直线/交椭圆C于P、Qa2b2两点，若pQ|二a,AP1PQ，则椭圆C的离心率为..已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2,BC=4,CD=5,DA=3，则平面四边形ABCD面积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）.（本小题满分12分）设ngN*，数列｛a｝的前n项和为S，已知S=S+a+2,n n n+1nna,a,a成等比数列.（1）求数列｛a｝的通项公式；n（2）若数列｛b｝满足b=（<2）1+an，求数列｛b｝的前n项和T.na n nn.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量％（单位：吨）对价格y（单位:千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

x1x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y关于x的线性回归方程3=bx—&；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年参考公式:£八b=i=i-参考公式:£八b=i=i-(x-x)(y-y)£(x-X)2i=1£xy-n•x•yiii=£ ='x2x2-nxi=1.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA±平面ABCD，/ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明：AE±平面PAD；(2)取AB=2，若H为PD上的动点，EH与面PAD所成最大角的正切值为三6，求二面角2E-AF-C的余弦值..(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2px经过点M(2,2),C在点M处的切线交x轴于点N，直线l经过点N且垂直于x轴.1(1)求线段ON的长；(2)设不经过点M和N的动直线12:x=my+b交C于点A和B，交(于点E，若直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：12是否过定点？请说明理由..(本小题满分12分)已知函数f(x)=(2ax2+bx+1)e-x(e为自然对数的底数).1 .(1)若a=不，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(1)=1,且方程f(x)=1在(0,1)内有解，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号..(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，正方形ABCD边长为2,以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连结CF并延长交AB于点E.(1)求证：ae|=|eb|；4

(2)求忸川.夫。|的值..(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A(3"反；)，B(3,：)，圆C的方程为p=2cos9.(1)求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；(2)已知P为圆C上的任意一点，求AABP面积的最大值.24.(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲设函数f(x)=|2x+3|+X-1.(1)解不等式f(x)>4；(2)若存在xel-3，1|，使不等式a+1>f(x)成立，求实数a的取值范围.答案第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】因为41一。二|1一"+L所解二=1 1二三一=T" =二一三 1-j1-J 门-2=巫匚+走里3,所以」的实部为这二1,故选且「7 7 7.【答案】B【解析】试题分析：因为a为锐角，所以sin(a+：■)=I-cos2(试题分析：因为a为锐角所以・1 ：)sin2a・1 ：)sin2a+—=sin2a:\+—=2sina+—cosa+—c34 24=2x—x—=——，故选B.JJ 乙D.【答案】D【解析】若pvq为真命题，则p，q中至少一个为真命题，因此p八q不一定为真命题，

所以选项A错误；"a>0，b>0”时“b+a>2,1-xa=2"，充分性成立，而ababbaba (a一b)2八ab-+->2n-+--2>0n- —>0abnab>0,即“a>0,b>0"不一定成立，即必要性不成立，所以选项B错误；命题“若x2-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x牛1且x牛2，则x2-3x+2。0”，所以选项C错误；命题p:3x0eR,使得x2+x0-1<0,则［p:VxeR,使得x2+x-1>0，所以选项D正确.故选D..【答案】A【解析】设两个腊肉馅的粽子为a，b，三个豆沙馅的粽子为【解析】设两个腊肉馅的粽子为a，b，三个豆沙馅的粽子为d,e,f事件A含有的基本事件有“ab，de，df，ef”4个事件B含有的基本事件有“de，df，ef”3个，3，故选A.4.【答案】Cn=5r,因为n为正整数，所以当r=4时，n的最小值是5，故选C.【解析】因为c2=a2+b2【解析】因为c2=a2+b2=2+4=6,所以c=；6，所以F1妨设i的方程为y=v,2x，设P(，应x)，则PF=0 0 1PF二26—x，—、■2x)0 0因为pF.叫=0，所以J6-x)(；6-x)+2x2=0，解得x0=±V/，所以x0=±V/，所以P到x轴的距离为V2|x0.【答案】B=2，故选C.【解析】由俯视图知点M为AD的中点、N与C重合、Q与D重合，所以三棱锥Q-BMN的正视图为ACDP，其中点P为DD的中点，所以三棱锥Q-BMN的正视图面积为11a1。5义ax—=—a2，故选B..【答案】C…1 1【解析】x…1 1【解析】x6+—产I xjx、n的通项为T=Crx6(n-r)

