精密量测学第四章形位公差与检测

精密量测学第四章形位公差与检测第一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一教学内容：1.概述；2.形位公差的标注；3.形位公差和形位公差带；4.公差原则；5.形位公差的选择；6.形位误差的检测。学习要求：1.掌握形位公差和形位误差的基本概念；2.熟悉形位公差国家标准的基本内容，掌握形位公差带的特征（形状、大小、方向和位置）以及形位公差在图样上的标注；3.掌握形位公差的选用原则；掌握各公差原则（独立原则、相关要求）的特点和应用；4.了解形位误差的检测原则。第三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.1基本概念形位误差在机器制造中的影响：1）影响零件的功用要求；2）影响配合性质；3）影响自由装配等。所以要规定形位公差以限制形位误差。第四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.1.1形位公差的要素定义：构成零件几何特征的点、线、面。分类：1.按结构特征分类：2.按存在状态分类：3.按检测关系分类：4.按功能关系分类：轮廓要素、中心要素理想要素、实际要素被测要素、基准要素关联要素、单一要素0.05AA0.02被测要素被测要素基准要素中心要素轮廓要素单一要素关联要素第五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.1.2.形位公差的项目及符号（14种）第六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.2形位公差的标注4.2.1形位公差的基本标注方法

4.2.2形位公差的简化标注方法第七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.2.1形位公差的基本标注方法在图样上用公差框格、指引线、基准符号表示。0.05AA公差框格指引线基准符号各有什么规定呢？第八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一1）公差框格规则1：水平放置规则2：

形状公差：2格位置公差：3格—5格

位置公差框格第三—五格填写基准：第三格：为第一基准第四-第五格：为第二、第三基准。Φ0.05MBAC公差项目符号与被测要素有关的符号基准符号公差值（单位mm，公差带为圆形加Φ，球形加sΦ）第九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一2）指引线

规则1：用细实线表示。一般从框格的左端或右端垂直引出，指向被测要素。错误正确第十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一规则2：指引线指向被测要素时，允许折弯一次。规则3：当被测要素为轮廓要素时，箭头指向要素的轮廓线或轮廓线的延长线，但必须与尺寸线明显地分开（>3mm）。规则4：当被测要素为中心要素时，则箭头指向尺寸线并与该尺寸线的延长线重合。指示箭头可代替一个尺寸线的箭头。规则5：箭头指向被测要素公差带的宽度或直径方向。第十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一3）基准符号

规则1：基准特号由带圆圈的大写英文字母用细实线与粗的短横线相连组成。基准符号引向基准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母应水平书写。A粗短横线连线圆圈和字母BG第十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一

规则2：表示基准的字母也要标注在相应被测要素的位置公差框格内。规则3：为避免混淆和误解，基准字母不得用E、I、J、M、O、P、L、R、F九个字母。0.05AA第十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一规则4：当基准要素为轮廓要素时，应把基准要素的粗短横线靠近于该要素的轮廓线上（或其延长线上），并且粗短横线放置处必须与尺寸线明显错开。规则5：当基准要素为中心要素时，应把基准要素的粗短横线置放于基准轴线或基准平面中心所对应的轮廓要素的尺寸线的一个箭头，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐。0.05BB0.05AA第十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一规则6：公共基准的表示

是在组成公共基准的两个或两个以上同类基准代号的字母之间加短横线，并分别标注基准符号。规则7：当被测要素与基准要素允许对调而标注任选基准时，只要将表示基准符号的粗短横线改为箭头即可。

0.05BB

ABΦ0.02A-B第十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一1.同一被测要素有几项形位公差项目要求时的简化标注：（将一个公差框格放在另一个公差框格的下方）2.对几个被测要素有同一形位公差带要求时的简化标注：（从一条引线上绘制几个箭头的连线）3.几个同型被测要素有同一形位公差带要求时的简化标注在框格上方标明，如“6X”。4.2.2形位公差的简化标注第十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.其它：--局部限制的规定

①对被测要素任意局部范围内有进一步公差要求，该限制部分（长度或面积）的公差值要求应在公差值的后面用斜线与限制部分尺寸相隔，并放在全部被测要素公差要求的框格下面。②如仅要求要素某一部分的公差值，则用粗点划线表示其范围，并加注尺寸。0.1AA第十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一③如果要求在公差带内进一步限定被测要素的形状，则应在公差值后面加注符号。

