《材料力学》压杆稳定-课件

第十章压杆稳定材料力学第十章压杆稳定1ppt课件第十章压杆稳定§10—1概述§10—2两端铰支细长压杆的临界力§10—3其它支承下细长压杆的临界力§10—4临界应力、欧拉公式的适用范围§10－5压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施压杆稳定小结第十章压杆稳定2ppt课件§10—1概述第十章压杆稳定3ppt课件短粗压杆——FF细长压杆——需考虑稳定性。（保证具有足够的强度）一、压杆稳定性的概念：在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。——稳定平衡小球的稳定与不稳定平衡第十章压杆稳定4ppt课件——稳定平衡和不稳定平衡——不稳定平衡第十章压杆稳定5ppt课件稳定平衡不稳定平衡二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：第十章压杆稳定6ppt课件三、临界的平衡状态：给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡；无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。（它是稳定与不稳定的转折点）。压杆不稳定平衡↓失稳第十章压杆稳定7ppt课件稳定的平衡状态——四、判断压杆稳定的标志——Fcr临界的平衡状态——不稳定的平衡状态（失稳）——压杆的临界压力:Fcr稳定平衡不稳定平衡临界状态第十章压杆稳定8ppt课件§10—2两端铰支细长中心压杆的临界力

假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。①、弯矩：②、挠曲线近似微分方程：EIFkcr=2:令xwFcrFcrL第十章压杆稳定9ppt课件③、微分方程的解：④、确定微分方程常数：

临界力F

cr

是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。（n=0、1、2、3……）第十章压杆稳定10ppt课件§9—3其它支承下细长压杆的临界力（μ——长度系数，L——实际长度，μL——相当长度）——临界力的欧拉公式公式的应用条件：1、理想压杆；2、线弹性范围内；第十章压杆稳定11ppt课件第十章压杆稳定12ppt课件解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例1：试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。F第十章压杆稳定13ppt课件为求最小临界力，“

n”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：=0.5第十章压杆稳定14ppt课件③、压杆的临界力例2：求下列细长压杆的临界力。(yz面失稳两端铰支，长L2；xy面失稳一端固定，一端铰支，长L1）=1.0，解：①、绕y

轴，两端铰支：=0.7，②、绕z

轴，左端固定，右端铰支：第十章压杆稳定15ppt课件例3：求下列细长压杆的临界力。（L=0.5m，E=200MPa）5010图（a）图（b）解：图（a）图（b）FF第十章压杆稳定16ppt课件§10—4临界应力、欧拉公式的适用范围一、临界应力——临界应力的欧拉公式。——压杆的柔度（长细比）——惯性半径压杆容易失稳第十章压杆稳定17ppt课件二、欧拉公式的适用范围（临界柔度）则1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。——直线型经验公式——抛物线型经验公式A3(Q235)钢λp=100，λs=61.6第十章压杆稳定18ppt课件3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。slPl第十章压杆稳定19ppt课件四、注意问题：1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度计算时需按削弱后的尺寸计算。例4：一压杆长L=1.5m，由两根56566等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数σcr=304-1.12λ(MPa)

。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后第十章压杆稳定20ppt课件所以，应由经验公式求临界压力。安全系数σcr=304－1.12λ=304－1.12×89.3=204（MPa）第十章压杆稳定21ppt课件例5：如图所示圆截面压杆，E=210GPa，σp=206MPa，σs=235MPa,σcr=304－1.12λ(MPa)

1.分析哪一根压杆的临界载荷比较大；2.已知：d=160mm。求：二杆的临界载荷

=l/i,a=（1*5）/（d/4）=20/d,b=（0.5*7）/（d/4）=14/d.解：1、判断临界荷载大小a＞bFcra

＜

Fcrb7m第十章压杆稳定22ppt课件a=20/d＝20/0.16=125＞λp,b=14/d＝14/0.16=87.5＜λp2、计算各杆临界力的大小第十章压杆稳定23ppt课件§10－5压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施1、安全系数法:2、折减系数法:一、稳定条件二、稳定计算1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。第十章压杆稳定24ppt课件例6：图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[]=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆所能承受的最大压力。（xy面两端视为铰支；zy面一端视为固定，一端视为自由）解：折减系数法①、最大柔度xy面内，=1.0AF1BWF2xyzozy面内，=2.0第十章压杆稳定25ppt课件②、求折减系数③、求最大压力第十章压杆稳定26ppt课件例7：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时立柱的临界压力最大,最大值为多少？解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点两根槽钢图示组合之后，Fa=4.32cm（z1）第十章压杆稳定27ppt课件2、求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。第十章压杆稳定28ppt课件例8：一等直压杆长L=3.4m，A=14.72cm2，I=79.95cm4，

E=210GPa，F=60kN，材料为A3钢，两端为铰支座。试进行稳定校核。

1、nst=2；2、〔σ〕=140MPa解：1、安全系数法：第十章压杆稳定29ppt课件2、折减系数法查表——λ=140，φ=0.349；λ=150，φ=0.306。第十章压杆稳定30ppt课件四、提高压杆稳定的措施1、选择合理的截面形状：2、改变压杆的约束形式：约束的越牢固3、选择合理的材料：但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。（1）大柔度杆——采用不同钢材对稳定性差别不大；（2）中柔度杆——临界力与强度有关，采用不同材料对稳定性有一定的影响；（3）小柔度杆——属于强度问题，采用不同材料有影响。第十章压杆稳定31ppt课件小结一、压杆稳定性的概念：在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。稳定的平衡状态——二、判断压杆稳定的标志——Fcr临界的平衡状态——不稳定的平衡状态（失稳）——临界的平衡状态：给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡；无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。（它是稳定与不稳定的转折点）。三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。重点第十章压杆稳定32ppt课件（临界柔度）1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。——直线型经验公式——抛物线型经验公式四、临界力、临界应力的计算及欧拉公式的使用范围3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。重点第十章压杆稳定33