r+1n1x<x, 15八由6n r=0得：214.【答案】A【解析】将函数y=sin；工的图象上各点的横坐标压缩为原来的:倍（纵坐标不变）得到函数7Tl T T T ST=疝：2工：的图象，当2化T—二也2工十二江2汇农十二（.keZ）f即七r—一二工二七r+—（.keZ）7T7T7T7T时，函数卫=7Tl T T T ST=疝：2工：的图象，当2化T—二也2工十二江2汇农十二（.keZ）f即七r—一二工二七r+—（.keZ）7T7T7T7T时，函数卫=sin比+至1单调递增，所以函数「=而匕工+三,单调递增区间为k7T--.k7T+-k6.： L3 6.6;—当k=0时，函数£=疝：2工十二在区间；-二二上单调递增，故选比16I36J.【答案】D【解析】由程序框图得S—a+a+a+a+—+a+a+a+a=（0+1）+（-2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（-2014+1）+（0+1）+（2016+1）―6+6+…+6—6x504—3024，故选D. V 504个.【答案】B ► ► ► ► ► ► ►【解析】设BC的中点为D，则OB+OC=20D，•二VOB-OCZvqB+OC-・•.CB-Q而—2C）A） > > > >=0,即CB-2AD=0，二CB1AD,故AABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B..【答案】B【解析】三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，长方体的对角线长为其外接球的直径，所以长方体的对角线长是412+22+32=、：14,百 ,它的外接球半径是工了，外接球的表面积是4兀x.【答案】D2=14兀.故选B.【解析】因为曲线尸二2/与曲线>=卜Y-hJ互为反国静，其图象关于直线>=工■■对称，所以可先求点P到直线V=芯的最近距离，国数F=二二的导数为丁'=二营，由J=2^=1得：*=-In2,所以21=1,所以当点P为（—In2」）时，点P到直线下=工的最近距离为口=|—In2—1|_1+ln2以|产2L工=工壮=2父-=7^（1-In2）；故选D.第11卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）【解析】一一1 . 2 一-- 一试题分析：尸12dx=-X3|1=;，而根据定积分的定义可知「也-X2dx表示圆心在原点-1 3 -13 -1的单位圆上半部分半圆的面积，14.【答案】b,的单位圆上半部分半圆的面积，14.【答案】b,+g）J1(X2+d)dxJ1x2dx+J2ydx二-1-1 -1【解析】若2x-y+m>0总成立今m>y-2x总成立即可，设z=y-2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图四边形OABC内部（含边界），由z=y-2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，当其过点C（0,3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3-2x0=3，,m>3，故m的取值范围是L.+s）.2<5.【答案】—【解析】不妨设点P在第一象限,由对称性可得Q引=乌=」因为X尸—尸。，所以在Rt^POA中,cos^poaJ^\=\,故/尸= 易得尸吐&苴代入椭圆方程得：」十三=1,故\0A\2 4 4 16165”T=5护=一』），所以离心率凸=咨.5.【答案】2<30【解析】设AC=x，在AABC中，由余弦定理有：x2=22+42-2x2x4cosB=20-16cosB，同理，在AADC中，由余弦定理有：x2=32+52-2x3x5cosD=34-30cosD，即15csD-8csB=7①，四边形ABCD

