第六章单相对流传热的实验关联式

1第一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一上章回顾流动边界层热边界层边界层动量方程热边界层能量方程质量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程特征数方程（关联式）第二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一第六章单相对流传热的实验关联式主讲人：郭智群第三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内容提要单相对流传热的实验关联式内部流动外部流动大空间自然对流有限空间自然对流相似原理第四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一目录6.1相似原理与量纲分析6.2相似原理的应用6.3内部强制对流传热的实验关联式6.4外部强制对流——流体横掠单管、球体及管束的实验关联式6.5大空间与有限空间内自然对流传热的实验关联式第五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析产生背景：希望在有限次实验中获得具有通用性的换热规律。（5-2）第六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析6.1.1物理现象相似的定义

对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻及相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称两现象彼此相似。第七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析

只有同类的现象才能谈论相似问题；所谓同类现象，是指那些由相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。

例如：速度场与温度场微分方程（5-24）与（5-25）形式相同，但内容不同，因此只能“比拟”，不存在“相似”。

与现象有关的物理量要一一对应成比例；要求一个物理现象中每个物理量各自相似。对非稳态问题，要求在相应的时刻各物理量的空间分布相似；第八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析

凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示。例如，两个圆管内层流充分发展的流动是两个相似的流动现象，其截面上的速度可以用一个统一的无量纲场u/umax~r/ro来表示。第九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析6.1.2相似原理的基本内容1、相似的性质彼此相似的物理现象，同名的相似特征数（准则数）相等。根据定义，两相似的物理现象，与其现象有关的物理量一一对应成比例。各比例系数不是任意的，由描述现象的微分方程相互制约，制约关系可由相似特征数表示。第十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析

导出相似特征数的方法有两种：相似分析法（方程分析法）和量纲分析法。（见6.1.3节）

例如，对于外掠平板的对流换热现象，可以得到雷诺数Re、普朗特数Pr、努赛尔数Nu。如果是两个相似的外掠平板的对流换热现象，则必然有：

对于自然对流换热现象，可以得到雷诺数Re、格拉晓夫数Gr、努赛尔数Nu

。第十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析

根据相似的这种性质，在实验中就只需测量各准则数所包括的量，从而避免了测量的盲目性，解决了实验中测量那些量的问题。第十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析2、相似准则数间的关系一个物理现象中各物理量是相互影响和制约的。在相似原理中有一条π定理表述了无量纲特征数之间的关系：一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换成包括n-r个独立的无量纲群间的关系式。

相似的物理现象，无量纲数群间的关系都相同。第十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析

描述物理现象的微分方程组的解，原则上可以用相似特征数之间的函数关系表示。无相变强制对流换热自然对流换热混合对流换热

按上述关联式整理实验数据，就能得到反映现象变化规律的实用关联式，从而解决了实验中实验数据如何整理的问题。第十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析3、判别相似的条件（1）同名的已定特征数相等；已定特征数是由所研究问题的已知量组成的特征数。（2）单值性条件相似。初始条件；边界条件；几何条件；物理条件。实质上，单值性条件与分析解法中数学描写的定解条件是一致的，只是在相似原理中，为了强调各个与现象有关的量之间的相似性，特别增加了几何条件和物理条件两项。

第十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析综上所述，相似原理全面回答了试验研究中会遇到的三个问题：试验时，应当以相似特征数作为安排实验的依据，并测量各特征数中包含的物理量；实验结果应整理成特征数间的关联式；实验结果可以推广应用到实验相似的情况。第十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析6.1.3导出相似特征数的两种方法1、相似分析法（方程分析法）描写某种物理现象的微分方程组及定解条件给出了该现象中各物理量之间的相互影响、制约所应满足的基本关系。以过余温度为求解变量的常物性、无内热源、第三类边界条件的一维非稳态导热问题为例：t0h,t∞h,t∞0-δ

δ

第十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析t0h,t∞h,t∞0-δ

δ

令θ0

=t0-t∞为温度的标尺，以平板半厚δ作为长度的标尺，以δ2/a作为时间的标尺，将上式无量纲化得：第十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析第十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析

上式中hδ/λ中的λ为固体的导热系数，因而这一无量纲量是Bi数。把无量纲过余温度θ/θ0记为Θ，而aτ

/δ2为Fo数，因此有：第二十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析

由此可见，无量纲过余温度Θ的解一定是Fo

、Bi及x/δ的函数：

上式表明，与一维无限大平板的非稳态导热有关的4个物理量以一定的函数形式联系在一起。对两个一维无限大平板的非稳态导热而言，只要单值条件相似，Fo、Bi及x/δ之值对应相等，则两个平板的无量纲过余温度Θ值必相同，即非稳态导热现象相似。特征数方程第二十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析

相似分析法的另一种实施方式是：根据相似现象的基本定义引入两个现象之间的一系列比例系数（相似倍数），然后应用描述该过程的一些数学关系式，来导出制约这些相似倍数间的关系，从而得到相应的相似准则数：第二十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析将现象2用相似倍数和现象1来表示有：上式和现象2表达式比较则有：上式表达了换热现象相似倍数的制约关系。代入对应物理量，并用换热表面的特征长度表示几何量，则有：第二十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析

