第18章光的干涉

#第18章光的干涉思考题18-1有两盏钠光灯，它们发出光的波长相同，则在两盏灯光的重叠区域能否产生干涉？为什么？答：两盏波长相同的钠光灯的灯光重叠区域不能产生干涉 •两束光干涉的条件是振动方向相同、频率相同、相位差恒定，两盏钠光灯的波长相同，但其相位差是随机的，故不能产生干涉•18-2在杨氏双缝实验中，若单色光源 S到两缝Si和S2的距离相等，则干涉条纹的中央明纹位于x=0处，现将光源S向上侧移动，则中央明纹将向哪侧移动？干涉条纹间距又如何变化？答：将光源S向上侧移动，则中央明纹将向下侧移动 •干涉条纹间距不变•18-3如图18-16所示，杨氏双缝实验中，在一条光路上插入一块玻璃，则原来位于中央的干涉明纹将向哪侧移动？图18-16图18-16思考题18-3用图玻璃答：在下侧的一条光路上插入一块玻璃，则原来位于中央的干涉明纹将向下侧移动18-4若将杨氏双缝实验装置从空气中移到水中，观察屏上的干涉条纹有何变化？答：将杨氏双缝实验装置从空气中移到水中，干涉条纹分布和空气中基本一致，只是条纹间距变窄・18-5劳埃德镜实验得到的干涉图样和 杨氏双缝干涉图样有何不同之处？答：劳埃德镜实验所得的干涉图样，除了屏幕和镜面的接触位置 N点为暗纹外，还和杨氏双缝干涉图样有所不同，它只在 N的一侧有干涉图样，而杨氏干涉条纹则对称地分布在0点的两侧・18-6为什么光在普通厚度的玻璃板的两个表面反射时不能形成干涉条纹?答：因为光在普通厚度的玻璃板的两个表面反射时，反射光之间的光程差远大于光相干长度，因此不能形成干涉条纹.18-7如果劈尖是用玻璃制成的，并将其置于空气中，那么劈尖棱边处的干涉条纹是明纹还是暗纹？此时，劈尖上、下表面反射的光的光程差为多少？答：劈尖棱边处的干涉条纹是暗纹•因为劈尖棱边处的厚度随然为零，但由于上下表面反射情况不同，存在半波损失 •垂直入射时，玻璃劈尖上、下表面反射的光的光程差为-&、=2nh218-8劈尖和牛顿环都是等厚干涉，为什么劈尖干涉中条纹间距是相等的，而牛顿环的条纹间距是不等的？答：因为劈尖的两个面都是平面，因此产生相同光程差（也即高度变化）对应的位置变化是相同的，故劈尖干涉中条纹间距是相等的 •而产生牛顿环的两个面一个是平面，一个是球面，因此产生相同光程差（也即高度变化）对应的位置变化是不同的，牛顿环的条纹间距是不等的・18-9利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面极小的加工纹路 •在经过精密加工的工件表面上放一光学平晶，使它们之间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃平晶，并在显微镜下观察到干涉条纹如图 18-17所示，试根据干涉条纹的弯曲方向， 判断工件的表面是凸的还是凹的？图18-17思考题18-7用图答：在理想情况下，在空气劈形膜上观察到的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹。 现在,有局部条纹向偏离棱边的方向弯曲，说明在工件表面的相应位置处有一条垂直于棱边的不平的纹路。由于同一条等厚条纹对应于相同的膜厚度， 因此在图中所示的同一条纹上， 弯离棱边的部分与直的部分对应的膜厚度应该相等。 在理想情况下，离开棱越远，膜的厚度应该越大；而现在在同一条纹上远离棱边处与近棱边处膜的厚度却是相等的， 这说明工件表面的纹路是凸出来的。18-10什么是相干长度？它和谱线宽度有何关系？