第十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一形位公差标注举例0.005◎φ0.015C©

0.0050.01C⊥∥0.02AA将下列技术要求标注在图上。（1）φ100h6圆柱表面的圆度公差为0.005mm。（2）φ100h6轴线对φ40P7孔轴线的同轴度公差为φ0.015。（3）φ40P７孔的圆柱度公差为0.005mm。（4）左端的凸台平面对φ40P7孔轴线的垂直度公差为0.01mm。（5）右凸台端面对左凸台端面的平行度公差为0.02mm。第十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.3形位公差和形位公差带4.3.1形位公差和形位公差带的概念4.3.2形位公差带第二十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.3.1形位公差和形位公差带的概念形位公差概念：是实际被测要素的形状或位置的允许变动量。是用来限制零件本身形位误差的。

0.02被测实际要素技术要求如何表示“允许变动量”呢？可见研究形位公差的一个重要问题：就是如何限制实际要素的变动范围。第二十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一形位公差带概念：表示实际被测要素允许变动的区域。

0.1理想被测要素：平面形位公差带t=0.1t为公差带的大小作用：体现被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据。第二十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一形位公差带的形状：主要形状有9种：表示：形状、大小、方向、位置（四要素）第二十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.3.2.形位公差带1.形状公差带2.形状或位置公差带3.位置公差带第二十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一1.形状公差带特点形状公差：单一要素的形状对其理想要素所允许的变动量。其公差带只有大小和形状，无方向和位置的限制。有四个项目：直线度、平面度、圆度、圆柱度。1）直线度直线度公差用于控制被测直线的形状误差。根据零件的功能要求，直线度可以分为三种情况：①在给定平面内②在给定方向上③在任意方向上第二十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一①在给定平面内的直线度：图示含义：被测表面上的直线必须位于平行于图样所示投影面内，且距离为公差值0.02mm的两平行直线之间。限制在指定平面的直线轮廓的形状误差。公差带：距离为公差值t的两平行直线之间的区域。代号含义：被测面上直线的直线度公差为0.02mm.第二十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一②在给定方向上的直线度当给定一个方向时：公差带是距离为公差值0.02mm的两平行平面之间的区域当给定二个方向时：公差带是：垂直方向距离为公差值0.1mm，水平方向距离为公差值0.02mm，的两对平行平面之内。

第二十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一③在任意方向上的直线度公差带：直径为公差值t的圆柱面内的区域。如图所示，ød圆柱体的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱体.标准规定，形位公差值前加注“ø”，表示其公差带为一圆柱体。第二十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一给定平面内给定一个方向给定二个方向给定任意方向第二十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一2）平面度公差带：是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。如图所示，被测表面必须位于距离为公差0.1mm的两平行平面内。第三十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一3）圆度圆度公差带：垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。如图所示，在垂直于轴线的任一正截面上，实际轮廓线必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆内。

第三十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4）圆柱度圆柱度公差带：半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。如图所示，实际圆柱表面必须位于半径差为公差值0.05mm的两同轴圆柱面之间。

可同时控制圆度、素线直线度和两平行素线平行度项目的误差。职能：第三十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一2.形状或位置公差线轮廓度和面轮廓度。有两种情况：无基准要求的和有基准要求的。故其公差带有大小和形状要求外，位置可能固定，也可能浮动。无基准要求时（形状公差）：理想轮廓线（面）用尺寸并加注公差来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是不定的。

有基准要求时（位置公差）：理想轮廓线（面）用理论正确尺寸并加注基准来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是唯一的，不能移动。

第三十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一线轮廓度、面轮廓度线轮廓度公差带：是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。第三十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一1）定向公差定义：关联被测要素相对基准要素在规定方向上允许的变动量。特点：①定向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以浮动；②定向公差具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。分为：①平行度：②垂直度：③倾斜度：3.位置公差第三十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一①平行度（一）公差带是距离为公差值t，且平行于基准平面（或直线或轴线）的两平行平面之间的区域。当给定一个方向上的平行度要求时：第三十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一当给定互相垂直的两个方向的平行度要求平行度公差带是两对互相垂直的距离分别为t1和t2且平行于基准直线的两平行平面之间的区域。①平行度（二）第三十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一给定任意方向的平行度要求平行度公差带是直径为公差值t且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。①平行度（三）第三十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一给定一个方向给定二个方向给定任意方向第三十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一②垂直度（一）垂直度公差带是距离为公差值t，且垂直于基准平面（或直径、轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域。当给定一个方向上的垂直度要求时：第四十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一给定任意方向的垂直度要求垂直度公差带是直径为公值t，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。如图所示,ød孔轴线必须位于直径为公差值0.05mm，且垂直于基准平面的圆柱面内。②垂直度（二）第四十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一③倾斜度（一）当两要素在0°~90°之间的某一角度，用倾斜度要求时，倾斜度公差带：是距离为公差值t，且与基准平面(或直线、轴线)成理论正确角度的两平行平面(或直线)之间的区域。