采用相似分析，从动量微分方程可以得到：若两流体的运动现象相似，其雷诺数Re必定相等。

从能量微分方程可以得到：若两热量传递现象相似，其贝克莱（Peclet）数Pe=PrRe一定相等。对于自然对流流动，若其格拉晓夫数Gr相等，则两自然对流流动相似。第二十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析2、量纲分析法以单相介质管内对流传热问题为例，应用量纲分析法来导出有关的无量纲量。（1）找出组成与本问题有关的量纲时间量纲T；长度量纲L；质量量纲M；温度的量纲Θ；即n=7，r=4，故可以组成3个无量纲量。选定4个物理量作为基本物理量，包括上述4个基本量的量纲。第二十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析（2）将基本量逐一与其余各量组成无量纲量无量纲量采用幂指数形式表示，其中指数待定。（3）应用量纲和谐原理来决定上述待定指数。第二十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理与量纲分析将上述结果代入π1并将量纲相同的项归并到一起，得：量纲和谐原理可得a1=0,b1=1,c1=-1,d1=0。同理可得π2和π3第二十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一目录6.1相似原理与量纲分析6.2相似原理的应用6.3内部强制对流传热的实验关联式6.4外部强制对流——流体横掠单管、球体及管束的实验关联式6.5大空间与有限空间内自然对流传热的实验关联式第二十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理的应用6.2.1应用相似原理指导实验安排及实验数据整理按相似原理来安排和整理实验数据时，个别实验得出的结果已经上升到代表整个相似组的地位，因此实验次数可以大幅减少，所得结果有一定的通用性。

以单相介质管内强制对流传热问题为例，对于某一确定值的雷诺数Re而言，一种工况可以由许多种不同的流速及直径的组合来达到，其实验结果即代表了这样一个相似组。第二十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理的应用2、特征数方程的常用形式特征数方程（实验关联式）具体的函数形式以及定性温度和特征长度的确定，带有经验的性质：

式中，C，m，n等常数由实验数据确定。第三十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理的应用幂函数在对数坐标图上是直线。第三十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理的应用6.2.2应用相似原理指导模化实验模化实验是指用不同于实物几何尺度的模型来研究实际装置中所进行的物理过程的实验。工程上广泛采用近似模化的方法，即只要求对过程有决定性影响的条件满足相似原理的要求。（见例题6-1、6-2）第三十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理的应用6.2.3应用相似原理注意事项

特征长度应该按准则式规定的方式选取；

特征速度应该按规定的方式计算；

定性温度应按准则式规定的方式选取；准则方程不能任意推广到该方程的试验参数范围以外。第三十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理的应用1、Bi数（毕渥数）Bi数——固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比；（λ是固体导热系数）2、Nu数（努赛尔数）Nu数——壁面上流体的无量纲温度梯度（λ是流体导热系数）；第三十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理的应用3、Re数（雷诺数）Re数——惯性力与粘性力之比；4、Pr数（普朗特数）Pr数——动量扩散能力与热量扩散能力的一种量度；第三十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相似原理的应用5、Gr数（格拉晓夫数）Gr数——浮升力与粘性力之比的一种量度；

值得注意的是：应用每个实验公式所造成的计算误差（不确定度）常常可达±20%~25%。对于一般的工程计算，这样的不确定度是可以接受的。第三十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一目录6.1相似原理与量纲分析6.2相似原理的应用6.3内部强制对流传热的实验关联式6.4外部强制对流——流体横掠单管、球体及管束的实验关联式6.5大空间与有限空间内自然对流传热的实验关联式第三十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式6.3.1内部强制对流流动及换热特点1、两种流态流体在管道内的流动分为层流和湍流两大类。分界点是以管道直径为特征尺度的Re数。第三十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式2、入口段与充分发展段流体进入管道时，流动边界层和热边界层都有一个从0开始增长直到汇合于管子中心线的过程。第三十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式流动入口段流动充分发展段入口段充分发展段

当流动边界层和热边界层都汇合于管子中心线后称流动或换热已经充分发展（fullydeveloped）,此后的换热强度将保持不变。从进口到充分发展段之间的区域称为入口段（entranceregion）。第四十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式

实验研究表明，层流时入口段（entranceregion）长度由下式确定：

湍流时，只要l/d>60，则平均表面传热系数就不受入口段影响。工程技术中常常利用入口段换热效果好这一特点来强化设备的换热。第四十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式

入口段热边界层比较薄，局部表面传热系数比充分发展段高，且沿主流方向逐渐降低，如左图。如果边界层中出现湍流，则因湍流的扰动与混合作用使得局部表面传热系数有所提高，再趋于定值，如右图。第四十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式3、典型热边界条件当流体在管内被加热或冷却时，壁面的热状况称为热边界条件（thermalboundarycondition）。均匀热流（uniformheatflux）均匀壁温（uniformwalltemperature）典型热边界条件

