-高二下期中考理科数学试题及答案

数学试题第页共4页普宁二中2016--2017学年度第二学期期中考高二级理科数学试卷命题人：陈木茂审题人：舒有汉祝考试顺利！选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）已知集合，则=（）.A. B. C. D.2.已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.曲线在处的切线斜率为（）.A．1 B.C．2 D．4.已知函数则函数的零点所在区间为（）.A.B.C． D．5.已知等差数列的前n项和为，且,则数列的公差为（）.A.3B.4C.5D.66.已知向量若则().开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?73102≤n3=开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?73102≤n3=s+ssin7.阅读右边程序框图，则输出结果的值为（）.A． B． C.0 D.8.已知变量满足约束条件则的取值范围是（）.A. B.C. D.9．函数的图象大致是（）.10.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则的取值范围是（）.A．B．C．D．11.已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，下恒成立，则不等式的解集为（）.A．B．C．D．12．如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）.A.B.C.D.4填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.观察下列各式：=125，=625，=3125，…，则的末三位数字为．14.已知复数满足，则．2016-2017年高二下学期期中考理科数学参考答案一、选择题123456789101112CADBCCBDCABB二、填空题13、12514、15、516.三、解答题17.解：（1）∵…3分……………4分由，Z知，Z……5分所以的单调递减区间为（Z）……………6分（2）即又，所以，故，从而……8分由余弦定理，得，…………9分又，所以…………10分由△的面积公式.…12分18.解：（1）系统抽样……2分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于…4分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为…6分(3)从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）………7分车速在的车辆数为：（辆）…8分设“车速在的车辆至少有一辆”为事件A,这是一个古典概型，记车速在的车辆设为，车速在的车辆为，则所有基本事件有：共15种…10分其中两辆车的车速均不在的事件仅有一种，即车速在的车辆至少有一辆的共14种，所以车速在的车辆至少有一辆的概率为.故从车速在的车辆中任意抽取2辆，车速在的车辆至少有一辆的概率为.……12分19.证明：(1)∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD，…1分∵四边形ABCD是正方形，…2分∴AC⊥BD，…3分∴BD⊥平面SAC，…4分∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC.…5分解：(2)设SA＝a，以A为原点，AB、AD、AS所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，……6分∵AB＝1，则C(1,1,0)，S(0,0，a)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，∴＝(1,1，－a)，＝(1,0，－a)，＝(0,1，－a)，…………7分设平面SBC、平面SCD的法向量分别为n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)，则∴y1＝0，从而可取x1＝a，则z1＝1，∴n1＝(a,0,1)，……8分∴x2＝0，从而可取y2＝a，则z2＝1，∴n2＝(0，a,1)，…………9分∴cos〈n1，n2〉＝eq\f(1,a2＋1)，要使二面角B－SC－D为120°，则eq\f(1,a2＋1)＝eq\f(1,2)，即a＝1.…11分即当SA＝1时，二面角B－SC－D的大小为120°.…………12分20.解：（1）把点代入抛物线方程得所以曲线的方程为.……………3分（2）显然直线，的斜率存在且不等于，不妨设的方程为，，，由得，由韦达定理得：，，……………5分因为曲线与交于点,且过焦点，所以，……………7分同理可得，……………8分所以.……………9分（3）若，是过椭圆的焦点且相互垂直的两条直线，其中椭圆与交于点,,与交于点,，则.……12分说明:（只写出定值，没有指出定值为扣1分）解：⑴因为函数，所以，，…………2分又因为，所以函数在点处的切线方程为．………3分⑵由⑴，．因为当时，总有在上是增函数，…………4分又，所以不等式的解集为，…………5分故函数的单调增区间为．…………6分⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．…………7分又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，…………8分的最大值为和中的最大值．……9分因为，令，因为，所以在上是增函数．…………10分而，故当时，，即；当时，，即．…………11分所以，当时，，即，函数在