即8sinB即8sinB+15sinD面积为S=—义2义4sinB+—x3义5sinD=—(8sinB+15sinD),2< 2< 2<=2S②，①②平方相加得64+225+240(sinBsinD—cosBcosD)=49+4S2—240cos(B+D)=4S2—240，当B+D=n时，S取最大值2v30.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).(本小题满分12分)TOC\o"1-5"\h\z【答案】(1)a=2n-1；(2)T=(2n—3)2n+1+6.n n［解析］解：(1)由Sn+1=Sn+an+2得：an讨-an=2(neN*) 1分・•・数列kJ是以a1为首项，2为公差的等差数列 3分由a『a2,a5成等比数列得(彳+2)2=a1ml+8)，解得,=1 4分；.a=2n-1 (neN*) 5分n(2)由(1)可得b=(2n-1)-(>/2)2n=(2n-1)2n 6分；.T=b+b+b+ +b.+b即T=1-21+3-22+5-23+……+(2n-1)-2n① 8分n2T=1-22+3-23+……+(2n-3)-2n+(2n-1)-2n+1② 10分n①一②可得：-T=2+2(22+23+……+2n)-(2n-1)2n+1n・•・T=(2n-3)2n+1+6 12 分.(本小题满分12分)【答案】(1)J=8.69-1.23%；(2)2.72吨.【解析】解：⑴x=1(1+2+3+4+5)=3 ,y=5(7.0+6.5+5.5+3.8+2.2)=5 2 分位xy=1x7.0+2x6.5+3x5.5+4x3.8+5x2.2=62.7iii=1寸x2=12+22+32+42+52=55 4分ii=162.7-5x3x555-562.7-5x3x555-5x32=-1.23iib=-4=1 2x2-5x2i

TOC\o"1-5"\h\za=y-bx=5-(-1.23)x3=8.69 7分•••y关于x的线性回归方程是y=8.69-1.23x 8分⑵年利润z=x(8.69-1.23x)-2x 10分=-1.23x2+6.69x 11分所以当x=2.72时，年利润z最大. 12分19.（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）浮.【解析】证明：由四边形尺BCD为菱形，A45C=60%可得为正三角形7E为西C的中点E—JJC 1分又BCHAD,因此W巨_AD 2分,/PA—平面ABCD,AE匚平面ABCD：.PA-AE 3分而R4U平面R4D,,4£）匚平面产PA"AD=A平面FWD 5分12）（法LH为尸。上任意一点，连接AH,EH由（1）知—平面PAD,则/EHA为E7T与平面凡⑨所成的角 6分在RtAEAH中，且卫=括，，当月日最短时，即当尸D时，最大此时tan"HA=3匕=，因此TH=脏 7分AHAH2y.AD=2,：.ZADH=^?：.PA=2……B分,/PA—平面ABCD,PA二平面PAC，平面PAC_平面ABCD过巨作于0,贝i]FU_平面FWC过口作尸于5,连接则10

"SO为二面角E-AF-C的平面角…0分在RtAADE中，EO=AE-^30:>=—.AO=AE-cos^=-TOC\o"1-5"\h\z■ 4又尸是FC的中点，在尺兀MS口中，SO=AO-sm450=-4又S月=出M+S(M=4 10分4在RtAES□中，cosZESO=-=— 11分SE5即所求二面角的余弦值为妪 12分(2)法2：由(1)可知AE,AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，以AE,AD,AP分别为%，丁，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AP=a 6分则A(0,0,0),B(<3,-1,0),C(v3,1,0),D(0,2,0),P(0,0,a),E(、:3,0,0),F(^,1,g)H(0,2-2九,a九)(其中入w[0,1]).•.HE=(<3,2(X-1),-aa)面PAD的法向量为n=(1,0,0)sin2sin20=cos；n,HE(九-1»+a2九2~(a2+4)X2-8X+76EH与平面PAD所成最大角的正切值为一23 ,3・••sin20=(a2+k81+7的最大值为5即/(a)=(a2+4)九2—8九+7在九w[0,1]的最小值为511

