桥梁设计实际第九讲

《桥梁设计理论》蔡金标第九讲曲线梁桥计算理论第-页第九讲曲线梁桥计算理论第一节概述随着高等级公路和城市高架路的大量兴建，作为道路的一部分，桥梁的位置多由平面布局控制，特别是现代城市道路网，立交设施成为分流交汇的主要手段，曲线梁桥的建造就日益增多。曲线梁桥有别于直线桥的主要特性是：（1）曲线桥外边缘弯曲应力大于内边缘，而在直线桥中无此特征；（2）曲线桥外边缘挠度大于内边缘挠度；（3）曲线桥中无论恒载还是可变荷载都会产生扭矩，“弯、扭耦合”现象在曲线桥中占重要地位。第二节曲线梁基本微分方程及其解答一、基本假定由于曲线梁桥中存在着较大的扭矩和扭转角变形，欲把曲线梁按杆件结构力学的方法作为纯扭转理论分析，则必须符合下列基本假定：（1）横截面各项尺寸与跨长相比很小，这样才容许将实际结构作为集中在梁轴线上的曲线形弹性杆件来处理。（2）曲线梁的横截面在变形后仍然保持为平面；（3）曲线梁变形后，横截面的周边形状保持不变，即截面不发生畸变；（4）截面的剪切中心轴线与截面形心轴心相重合。一般情况下，只要跨长达到横截面尺寸的3～4倍以上时，第一项假定即能满足，横截面宽度可用边梁或边侧腹板之间的距离计算。严格地说，曲线梁除圆形或正方形的截面以外，变形后横截面不可能仍然保持为平面，但对于混凝土结构来说，由于薄壁效应不显著，且一般箱梁的形状接近于正方形时，如果，则横截面的翘曲变形不大，故第二项假定所引起的误差在工程实际中可以忽略。鉴于曲线梁桥的半径相对来说一般均较大，因而，截面剪切中心与截面的偏离值相对于曲率半径而言是很小的，所以在实用中分析内力和变形时，作出此项假定也是可以容许的。二、符拉索夫（Vlasov）方程梯对于如县图胜9-埋1探所示弯谱梁，截翅面形心灾为木G.C但.万，截面卵剪切中烛心府为舒S.C文.购，通常牲采用沿巧剪切中王心轴的枝切线方泊向为属轴，曲忍线向心笛方向为怪轴，垂件直于曲拳线平面缸向下为缝轴所组翼成的三逝维流动业直角坐辅标系。扬从弯梁称上截取搜一微段续，一般付地，弯崭梁有六晕种可能跌作用的光荷载，脖其正方抢向（符计合右手异螺旋法键则）如凑图载9-1帽b凤。在上浮述荷载漂作用下卷，截面荣上一般旧会有六笨种截面修内力，苍即轴力厕、剪力我和捷、弯矩寺和垃及扭矩火。正号灶内力如签图步9-2路a启、伸b围所示。图9-1流动直角坐标系与荷载分量图9-1流动直角坐标系与荷载分量a)b)图9-2弯梁微段的截面内力图9-2弯梁微段的截面内力a)b)芽利用弯白梁六个击空间平掩衡条件丈，可以抵导得弯朱梁的六垃个静力卖平衡方浑程如下舟：蚂：昼相（眨9-住1城）睁：确拌（衔9-棚2再）哨：件伤（域9-朵3魂）投：族皱（刷9-饺4华）气：撕晃（答9-宗5顷）萄：凑井（凳9-则6援）严上述六勒个平衡易方程消吓去剪力鸽项柄、寻和轴力化后，可妖以简化讨为如下丝三个方氧程：即（浑9-僵7业）绿（冠9-们8剩）平（万9-欣9咸）图9-3弯梁的位移与扭角冲弯梁相脖对于剪盆切中心驱轴（胃轴）的趋一般位点移有四分个，如阻图意9-谈3社这位移萄的正方木向，其母中鞭、僻、协分别为妈、脸、吨方向的烟位移，脚为截面纺扭角。闹有关弯束梁的几择何方程厚已由铁凳木辛柯竟（轨S.T逢imo浩she矮nk篮o虑）导出湾如下：图9-3弯梁的位移与扭角厦（鬼9-1惨0琴）内（抵9-1尖1蛋）绍（抹9-1锅2计）烂（愈9-1使3永）垒式中：传为轴向诚应变；虾、锁分别梁轻段绕猜、谨轴的曲龄率；裂为梁段曲绕闲轴的扭果曲率（算即单位氏长度上齿的扭角垮）。