2022-2023学年河南省名校联盟高二（下）期中数学试卷（A卷）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省名校联盟高二（下）期中数学试卷（A卷）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设函数f(x)=(A.6066 B.−6066 C.2022 D.2.某同学逛书店，发现3本喜欢的书，若决定至少买其中的两本，则购买方案有(

)A.4种 B.6种 C.7种 D.9种3.函数y=log2A.1xln2 B.xln4.若f(x)=lnA.1 B.23 C.43 5.曲线f(x)=ex(x2−A.x+y+1=0 B.26.已知函数f(x)=x−A.π4−1 B.0 C.π7.北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题.现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有种．(

)A.120

B.240

C.480

D.9608.若二项式(2−xa)(1−2xA.−2 B.2 C.−4 9.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2)=1，对任意xA.(−∞,1) B.(−10.若函数f(x)=x,A.a=0 B.12<a<1

C.a11.将a，b，c，d，e，5名实习教师分配到某校高二年级的甲、乙、丙3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中a不去甲班，则不同的分配方案有(

)A.180种 B.150种 C.90种 D.60种12.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)，满足：(1)f(x)>0A.(1e4,1e2) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.有且仅有语文、数学、英语、物理4科老师布置了作业，同一时刻3名学生都在做作业，则这3名学生做作业的可能情况有______种

.14.函数f(x)=l15.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“客醉花间花醉客”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，则三位数的回文数中是奇数的个数是______．16.若不等式aln(ax)≤ex在(三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

有4名男生，4名女生，全排成一行，求下列情形的排法种数．

(1)甲、乙两人必须排在两端；

(218.(本小题12.0分)

已知(2x+1)4=a0+a1x19.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=lnx+x2−kx在点(1,f(1))处的切线方程为x+y+20.(本小题12.0分)

已知两曲线f(x)=x3+ax和g(x)=x2+bx+c都经过点P(1,2)，且在点P21.(本小题12.0分)

设函数g(x)=te2x+(t+2)ex−1，其中t∈R，e是自然对数的底数．

(22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=alnx−x2+3x+3a．

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：函数f(x)=(2023−2022x)3，

所以f′(x2.【答案】A

【解析】解：分两种情况：买两本，有3种方案；买三本有1种方案，

因此至少买其中的两本共有方案3+1=4(种)，

故选：A．

分两种情况：买两本，有3种方案；买三本有3.【答案】A

【解析】解：∵y=log2x+cosπ4，

4.【答案】B

【解析】解：因为f(x)=ln(2−x)+x3，则f′(x)=−15.【答案】B

【解析】解：f(x)=ex(x2−2x−1)的导数为f′(x)=ex(x2−3)，

∴f6.【答案】C

【解析】解：f(x)=x−2sinx,x∈[0,π]，

f′(x)=1−2cosx=0，x=π4，

f7.【答案】C

【解析】解：从8个车位里选择5个相邻的车位，共有4种方式．

停放的5个车辆相邻，有A55=120种方式，

则不同的泊车方案有4×120=480种．

故选：C．

从8个车位里选择5个相邻的车位，共有48.【答案】C

【解析】解：展开式中x3项是2×C43(−2x)3+(−xa)×C42(9.【答案】A

【解析】解：设g(x)=xf(x)，则g′(x)=f(x)+xf′(x)<0，

所以g(x)在R10.【答案】D

【解析】解：y=4x3−3x，y′=12x2−3=3(2x+1)(2x−1)，

令y′=0，则x=−12或12，

x∈(−∞,−12)，y′>0，x∈(−1211.【答案】C

【解析】解：根据题意，分2步进行分析：

①、由于要求“每个班至少一名，最多两名”，需要将5人分成1、2、2的三组，

有C52C32C11A22=15种分组方法；

②、将分好的三组全排列，对应3个班级，

则有15×6=90种分配方法．

故选：C．

根据题意，分2步进行分析：12.【答案】B

【解析】解：设g(x)=f(x)ex，则g′(x)=f′(x)−f(x)ex>0，

∴g(x)在(0,+∞)上单调递增，所以13.【答案】64

【解析】解：因为4科老师都布置了作业，在同一时刻每个学生做作业的情况有4种可能，

所以3名学生都做作业的可能情况4×4×4=64种．

故答案为：64．

14.【答案】1e【解析】解：f(x)=lnxx，x>0，

∴f′(x)=1x⋅x−lnx⋅1x2=1−lnxx2，

令15.【答案】50

【解析】解：三位数的回文数有：

101，111，121，131，141，151，161，171，181，191，

202，212，222，232，242，252，262，272，282，292，

303，313，323，333，343，353，363，373，383，393，

404，414，424，434，444，454，464，474，484，494，

505，515，525，535，545，555，565，575，585，595，

606，616，626，636，646，656，666，676，686，696，

707，717，727，737，747，757，767，777，787，797，

808，818，828，838，848，858，868，878，888，898，

909，919，929，939，949，959，969，979，989，999，

共有90个，其中奇数有50个．

故答案为：50．

列出所有三位数的回文数即可求得结果．

本题考查排列组合的应用，属于基础题．

16.【答案】(0【解析】解：不等式aln(ax)≤ex在(0,+∞)上恒成立⇔axln(ax)≤xex在(0,+∞)上恒成立，

即eln(ax)⋅ln(ax)≤xex在(0,+∞)上恒成立．

若ln(ax)≤0，对于a>0都成立；

若ln(ax)>0，令f(x)=xex，x∈(0,+∞)，

f′(x)=17.【答案】解：(1)先排甲、乙，再排其余6人，共有A22×A66=1440种排法；

(2)(插空法【解析】(1)先排甲、乙，再排其余6人，利用分步计数原理即可得解；

(2)先排4名男生，再将418.【答案】解：(1)由(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，

【解析】(1)求解a0，再在原式中取x=12求解；(2)19.【答案】解：(1)f′(x)=1x+2x−k，

所以f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率为f′(1)=3−k，

又f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y+m=0，

所以k切=f′(【解析】(1)求导得f′(x)=1x+2x−k，由导数的几何意义可得f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率为20.【答案】解：(1)将P(1,2)分别代入两曲线方程得到2=1+a，2=1+b+c．

两个函数的导函数分别是f′(x)=3x2+a，g′(x)=2x+b，

又f′(1)=3+a，g′(1)=2+b，则3+a=2+b【解析】(1)将P(1,2)分别代入两曲线方程得到2=1+a，2=1+b+c.再由两函数在x=1处的导数值相等，可得3+a=2+21.【答案】解：(1)g(x)=te2x+(t+2)ex−1，其中t∈R，x∈R，

g′(x)=2te2x+(t+2)ex=t(2e2x+ex)+2ex，

∵函数g(x)在[0,+∞)上单调递减，

∴g′(x)≤0，化为t≤−2 2ex+1，

∵−2 2ex+【解析】(1)g(x)=te2x+(t+2)ex−1，其中t∈R，x∈R，利用导数的运算法则可得g′(x)，根据函数g22.【答案】解：(1)已知f(x)=alnx−x²+3x+3a，函数定义域为(0,+∞)，

可得f′(x)=ax−2x+3=−2x2+3x+ax，

对于二次方程−2x²+3x+a=0，

易