2023年5月济南天桥区黄河双语学校高一下学期数学月考考试试卷（含答案）

高一下学期数学月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知（1+i）z=3－i，其中i为虚数单位，则z=（）A.5B.5C.2D.22.已知复数z=1+2i1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，正方形O’A’B’C’的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.4B.6C.8D.2+22（第3题图）（第4题图）4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A.233B.23C.5.设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题正确的是（）A.若b∥α，c⊂α，则b∥cB.若b⊂α，b∥c，则c⊂αC.若c∥α，α⊥β，则c⊥βD.若c∥α，c⊥β，则α⊥β6.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，若过直线OP的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A.42πB.22πC.4πD.（42+4）π7.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为4π5A.62213πB.326πC.166πD.8.已知在正方体中，AD1，A1D交于点O，则（）A.OB⊥平面ACC1A1B.OB⊥平面A1B1CDC.OB∥平面CD1B1D.OB⊥BC1二．多选题.（共4小题，每小题5分，共20分）9.已知复数z=3+4i，下列说法正确的是（）A.复数z的实部为3B.复数z的共轭复数为3－4iC.复数z的虚部为4iD.复数z的模为510.如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（）A.B.C.D.11.如图，一个圆柱盒一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A.圆锥的侧面积为2πR2B.圆柱与球的表面积比为32C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱与球的体积比为3（第11题图）（第12题图）12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF以及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（）A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEHD.HG⊥平面AEF二.填空题。(共4小题，每小题5分，共20分)13.设复数z=1+2i，（i是虚数单位），则在复平面内，复数z2对应的点的坐标为.14.设复数z=1m+5+（m2+2m－15）i为实数，则实数m的值是15.如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面以及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为.16.已知圆柱的轴截面是正方形，若圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比为.三.解答题。17.（10分）求实数m的值或取值范围，使得复数z=m2+m－2+（m2－1）i分别满足：（1）z是实数.（2）z是纯虚数.（3）z是平面中对应的点位于第二象限.18.(12分)蒙古包是蒙古族牧民的居住一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称穹庐，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥和一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米.（1）求该蒙古包的侧面积.（2）求该蒙古包的体积.19.（12分）已知复数z使得z+2i∈R，z2（1）求复数z的共轭复数.（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.20.（12分）如图，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=2，四棱锥B-ACED的体积为12（1）CE的长度.（2）证明：AF∥平面BDE.（3）平面BDE∥平面BCE.21.（12分）已知有正方体ABCD-A1B1C1D1中，截下一个四棱锥E-ABCD，AA1=4，E为CC1的.中点.（1）求四棱锥E-ABCD的表面积.（2）求四棱锥E-ABCD的体积与剩下部分的体积之比.（3）若点F是AB上的中点，求三棱锥C-DEF体积.22.(12分)已知点O是正方形ABCD两对角线的交点，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=BF=2DE.（1）求证：EO⊥平面AFC.（2）试问在线段DF（不含端点）上是否存在一点R，使得CR∥平面ABF，若存在，请指出R的位置，若不存在，说明理由.答案解析一.单选题。（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知（1+i）z=3－i，其中i为虚数单位，则z=（B）A.5B.5C.2D.22.已知复数z=1+2i1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，正方形O’A’B’C’的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是（B）A.4B.6C.8D.2+22（第3题图）（第4题图）4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（D）A.233B.23C.5.