答：在相干时间内波列传播的距离称为相干长度， 相干长度也即波列长度Lo.波列长度与谱线宽度成反比，即光源的单色性好，光源的谱线宽度 .：■就小，波列长度就长.习题18-1杨氏双缝干涉实验中， 已知双缝间距d=0.7mm,双缝屏到观察屏的距离 D=5m，试计算入射光波波长分别为 488nm、532nm和633nm时，观察屏上干涉条纹的间距 \x.解：已知d=0.7mm，D=5m，■1=488nm、2=532nm和-3=633nm,由杨氏双缝干涉的条纹间距公式内0.710553210」:3.810”m=3.8mm

m, QX D3 —5632.810—m：4.510'm二4.5内0.710553210」:3.810”m=3.8mm

m, QX D3 —5632.810—m：4.510'm二4.5mm0.710’18-2利用杨氏双缝干涉实验测量单色光波长 .已知双缝间距d=0.4巾巾，双缝屏到观察屏的距离D=1.2m，用读数显微镜测得10个条纹的总宽度为15mm，求单色光的波长■.解：已知d=0.4mm，D=1.2m，10=x=15mm，由杨氏双缝干涉的条纹间距公式LX20.710xdD1.51060.41061.2汇109nm二500nm18-3杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距d=3.3mm,双缝屏到观察屏的距离m,单色光的波长入=589.3nm.求干涉条纹的间距x（2）若在其中一个狭缝后插入一厚度h=0.01mm的玻璃平晶，试确定条纹移动的方向;（3）若测得干涉条纹移动了4.73mm，求玻璃平晶的折射率解：（1）已知d=3.3mm,D=3m,■=589.3nm,由杨氏双缝干涉的条纹间距公式

D扎3x589.3X0D扎3x589.3X0ALXd3.3x10m5.3610m=0.54mm3(2)若在下侧的缝S2后插入一厚度h=0.01mm的玻璃平晶.此时，从Si和S?到屏幕上的观测点P的光程差为、=(D_dnd)_口零级亮纹相应于:.=0，其位置应满足r2-n=-(n-1)d：：：0与原来零级亮纹位置满足的D-「1=0相比可以看出，在放置介质片之后，零级亮纹应该向下侧移动。(3)在没有放置介质片时，k级亮纹的位置满足xr2-r1：dtanv-dk■(k=0,二1,二2,…)放置了介质片之后，观测到干涉条纹移到了4.73mm,即k级亮纹的位置满足X'(r2-hnh)-口：dtan)二dk■

放置了介质片之后，观测到干涉条纹移到了4.73mm,即k级亮纹的位置满足X'(r2-hnh)-口：dtan)二dk■

2D依题意德Dx'-x[(r2-hnh)-八]d2D D(r2-口) (n-1)h=4.73mmd d故有d 3.310"n= (x'-x)+1二 」4.7310Dh 30.0110/1=1.5218-4瑞利干涉仪的测量原理如图 18-18所示：以钠光灯作光源并置于透镜 L1的物方焦点S处，在透镜L2的像方焦点F2′处观测干涉条纹的移动，在两个透镜之间放置一对完全相同的玻璃管T1和T2.实验时，T1抽成真空，T2充入空气，此时开始观测干涉条纹.然后逐渐使空气进入T1管，直到T1管与T2管的气压相同为止，记下这一过程中条纹移动的数目 .设光的波长为589.3nm,玻璃管气室的净长度为 20cm,测得干涉条纹移动了 98条，求空气的折射率.图18-18习题18-4用图解：已知1=20cm，-=589.3nm,则玻璃管充入空气前、后的光程差为、•=(n_1)1设充入空气后干涉条纹的移动数目为 则由.*=98.其对应的光程差为…故有=k'=98,=(n—八1)1故空气的折射率为98扎98汉589.3心0~

n=1 1 1.0026I 20汇310*18-5设劳埃德镜的长度为 5.0cm,观察屏与镜边缘的距离为 3.0m,线光源离镜面高度为0.5mm，水平距离为2.0cm,入射光波长为589.3nm.求观察屏上条纹的间距？屏上能出现几个干涉条纹?解：(1)已知d=1.0mm，■=589.3nm，D=3.07m，由图18-5可知光程差为、二S'P-SP-x-