4函数f（。）对称轴九二R^（0’1）… 。，4、一・J（&Ln=八R）=5,计算可得a=2一—一 、；31・•・AE=(v3,0,0),AF=(¥亍1)m*ae=0设平面AEF的一个法向量为m=（x,ym*ae=01 1 1,4+z1=0BD=(-、-3,3,0)为平面AFC的一个法向量.10分m-BD：,cos<m,BD>=-； —Im,4+z1=0BD=(-、-3,3,0)为平面AFC的一个法向量.10分m-BD：,cos<m,BD>=-； —ImIIBDI<15于11分1…人r<15・••所求二面角的余弦值为营12分20.（本小题满分12分）【答案】（1）2；（2）12恒过定点（2,0），理由见解析.【解析】（1）由抛物线。V=2px经过点,得丁=4p,故p=l,。的方程为丁=2万。在第一象限的图象对应的函数解析式为、二岳,则丁=3故C在点河处的切线斜率为i,切线的方程为1-2=±o-2）令）=0得H=->所以点X的坐标为（-2:0）故线段0X的长为2（2）力恒过定点（20）,理由如下:由题意可知4的方程为工=-L因为4与4相交，故明工0由4：工=叫叶令工=—2,得>=—士，故E（—2「士）m m12x=x=mv+b由、；[1•=2x消去上得：y*-2my-2b=0则用+K=?初>网-%=一助1!--直线.1力的斜率为，-2t--?二--1-7—1,：Fl上,同理直线.3的斜率为"2+^is直线［花的斜率为一工4因为直线nX、X花、的斜率依次成等差数列2+^—^所以2x J所以4即2—4)=]+ 七4—2(站+%)+―%+4 2(I1+1；〕+1];+4J.X-/5_Lj. ,.vX*•'u. v£fc"j.整理得：—二答因为右不经过点V,所以3H—2所以工出一5+2=2m,即3=212分故4的方程为工二冲■叶2,即『：恒过定点□:0)21.(本小题满分1212分【答案】(1)b=0时，f(x)的单调递减区间为(—8,+8),b>0时，f(x)的单调递增区间为(1—b,1),递减区间为(—8,1—b),(1,+8),b<0时，f(x)的单调递增区间为(1,1—b), .e—21递减区间为(—8,1),(1—b,+8)；(2)(--,-).TOC\o"1-5"\h\z1 -、， ，八【解析】(1)当a=,f(x)=(x2+bx+1)e-x,f'(x)=—[x2+(b—2)x+1—b]e—x， 1分令f(x)=0，得x1=1，x广1—b.当b=0时，f(x)<0， 2分当b>0，1—b<x<1时，f'(x)>0，x<1—b或x>1时，f'(x)<0， 3分当b<0，1<x<1—b时，f(x)>0，x>1—b或x<1时，f(x)<0， 4分13

・•・b=0时，f(X)的单调递减区间为(一8,+8);白》0时，门力的单调递增区间为。-瓦I),递减区间为(—通1-与，&+◎?TOC\o"1-5"\h\z2时,/(工)的单调递增区间为(11—5),递减区间为(—91),瓦+8卜 5分(2)由/①=1得2口+匕+1=%b=e-\-2a,由/(工)=1得/=2餐+和r+1,设现力=自，2——纵—1,则宫⑺在［0』)内有零点.设毛为g㈤在(⑪内的一个零点.，则由虱0)=0=以1)=。知且在)在区间3天)和［玉J上不可能单调递增，也不可能单调递减， 6分设加工)=£(力，则M力在区间(。玉)和〔如1〕上均存在零点，即双田在@1)上至少有两个零点，H(工)=/_4取一曰,hr(x)=—Aa?，，「八，，、 〜、 ，，、当a<4时，h'(x)>0,h(x)在区间(0,1)上递增，h(X)不可能有两个及以上零点；. .e当a>"时，h'(x)<0，h(x)在区间(0,1)上递减，h(X)不可能有两个及以上零点；4当4<a<e时，令h'(X)=0得x=ln(4a)g(0,1),.・.h(x)在区间(0,ln(4a))上递减，在(ln(4a),1)上递增，h(x)在区间(0,1)上存在最小值h(ln(4a)), 8分若h(x)有两个零点，则有：h(ln(4a))<0,h(0)>0,h(1)>0,h(ln(4a))=4a-4aln(4a)-b=6a-4aln(4a)+1-e(!<a<e), 4 4令中'(x)=0令中'(x)=0,得X=-ee,①'(x)<0,①(x)递减，10设①(X)=—X-xlnx+1-e,(1<x<e)，则甲(X)=一lnx2 2当1<x<ee时，①'(x)>0,①(x)递增，当ee<x<e时，①(x) =中(Je)=.ee+1-e<0,.，.h(ln(4a))<0恒成立max分TOC\o"1-5"\h\ze一2 1由h(0)=1-b=2a-e+2>0,h(1)=e-4a一b>0，得 <a<—,21 ^2e-2 1 …、 ，、小、 ，当—<a<2时,设h