2023年四川省成都市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2023年四川省成都市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.A.A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

15.A.1/2B.1C.3/2D.2

16.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

21.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.

23.

24.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

25.

26.

27.

28.

29.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

52.

53.

54.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

55.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．56.57.

58.

59.

60.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

105.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

106.

107.

108.

109.

110.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.D

5.C解析：

6.

7.D

8.C

9.D

10.4

11.B

12.A

13.C

14.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

15.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

16.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

17.B

18.x=3

19.C

20.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.A

23.A

24.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

25.C

26.D

27.B

28.C解析：

29.B

解得a＝50，b＝20。

30.B

31.

32.2

33.

34.-e

35.1/436.1/2

37.38.利用反常积分计算，再确定a值。

39.

40.A

41.2

42.43.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

44.上上

45.3

46.

47.

48.

49.A

50.应填π÷4．

51.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且52.1

53.

54.55.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

56.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

57.

58.

59.00解析：60.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.

79.

80.81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根