2D2明、暗纹条件为1c」(k+ )丸6=」 2k=0,1,2,Lk'条纹的间距为3.07103589.310* mm:1.81mm(2)由图18-5可知，反射镜在屏上的反射区域为 x[21.35mm,76.25mm]，故能观察到的条纹个数N为76.25-21.3518118-6从与膜面法线成35o反射方向观察空气中的肥皂水膜( n=1.33)，发现在太阳光

照射下膜面呈现青绿色(h=500nm),求膜的最小厚度■=500nm,等倾干涉的明纹条件为解：已知i=35°,ni■=500nm,等倾干涉的明纹条件为、=2h.n；-n；sin依题意，可知膜的最小厚度对应2i故有k=1,2,…(ni<n2>n存在半波损失)2h、n2、=2h.n；-n；sin依题意，可知膜的最小厚度对应2i故有k=1,2,…(ni<n2>n存在半波损失)2h、n2-msini500nm4.1.332-12sin235:104.2nm18-7在玻璃表面上涂一层折射率为1.30的透明薄膜，设玻璃的折射率为1.5.对于波长为550nm的垂直入射光来说，膜厚应为多少才能使反射光干涉相消?解：已知i=0o,m=1.00cm,n2=1.30cm,n3=1.50cm,-=550nm,等倾干涉的暗纹条件=2h,n：-n：sin2i=(2k1)2=0,1,2,•••(n1>n2>n3无半波损失)依题意，可得2hn2=(2k1)—2k取0,1,2，时，膜厚h分别为2k1h4n22k141.33500nm94.0nm、282.0nm、469.918-8白光垂直照射到玻璃表面的油膜(n=1.30)上,发现反射的可见光中只有18-8白光垂直照射到玻璃表面的油膜和630nm两种波长成分消失，试确定油膜的厚度及干涉级次解：已知i=0o,n1=1.00cm,n2=1.30cm,■1=450nm,■2=630nm,等倾干涉的暗纹条件为-=2h.n；-n1sin2i=(2k 1)[=0,1,2,•••(n1>n2>n3无半波损失)依题意，可得2hn2=（2k21）二2故有f（2%+1）% 1-J6301 …”2北2 24502因为k2均为整数，故k2的最小值为2,此时k,=3,对应的膜厚为605.8nm.18-9白光垂直入射到空气中的一个厚度为380nm的肥皂膜（n=1.33）上，求可见光在膜正面反射最强的光波长及膜背面透射最强的光波长 .如果膜厚度远小于380nm,情况又如何？解：已知i=0o,h=380nm，n2=1.33cm，反射光产生等倾干涉的明纹条件为、=2h.n；-nfsin2i 2k-k=1,2,…（n1Vn2>n3存在半波损失）透射光产生等倾干涉的明纹条件为、=2hn；-『sin2i二k'■ k'=1,2,•••（n1<n2>n3存在半波损失）依题意，可得4hn2 43801.332k 2k-12hn223801.33

k'_k'因为k取1、2、3、4时，反射最强的光波长分别为2021.6nm、673.9nm、404.3nm和288.8nm.由于2021.6nm和288.8nm超出可见光范围，故反射光中反射最强的可见光为 673.9nm和404.3nm.同理，可得透射光中透射最强的可见光为 505.4nm.18-10波长为589.3nm的钠黄光垂直照射在楔形玻璃板上， 测得干涉条纹间距为5mm,已知玻璃的折射率为1.52，求玻璃板的楔角.解：已知=589.3nm,n=1.52,l=5mm,劈尖干涉的明纹条件为=2nh2k=1,2,•••（n1<n2>n3存在半波损失）相邻两条明纹或暗纹对应的厚度差•中为：h=hk1 -hk口2n若以I表示相邻的两条明纹或暗纹在劈尖表面的距离，则Ahsin：2nsin：