设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题正确的是（D）A.若b∥α，c⊂α，则b∥cB.若b⊂α，b∥c，则c⊂αC.若c∥α，α⊥β，则c⊥βD.若c∥α，c⊥β，则α⊥β6.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，若过直线OP的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（A）A.42πB.22πC.4πD.（42+4）π7.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为4π5A.62213πB.326πC.166πD.8.已知在正方体中，AD1，A1D交于点O，则（C）A.OB⊥平面ACC1A1B.OB⊥平面A1B1CDC.OB∥平面CD1B1D.OB⊥BC1二．多选题.（共4小题，每小题5分，共20分）9.已知复数z=3+4i，下列说法正确的是（ABD）A.复数z的实部为3B.复数z的共轭复数为3－4iC.复数z的虚部为4iD.复数z的模为510.如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（AD）A.B.C.D.11.如图，一个圆柱盒一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（BCD）A.圆锥的侧面积为2πR2B.圆柱与球的表面积比为32C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱与球的体积比为3（第11题图）（第12题图）12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF以及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（BCD）A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEHD.HG⊥平面AEF二.填空题。(共4小题，每小题5分，共20分)13.设复数z=1+2i，（i是虚数单位），则在复平面内，复数z2对应的点的坐标为（﹣3，4）.14.设复数z=1m+5+（m2+2m－15）i为实数，则实数m的值是315.如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面以及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为54π.16.已知圆柱的轴截面是正方形，若圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比为32三.解答题。17.（10分）求实数m的值或取值范围，使得复数z=m2+m－2+（m2－1）i分别满足：（1）z是实数.（2）z是纯虚数.（3）z是平面中对应的点位于第二象限.（1）由题意知：m2－1=0m=±1（2）由题意知：m2解得m=﹣2（3）由题意知：m2解得m的取值范围是（﹣2，﹣1）18.(12分)蒙古包是蒙古族牧民的居住一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称穹庐，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥和一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米.（1）求该蒙古包的侧面积.（2）求该蒙古包的体积.（1）已知BC=DE=3m，AE=2m，BE=3m，∴AD=32+2圆柱的侧面积：2π×BC×BE=2π×3×3=18π平方米圆锥的侧面积：12×2π×DE×AD=12×2π×3×13=3蒙古包侧面积：（313π+18π）平方米圆锥的体积：V=13Sh=13×π×3圆柱的体积V=Sh=π×32×3=27π立方米蒙古包体积：6π+27π=33π立方米19.（12分）已知复数z使得z+2i∈R，z2（1）求复数z的共轭复数.（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.（1）设z=a+bi∴z+2i=a+（b+2）i∈R∴b=﹣2∴z2－i=（a－∴x－解得x=4∴z=4－2i∴z=4+2i（2）∵m为实数，（z+mi）2=（12+4m－m2）+8（m－2）i∴12解得﹣2＜m＜2∴m的取值范围是（﹣2，2）20.（12分）如图，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=2，四棱锥B-ACED的体积为12（1）CE的长度.（2）证明：AF∥平面BDE.（3）平面BDE∥平面BCE.（1）∵四边形ABCD为梯形，且平面ABC⊥∥ACED∵BC2=AC2+AB2∴AB⊥AC∵平面ABC∩平面ACED=AC∴AB⊥平面ACEDVB-ACED=13×12（AD+CE）×AC×AB=13×∴CE=2（2）取BE的中点G，连接GF，GD，则GF为三角形BCE的中位线。∴GF∥EC∥DAGF=12∴四边形GFAD为平行四边形，∴AF∥GDGD⊂平面BDE，AF∉平面BDE∴AF∥平面BDE（3）∵AB=AC,F为BC的中点∴AF⊥BC∵GF⊥AF，BC∩GF=F，∴AF⊥平面BCE∴平面BDE∥平面BCE21.（12分）已知有正方体ABCD-A1B1C1D1中，截下一个四棱锥E-ABCD，AA1=4，E为CC1的.中点.（1）求四棱锥E-ABCD的表面积.（2）求四棱锥E-ABCD的体积与剩下部分的体积之比.（3）若点F是AB上的中点，求三棱锥C-DEF体积.（1）四棱锥的表面是由正方形ABCD和四个直角三角形围成.△ABE和△ADE全等，△BCE和△DCE全等.SABCD=22=4S△BCE=12BE=BC2+S△ABE=12×2×5=∴S=4+2×1+2×5=6+25（2）∵EC为四棱柱E-ABCD的高，且EC=1∴V=13×SABCD×EC=13正方体体积为23=8VE-ABCD：V1=43∴VE-ABCD：V剩余=1：5（3）S△CDF=12S△ABCD∴VC-DEF