第四十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一③倾斜度（二）当给定任意方向时：倾斜度公差带是直径为公差值t，且与基准平面成理论正确角度的圆柱面内的区域。如图所示，øD孔轴线必须位于直径公差值0.05mm，且与A基准平面成45°角，平行于B基准平面的圆柱面内。第四十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一2）定位公差定义：关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量。特点：①定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；②定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向形状的功能。分为：①同轴度②对称度③位置度第四十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一①同轴度同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。同轴度公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。如图所示：

ød孔轴线必须位于直径为公差值0.1mm，且与基准轴线同轴的圆柱面内。第四十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一②对称度对称度用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。如图所示，被测中心平面为距离为公差值0.1mm且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。第四十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一③位置度（一）位置度多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。这时，孔轴线的位置度公差带是直径为公差值t，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。第四十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一③位置度（二）被测要素是平面，公差带是距离为公差值t且以面的理想位置为中心对称配置的两平行面之间的区域。如图：公差带是距离为公差值0.05，且以理论正确角度和理论正确尺寸相对于A、B基准确定的理想位置为中心对称配置的两平行平面之间的区域。第四十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一3）跳动公差含义：是关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量。包括：圆跳动公差和全跳动公差。作用：跳动公差用来控制跳动，是以特定的检测方式为依据的公差项目。跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。圆跳动全跳动

①径向全跳动

②端面全跳动①径向圆跳动

②端面圆跳动③斜向圆跳动第四十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一圆跳动—①径向圆跳动径向圆跳动公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆。图示含义，ød圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量不得大于公差值0.05mm。第五十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一圆跳动—②端面圆跳动

图示含义：当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。第五十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一圆跳动—③斜向圆跳动斜向圆跳动公差带是在与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆锥面区域。其测量方向是被测面的法线方向。第五十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一全跳动—①径向全跳动如图：ød圆柱面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作平行于基准轴线的直线移动，在整个测量过程中，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。公差带：半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。第五十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一全跳动—②端面全跳动如图含义：端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作垂直于基准轴线的直线移动，在整个测量过程，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。公差带：距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。第五十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一第五十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一端面全跳动与端面对轴线垂直度控制被测要素的结果完全相同。在满足功能要求的前提下，应优先选用端面全跳动公差。

第五十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一说明图中标注的形位公差的含义0.004φ70h6的外圆柱面的圆度公差为0.004mm.同一正截面上，半径差为0.004mm两同心圆间的区域。代号含义公差带0.015Bφ70h6外圆柱面相对φ20H7孔轴线径向圆跳动公差为0.015mm0.004A半径差为0.015mm且圆心在φ20H7孔轴线上的两同心圆间区域右端面相对左端面的平行度公差为0.01mm与左端面平行且距离为0.01mm的两平行平面间区域。第五十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.4公差原则4.4.1有关定义、符号4.4.2各种公差原则尺寸公差形位公差二者关系如何？如何处理二者的关系？第五十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一公差原则的定义定义：处理尺寸公差和形位公差关系的规定。分类：第五十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.4.1有关定义、符号体外体内Dada体内体外1.局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离。2.体外作用尺寸（Dfe，dfe）：在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面；或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。第六十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一图例：单一要素的体外作用尺寸φ50-0.025-0.050dfed1d2d3d4—

Ø0.012局部实际尺寸（d1、d2……）单一要素的体外作用尺寸（dfe）：

是实际尺寸和形状误差综合的结果。第六十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一关联要素的体外作用尺寸

是局部实际尺寸与位置误差综合的结果。是指结合面全长上，与实际孔内接（或与实际轴外接）的最大（或最小）的理想轴（或孔）的尺寸。而该理想轴（或孔）必须与基准要素保持图样上给定的功能关系。d1d2d3DfeG基准平面90°Φ10

-0.028-0.013GΦ0.01G第六十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一3）最大实体状态（尺寸、边界）①最大实体状态（MMC）：实际要素在给定长度上具有材料量最多时的状态。②最大实体尺寸（MMS）：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。

（dmax或dM，Dmin或DM）Ø200-0.03③边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。④最大实体边界(MMB)：尺寸为最大实体尺寸的边界。dm=φ20第六十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4）最小实体状态（尺寸、边界）①最小实体状态（LMC）：实际要素在给定长度上具有材料量最少时的状态。②最小实体尺寸（LMS）：实际要素在最小实体状态下的极限尺寸（dL或dmin，DL或Dmax）。③边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。④最小实体边界(LMB)：尺寸为最小实体尺寸的边界极限尺寸判断原则（泰勒原则）：①孔或轴的作用尺寸不允许超过最大实体尺寸。即孔的作用尺寸应不小于最小极限尺寸；轴的作用尺寸应不大于最大极限尺寸。②在任何位置上的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。即对于孔，其实际尺寸应不大于最大极限尺寸；对于轴，不小于最小极限尺寸。第六十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一5）最大实体实效状态（尺寸、边界）