扎二sin-15893仝rad：3.8710-5rad2汉匚端— 1.52正52nl18-11如图18-19所示，两块平面玻璃板的一个边缘相接， 与此边缘相距20cm处夹有一直径为0.05mm的细丝，以构成楔形空气薄膜，若用波长为 589.3nm的单色光垂直照射，图18-19习题18-11用图解：已知=589.3nm,n=1.00，d=20cm,h=0.05mm，根据劈尖干涉公式可得相邻的两条明纹或暗纹在劈尖表面的距离 I为589.310s

mm 2nsin:21sin:-其中sin二0.05sin二0.05=2.5010-4.0.0522002589.310589.310》212.5010-4mm=1.19mm该实验表明利空气劈尖可以检测出工件表面的不平整度18-12为检测工件表面的不平整度，将一平行平晶放在工件表面上，使其间形成空气楔用波长为500nm的单色光垂直照射.从正上方看到的干涉条纹图样如图 18-20所示.试问：(1)不平处是凸起还是凹陷？(2)如果条纹间距1=2mm,条纹的最大弯曲量Ax=0.8mm,凸起的高度或凹陷的深度为多

图18-20习题18-12用图解：(1)在理想情况下，在空气劈形膜上观察到的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹。现在，有局部条纹向偏离棱边的方向弯曲，说明在工件表面的相应位置处有一条垂直于棱边的不平的纹路。由于同一条等厚条纹对应于相同的膜厚度，因此在图中所示的同一条纹上，弯离棱边的部分与直的部分对应的膜厚度应该相等。 在理想情况下，离开棱越远，膜的厚度应该越大；而现在在同一条纹上远离棱边处与近棱边处膜的厚度却是相等的， 这说明工件表面的纹路是凸出来的。(2)已知=500nm,n=1.00,1=2mm,LX=0.8mm,根据劈尖干涉公式可得相邻的两条明纹或暗纹在劈尖表面的距离 I为Ah人Isin：2nsin：故九500汉10±sin 1.25102nl2八1x2又因为h=xsin:-故h=xsin：=0.81.2510，mm=1.0010*mm18-13在牛顿环实验中，若以 门表示第j个暗环的半径，试推导出它与透镜凸表面的曲率半径R及波长■间的关系式.若入射光的波长为589.3nm,测得从中心数第5暗环和第15个暗环的直径分别为10mm和20mm,试问R为多少？解：(1)牛顿环的半径r与透镜的曲率半径R的几何关系为r2=R2_(R—h)2=2Rh_h2由于R>>d,故可将上式中高阶小量 h2略去，于是得r2=2Rh空气膜上、下表面的反射光相互干涉形成暗条纹的条件为、二2nh勺=2k1?k=0,1,2;可以得到暗环的半径与透镜凸表面的曲率半径R可以得到暗环的半径与透镜凸表面的曲率半径R及波长•间的关系式kR「nk=0,1,2,(2)已知「5=10mm，=589.3nm,可得，「(2)已知「5=10mm，=589.3nm,可得，「ri5=20mm5R589.310”mm1.0=10mm15R15R589.310”mm=20mm15故有200 45、3589.310“mm:3.9210mm=39.2m18-14将一平凸透镜放在一块平板上，利用这个装置在反射的蓝光( ■=450nm)中观察牛顿环，发现从中心数第3个亮环的半径为1.06mm.用红色滤光片代替蓝色滤光片后， 测得第5个亮环的半径为1.77mm，试求透镜的曲率半径R和红光的波长■.1212解：已知r3=1.06mm，r5=1.77mm，■1=450nm，n=1.00，k=3，k=5，根据牛顿环的明环半径r与透镜的曲率半径R的几何关系为(2k1-1