薪应用弹蛇性体材铅料的基约本方程肉，可以依建立起锁截面内显力与变露形之间铺的关系斥式，再隆将几何绘方程攀（塑9-1驶0县）～篇（明9-1军3樱）代入蚂此关系谢式，可佛得：川（娃9-1车4方）做（令9-1普5悔）可（注9-1挂6徐）顽（杂9-1宽7慰）剧式中直为弯梁鸦截面积赚；稀、奴分别为严弹性模则量和剪肺切模量蜡；排、叨分别为警绕吵、把轴男的抗弯请惯矩；仅为绕酷轴的抗乘扭惯矩凤；栽为弯梁保截面的姐扇性惯寨矩（或狐称翘曲循常数）束。向将式稻（已9-1莲4略）～小（街9-1拥7培）及其闻导数表巧达式代爸入简化柔后的平串衡方程惯（贞9-欠7寒）～蕉（嫩9-择9瘦）即可筝导得描夫述位移熟、扭角和与外荷笛载关系胜的弯梁匠基本微润分方程尚，即符大拉索夫仆方程：刊（涝9-1角8瓦）胸（辣9-1缩9处）肝（膛9-2叠0童）航从上述坟三个方及程及有丑关的平唐衡方程赤、几何跌方程可匀以看出符，弯梁衬平面内痕的荷载谁（虎、森、申）、内园力（极、堡、春）及变脖形（特、近）与垂桶直于弯浪梁平面士的荷载味（理、粘、么）、内租力（窄、饭、卖）及变敲形（细、提）互不搬影响，上因此，肿一般可宾以将荷唱载分成职平面内税荷载与额垂直于尊弯梁平漫面的荷悄载两大皮类分别只进行分笼析计算森。实际绳上，第角一类荷疗载作用违下的弯尺梁拱的辫作用，碑可按拱示的理论太进行分蜂析。第胞二类荷着载作用炼下的内朋力分析艳与计算钱方法是凡本讲的煎重点。察式稿（数9-1呆9室）和式娱（莲9-2烦0探）均为牺、裁两个位振移量与却外荷载激的关系帅。两个祝方程均犹不是独多立的。熄因此必陆须联立经求解。厕这充分常反映了爷弯梁中务弯扭耦嚷合的受歉力特点亩。闸在上面汪介绍弯可梁的约翼束扭转傲时，考融虑了截众面翘曲虫引起的绑翘曲扭馆矩氏。实际斩上，截商面上还宫有一个玉表征法敏向应力挂大小的雅特征函范数即双疲力矩胃的存在羞，弯梁熊中双力犁矩的表砖达为：挂（宅9-2半1粉）领利用基处本微分激方程求翠解位移剃和扭角尿时，必蔬须确定甘由弯曲累和扭转肆两种模厦式表示许的边界淘条件。嫁常见的量支承型炮式的边翻界条件逗列于薄表单9-剪1卵，其他搬型式的枯边界条低件也可副以通过篮分析得洞出。你常见的非支承型友式的边旋界条要件依林蛛殖献澡炸桨窄凳呆涌旁削地表繁9-1唯之位移或妈内力鲁支承类练型宗弯曲模耀式烫扭转模瘦式伙固端支棍承押0麻0别0巧0衰固定铰夜支承悼0闹0溉0售0组点铰支然承讯0乐0赚0衣0亲自丙腔由概惕端串0薯0雹0瞎0挽三、简均支超静红定弯梁舰的闭合芹解续由于式砍（渗9-1醋9级）和式节（蜘9-2笔0含）相互愿耦合，燥故为了链求解方窄便，可民在上述旷两式中魂通过一灿系列数柜学推演慧消去其信中一个状位移量宿（如诱），这屠样可得哑到一个担不完整全的独立预的六阶桂微分方苗程：水（清9-2断2蕉）我上式是疤一个六杏阶常系葬数非齐覆次线性史微分方川程，其音解为相皮应齐次册方程的宿通解和糊对应于幻荷载情浸况的特严解之和废。当简篇支梁上对作用均也布扭矩促和竖向渠荷载卷（一般将）时，跨汉斯心（分C.呈P.汉Hei胆n抚s轻）等得藏出了式咏（境9-2申2弦）的闭坐合解为俗：环（河9-2敏3摊）式中：挤由上式摄可见，揭只要采支用六个旬适当的基边界条盯件，就滋可求出流式中六绑个常数浅（况）。然全而，边疫界条件殖及相应纸的各项果内力表卵达式中太均包含册另一个施变量粪，故必垃须先求帜出竖向连挠度轰才能求准解。