三角形内角和定理 省赛获奖

三角形内角和定理学习目标1、掌握三角形内角和定理的证明及简单应用；2、灵活运用三角形内角和解决相关问题。一、课前导入：游戏：内角和之战游戏规则：（1）准备三个不同的三角形；（2）分别按钝角三角形，直角三角形，锐角三角形顺序出场；（3）他们都在争论自己的三角形内角和最大；（4）他们都说的对吗？三角形三个内角和等于180˚二、新课引入三角形的内角和：方法一：剪拼方法二：折叠方法三：度量法你是怎么知道的？ACB

证明：三角形的三个内角和等于180˚

ACB已知：如图：ΔABC求证：∠A+∠B+∠C=1800.ACBDE证明:作BC的延长线CD，在ΔABC的外部以CA为一边，CE为另一边画∠1=∠A.则CE∥BA，∠2=∠B又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°1͡2͡ACBACBACBACB已知：如图：ΔABC求证：∠A+∠B+∠C=1800.三、合作交流讨论还有别的证明方法吗？ACBED证法三:过点C作DE∥AB.ACBD证法四:过点C作CD∥BA.ACBDE证法二:作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA.1已知：如图：ΔABC求证：∠A+∠B+∠C=1800.ACBDEF证法五:在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，则∠1=∠A,∴∠2＝∠B又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°已知：如图：ΔABC求证：∠A+∠B+∠C=1800.证法二:证法二:作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA.ACBDE1͡2ACBED͡2͡1证法三:过点C作DE∥AB.则∠1＝∠B，∠2＝∠A∵∠1+∠ACB+∠2=180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°则∠1＝∠A∵CD∥BA∴∠1+∠ACB+∠B＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°证法四:过点C作CD∥BA已知：如图：ΔABC求证：∠A+∠B+∠C=1800.ACBD͡14͡͡3ACBDEF2͡1͡证法五:在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，则∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A∴∠1＝∠A又∵∠1+∠2+∠3＝180°∴∠A+∠B+∠C＝180°ACBACB证明方法归纳：具体构造方法：1、可以从三角形其中一个顶点去构造；2、可以从三角形其中一边上去构造；3、可以在三角形内部去构造；4、可以从三角形外部去构造在证明三角形内角和定理时：1、借助平角，即可以把三角形三个内角构造成一个平角；2、借助同旁内角，即可以把三角形三个内角构造成两直线平行的同旁内角。1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝60°，∠C＝20°，∠B＝（）2、在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=（）70°3、如图：∠A=___

∠B=___

∠C=___

四、练习1：（抢答）CAB͡͡͡9006003001000练习2：我是最棒的！1、在ΔABC中，若∠A=400，∠B=700，则∠C=______;2、如图1：∠ACD=1200，∠B=200，则∠A=____;

3、如图2：一块直角三角板放在两条平行直线上，则∠1+∠2=____;

4、若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C=____，ΔABC是______三角形；5、若等腰三角形的一个角是800，则另外两个角分别是_________；6、一个三角形中会有两个直角吗？会有两个钝角吗？7、已知，如图3：在ΔABC中，DEBC,∠A=600，∠C=700.求∠ADE的度数。DCBA图1L͡1͡2图2AEDCB图3∥同学们谈谈这节课的收获吧五、课堂小结1、证明三角形内角和定理总结起来有哪些思路呢？2、作辅助线需要注意些什么？3、这节课采用的数学思想有哪些？①一题多解的思想；②转化思想；通过作辅助线把新知识转化为旧知识进行解决。③分类讨论的思想；如：等腰三角形