2023年辽宁省阜新市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年辽宁省阜新市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.-2B.-1C.0D.2

2.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

3.（）A.6B.2C.1D.0

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.4B.2C.0D.-210.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.x+y

B.

C.

D.

19.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

20.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.-1B.-2C.1D.2

25.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

26.

27.

28.

29.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

34.

35.

36.

37.

38.∫sinxcos2xdx=_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

47.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

48.

49.50.

51.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

52.

53.54.55.56.

57.

58.

59.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

65.

66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．67.68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

78.

79.80.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)

103.104.

105.

106.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

107.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

108.

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.f(2x)

6.A

7.D

8.D

9.A

10.C

11.x=3

12.B

13.D

14.B

15.D

16.B

17.A

18.D

19.C

20.B

21.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

22.D

23.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

24.A

25.C

26.D

27.C

28.1

29.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

30.B

31.

32.(-∞2)(-∞,2)

33.极小极小

34.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

35.xsinx2

36.1

37.

38.

39.1/4

40.

41.0

42.8/38/3解析：

43.1

44.

45.

46.

47.(1-1)

48.-1-1解析：

49.先求复合函数的导数，再求dy．

50.

51.-1

52.

解析：

53.54.x/1655.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

56.

57.(-∞0)(-∞,0)解析：

58.1

59.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.60.x+arctanx．

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

65.66.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.