这隐时可应驴用符拉纸索夫方穿程眼（泻9-1窜9膨）、矿（包9-2狡0盼）中的随任何一乞个方程供（如式吊（瓣9-1竞9应）），斗并将有伍关乐的项看霞作已知句的荷载秆项，这材样即可饱求出相编应四阶弦常系数导非齐次雹线性微浓分方程羞的闭合拼解听，将戒和喉代入另姨一方程公（柔9-2抖0验）中验签证后，译可得竖茧向挠度旅的闭合但解的最矩终形式使为：挽（煎9-2秘4辜）避式中：亿。图9-4作用集中荷载的简支弯梁阳利用简朴支超静裤定弯梁芽两端各肆四个边杯界条件穗（灵表糕9-雹1蹄），联嘱立求解若式瞧（杰9-2像3耳）、励（柿9-2籍4茶）即可症得到两载式中共按八个任信意常数召（怨）。简贪支超静盼定弯梁殊位移（扯）的表名达式确撞定后，亮再得用趴式浸（缴9-1尿6西）、陷（柳9-1娃7确）、伟（阶9-猫4嘉）和式编（抹9-2剥1疗）就可仁球出相距应的内音力枪、陶、棉、装的表达迷式。图9-4作用集中荷载的简支弯梁佣如果简庆支超静府定弯梁负上作用积有集中厕荷载如和辫，分析池时则需缸将弯梁拣沿荷载甩作用点各分成两酱个单元址（如树图立9-岂4样）。此惧时分界芦面上的喊非连续板性应用膏如下所阴示的内掏力及位馋移间的测连续条损件代入街：黄式中，城下标分泼别表示算荷载作屈用点（狼分界面城）的左政截面和罢右截面卵。吉由于公首式比较阵复杂，粪上述闭间合解也声宜编成猜计算机洞程序进烟行计算浅。留第三距节剩婆曲线梁文桥纵向蝴分析碌前一节慈讨论了枣弯梁的坦基本微胃分方程湖及其解选法，可脸以用来扛分析某成些弯桥归的结构搅问题。躁但实际牲工程中雷的弯梁扇桥结构牧型式是膀多种多套样的，愉对于宽霸跨比毫较小且胶横向联蒜结刚性坊较强的际窄弯梁心桥按整雷体截面赞弯梁进森行分析允在工程赠上尚属但容许，涂但对于慨多主梁境弯桥或浅宽跨比痒较大的骂宽弯梁没桥如按内单根弯临梁计算患，则会吓导致过虫大的误瞎差。因济此，对伏于后一洲类弯梁艺桥应寻厉求相应咱的合理茎分析方桃法。带有限单凡元法、援有限差陷分法等爽，不失奇为分析错弯梁桥摘时较精增确的数滔值方法四，但由电于需要鞭计算机疯解大型灵联立方讨程组，挤计算费触用较昂蝴贵，结谢构的总执体性能沃较难把币握，以歪及难以堆确定活甚载的最奶不利位朝置等问搁题，使曾其在实河用上尤跟其是韧宋步设计跑时极为爹不便，保因此，歪广大桥割梁工作者者均设疫法提出填了许多蚊实用计震算方法舞。一个列极其自评然的想每法是采尖用类似徒于直梁雄桥的荷长载横向斑分配的昏方法，好即把弯借梁桥的帅空间分胖析近似李地分解急为横桥王向（径赖向）和痒纵桥向弯（桥轴滨向）来馋分别处块理，这的样可使员分析工容作大为蜻简化。煎理论和贱实验也涨均己证转明，许反多情况盖下采用购上述的眉实用分检析法一阵般已能览满足工篮程设计蚀的要求没。因此痕下一节村将较详立细地介谁绍这种仓基于横忧向分布建原理的典弯梁桥拦实用计雕算法。垃利用横肆向分布得方法求盛出横向凡分布系矿数之后程，弯梁房桥恒、序活载内肝力的计椅算方法鉴就同单驼根弯梁冶完全一女样，即泼对弯梁省进行纵羊向分析钩。单根药弯梁的付分析可否以采用洽前一节挣介绍的辣基于符阻拉索夫滋方程的屯闭合解著法及有亿限差分悼数值解趁法等，滤但在实蓬用上由键于要解剑求高次雄微分方远程或大锈型联立训方程组奸，因此味国内外饱许多学始者从不络同方面亿已经提思出了许袍多不同锯的分析通方法，乘常用的锐或者笔巨者认为裙有推广也价值的形主要有易如下几狠种方法碧[7]焦。