2023年河南省信阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年河南省信阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

2.

3.

4.A.A.0

B.

C.

D.

5.

6.A.-2B.-1C.0D.27.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

13.

14.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定15.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

16.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.-3B.0C.1D.327.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

30.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

38.39.40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．73.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．74.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．75.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

88.

89.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

102.103.

104.

105.106.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

107.

108.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B根据极值的第二充分条件确定选项．

2.A

3.C解析：

4.D

5.16/15

6.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

7.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

8.D

9.D

10.B

11.C

12.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

13.C

14.D

15.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

16.D

17.D

18.B

19.C

20.C

21.D

22.A

23.B

24.A

25.D

26.D

27.D

28.D

29.D

30.C用基本初等函数的导数公式．31.0.3532.-2或333.-esinxcosxsiny

34.

35.C36.cosx-xsinx

37.-1/238.339.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．40.sin1

41.

42.

43.C

44.-1/2

45.xsinx246.1/2

47.

48.

49.-(3/2)

50.

51.

52.π/3π/3解析：

53.(0+∞)

54.

55.

56.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

57.

58.C

59.00

60.1/2

61.

62.

63.64.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

65.

66.

67.68.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.72.画出平面图形如图阴影所示

73.

所以f(2，-2)=8为极大值．74.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。75.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

76.

77.

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．