由于湍流时流体微团混合剧烈，除液态金属外，两种热边界条件对表面传热系数的影响可以不计。均匀缠绕的电热丝加热壁面蒸汽凝结来加热或液体沸腾来冷却第四十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式

（1）均匀热流边界条件：

q=常数，根据热平衡，流体截面平均温度tm沿着流动方向线性变化。根据：qx=hx△tx

热进口段：hx↓△tx↑

热充分发展段：hx=常数，△tx=常数，壁面温度tw和tm都沿着流动方向线性变化。第四十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式

（2）均匀壁温边界条件：根据分析，温差△tx沿主流方向按指数规律变化，流体截面平均温度tm也按同样的指数函数规律变化。无论对于均匀壁温还是均匀热流，全管的平均换热温差可以按照对数平均温差计算：第四十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式6.3.2管槽内湍流强制对流传热关系式1、常规流体（Pr>0.6）迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式适用参数范围：加热流体冷却流体第四十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式

定性温度：采用流体平均温度tf（即管道进、出口两个截面平均温度的算术平均值）；

特征长度：管内径d。

中等温差：气体≤50℃；水20~30℃；油类≤10℃（参考例题6-3）第四十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式（1）变物性的修正等温流动；液体冷却或气体加热；液体加热或气体冷却

温度影响粘度，所以截面上的速度分布于等温流动的分布有所不同。液体粘度随温度降低而升高；气体粘度随温度升高而升高。第四十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式

修正方法：（6-15）n值恒取0.4，右端乘上系数Ct，其计算式为：气体液体被加热时被冷却时被加热时被冷却时第四十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式（2）入口段的影响对于通常工业设备中常见的尖角入口，推荐以下的入口效应修正系数：

也就是应用（6-15）计算的Nu数，乘以cl后即为包括入口段在内的总长为l的管道的平均Nu数。第五十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一内部强制对流传热的实验关联式（3）非圆形截面的槽道对于非圆形截面槽道，如采用当量直径作为特征尺度，则对圆管得出的湍流传热公式就可以近似地予以应用。当量直径的计算式为：

式中，AC为槽道的流动截面积，m2；P为润湿周长，即槽道壁与流体接触面的长度，m。第五十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一目录6.1相似原理与量纲分析6.2相似原理的应用6.3内部强制对流传热的实验关联式6.4外部强制对流——流体横掠单管、球体及管束的实验关联式6.5大空间与有限空间内自然对流传热的实验关联式第五十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一外部强制对流的实验关联式

外部流动换热的特点：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展，不会受到邻近通道壁面存在的限制。

外部流动换热存在着一个边界层外的区域，该区域内无论是速度梯度还是温度梯度都可以忽略。（见例题6-4）第五十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一外部强制对流的实验关联式6.4.1流体横掠单管的实验结果1、特点所谓流体横掠单管即为流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。

流体横掠单管流动除了具有边界层特征外，还要发生绕流脱体，而产生回流、漩涡和渦束。第五十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一外部强制对流的实验关联式

流体流过圆柱所在位置时，流动截面缩小，流速增加，压力递降。后半部分由于流动截面的增加，压力又回升。第五十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一外部强制对流的实验关联式考察压力升高的条件（dp/dx>0）在边界层内流体依靠本身的动量克服压力增长而向前流动，速度分布趋于平缓。近壁流体层动量小，克服上升的压力越来越困难，最终出现壁面处速度梯度为0的局面。随后产生与原流动方向相反的回流。第五十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一外部强制对流的实验关联式

从分离点以后，边界层内缘脱离壁面，故称流动脱体。因此，分离点也称绕流脱体的起点。脱体起点位置取决于Re数。第五十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一外部强制对流的实验关联式Re<10不出现脱体；

10<Re＜1.5×105时边界层为层流，脱体发生在φ

=80°~85°处；

Re≥1.5×105时边界层在脱体前已转变为湍流，脱体的发生推后到φ

=140°处。第五十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一外部强制对流的实验关联式2、沿圆管表面局部表面传热系数的变化

φ

=0°~80°范围内随角度的增加而递降。是由于层流边界层不断增厚的缘故。低Re数时，回升点反映了绕流脱体的起点，这是由于脱体区扰动强化了换热。

高Re数时，第一次回升是由于转变成湍流的原因，第二次回升是由于脱体的缘故。恒定热流壁面局部Nu数随角度φ变化关系第五十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一外部强制对流的实验关联式3、圆管表面平均表面传热系数的关联式式中：C、n值见表6-5；定性温度为（tw+t∞）/2;

特征长度为管外径；

Re数中的特征速度为通道来流速度u∞。第六十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一外部强制对流的实验关联式6.4.3流体横掠管束的实验结果1、流动和换热特征管束的排列方式有顺排和叉排两种形式。

叉排中流动扰动比顺排时要剧烈，因此叉排换热较强，但叉排管束阻力损失大于顺排。第六十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一外部强制对流的实验关联式2、影响管束平均传热性能的因素影响管束平均传热性能的因素有流动Re数、流体的Pr数