哨（丑1伴）结构凳力学方乓法茶最先用后于分析孤弯梁的碌方法是扬沿用杆报件系统狱的结构敲力学方摘法。这掉种方法斜的特点李是能利证用公式种直接计坟算弯梁犹的内力象与变形虽，不但缴简单明历了，而降且能得晃出精确钥的唯一征解。根望据弯梁徒横截面倘受载后渠是否仍役保持平竹面，可廉区分为圣单纯扭灭转理论多和翘曲普扭转理魂论两种霜。疗翘曲扭暮转理论馅考虑了盒受载后帜横截面码不再保稼持平面肿即发生斜了翘曲扒，增加岂了截面场双力矩货和翘曲课扭矩晶两项内体力。板（脑2甜）曲杆暖有限元挨法趣有限元柴法被公她认是对守复杂结押构进行所分析的犹一种通嫁用而最博强有力年的数值考方法。哨用于曲汇线梁桥表分析时材，较常会用的是吸八自由拆度曲杆醋有限元输法，即促采用每饲个曲杆材节点位茅移为盯、坛、忽和窜四个自错由度。洽（圈3蹲）能量误法兔能量原白理是从催弯梁的苦总势能滑出发，傅用变分稠原理分血析弯梁系桥的内瞎力和位欣移的方圣法。冒第四篇节掉统曲线梁换桥横向仆分布键对于多奸主梁（堆截面型曾式有板删式近、肿I炉形说、心T扛形或箱船形等）右弯梁桥壁采用纵摔、横向脊分别处积理的实况用计算糟法是一产种可取马的方案持。这时拔，弯梁附桥的空袋间工作演特性通仁常是通冻过内力殖或荷载瓦的横向厨分布系坚数来体跨现，因橡此如何按合理地高计算弯百梁桥的文横向分腾布系数及则是设栽计这类醒弯梁桥盏时应考虹虑的主原要问题龟之一。贵利用横汤向分布备方法分宽析桥梁里结构，魔其实质带是在一询定的误塑差范围湖内，寻伞求一个津近似的允内力影盆响面去槐代替精节确的内云力影响割面。对艘于弯梁只桥，此贺近似内式力影响健面通常毁要求在袜纵桥揉向遥(贫桥轴峡向猎)吉和横桥肉向嗓(砍径得向段)项均具有秧各自相井似的影股响线图霉形。因朽此计算延结果的沃误差主险要反映洽在内力蜻影响面泄的相似握性、荷突载的类钉型、组岁成及作贡用位置精。溜理论计不算和试成验结果凉均已证经实，弯科梁桥控上制截面洁的控制腹内力与瘦变形的击精确影渣响面一沟般在纵澡，横向刺均具有炕各自相走似的变留化规律刮。因此配如采用妄合适的届近似影雹响面去捏代替，仆计算精扇度是能袖满足一雾般工程吃设计要奖求的，胁这是我引们能利差用横向尤分布方刊法计算认的基本衫前提。迈不同桥板梁内力应，变形忌影响面虚的形状洒各不相驳同，其王横向分肯布规律盛也不相魄同。对吃于直梁纱桥，内闪力与挠斯度横向银分布的倍差别一唤般很小币，因此差通常采毛用主梁庙挠度横袖向分布澡规律来萌确定内方力的横旋向分布怜，并形标象地引熔用荷载英横向分铺布的概社念。理钓论上已刃经证明乡，当等智截面简甘支梁桥街采用半纸波正弦巩荷载时往，内力罪，挠度尝的横向端分布与点荷载的现横向分肾布存在折着精确邀的等值扛关系。虹这里应陵该强调矩的是，块荷载横伏向分布昌的实质丘应该是侍内力或帝变形的裤横向分驼布，在育弯梁桥苏中由于杂弯扭耦槐合，不债存在内舰力、挠药度的横蹦向分布萝与荷载断横向分叮布之间笨的等效尸关系，你因此弯姨梁桥中无各种内术力与变双形的横捡向分布获一般均絮不相同搬。按目会前习惯待，弯梁谁桥的横境向分布臂仍沿用哑荷载横么向分布俘的概念剩。取弯梁桥虚中由于股弯扭耦些合作用巡，无法头采用对贯弯、扭核分别求狸解而后跪叠加的因方法，心更不能榴忽略主园梁的抗印扭刚度按，否则贡会导致含太大的眠误差。卧因此在咳计算弯铺梁桥的震横向分葡布时，你不仅要透考虑竖帽向力的音横向分闯布，而曲且应考碌虑扭矩迅的横向勤分布。携关于弯