图样上给定的被测要素的最大实体尺寸和该要素轴线、中心平面的形位误差达到给定形位公差值时的综合极限状态。最大实体实效状态下的体外作用尺寸。

MMVS=MMS±t形位（是实体尺寸和形位公差的综合）

其中：对外表面取“+”；对内表面取“-”

dMV=dfe=da+f=dmax+tDMV=Dfe=Da-f=Dmin-t③最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。①MMVC：②MMVS：第六十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一最大实体实效尺寸（单一要素）第六十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一最大实体实效尺寸（关联要素）第六十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一6）最小实体实效状态（尺寸、边界）①LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。②LMVS：最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为最小实体实效尺寸。

LMVS=LMS±t形·位

其中：对外表面取“-”；对内表面取“+”③最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的边界.第六十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一小结

1.体外作用尺寸指在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度。体外作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综合。69第六十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一3.实体尺寸最大实体尺寸（MMS)实际要素在最大实体状态下的极限尺寸，称为最大实体尺寸。DM=Dmin；dM=dmax。最小实体尺寸（LMS)实际要素在最小实体状态下的极限尺寸，称为最小实体尺寸。DL

=Dmax；dL=dmin。2.实体状态最大实体状态（MMC)实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具有材料量最多时的状态，称为最大实体状态。最小实体状态（LMC)实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具有材料量最少时的状态，称为最小实体状态。70第七十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一5.最大实体实效状态（MMVC）在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最大实体实效状态。最大实体实效状态下的体外作用尺寸。DMV、dMV。6.最大实体实效尺寸（MMVS）71第七十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一7.边界和边界尺寸边界:由设计给定的具有理想形状的极限包容面。边界尺寸:指极限包容面的直径或距离。最大实体边界（MMB）

具有理想形状且边界尺寸为最大实体尺寸的包容面。最大实体实效边界（MMVB）

具有理想形状且边界尺寸为最大实体实效尺寸的包容面。辨析实效尺寸和作用尺寸：实效尺寸是实体尺寸和形位公差的综合尺寸。对一批零件而言是定值。作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综合尺寸。对一批零件而言是变化值。联系：实效尺寸是作用尺寸的极限值。

72第七十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.4.2各种公差原则1.独立原则：图样上给定的形位公差、尺寸公差相互独立无关。2.相关原则：图样上给定的形位公差、尺寸公差相互有关。包容要求最大实体要求最小实体要求可逆要求第七十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一1.独立原则（IP）

图样上给定的尺寸公差和形状、位置要求均是独立的，分别满足要求的原则。单独标注，不需加注任何符号.dmin≤d≤dmax；f-≤t-。定义：标注：合格条件：主要用于以下两种情况：1.除配合要求外，还有极高的形位精度要求，以保证零件的运转与定位精度要求。2.对于非配合要素或未注尺寸公差的要素，它们的尺寸和形位公差应遵循独立原则。

第七十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一2.相关原则——（1）包容要求（ER）包容要求是指被测实际要素要处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差原则。包容要求适用于单一要素，如圆柱表面或两平行表面。其理想边界为最大实体边界。标注时包容要求是在尺寸公差带代号或尺寸公差值后面加注符号E第七十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一（ER）举例直线度/mm0ø20（dM）Ø19.987-0.0130.0130.012-0.012第七十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一包容要求应用（ER)采用包容要求主要是为了保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合。用最大实体边界综合控制实际尺寸和形状误差来保证必要的最小间隙（保证能自由装配）。用最小实体尺寸控制最大间隙，从而达到所要求的配合性质。如回转轴的轴颈和滑动轴承，滑动套筒和孔，滑块和滑块槽的配合等等。第七十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一2.相关原则---（2）最大实体要求（MMR)最大实体要求适用于中心要素，是控制被测要素的实际轮廓处于最大实体实效边界内的一种公差原则。当其局部实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许将偏离值补偿给形位误差。既可用于被测要素（包括单一要素和关联要素），又可用于基准中心要素。当应用于被测要素或基准时，应在形位公差框格中的形位公差值或基准后面加注符号M第七十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一举例:最大实体要求应用于被测要素

当轴的实际尺寸偏离最大实体状态时，其轴线允许的直线度误差可相应地增大。当该轴处于最大实体状态时，其轴线的直线度公差为φ0.02mm

。第七十九页，共九十五页，编辑于2023年，星期一最大实体要求应用于被测要素合格条件

孔或轴的体外作用尺寸不允许超过最大实体实效尺寸，局部实际尺寸不超出极限尺寸。即

轴:

dfe≤dMV=dmax＋t

dL(dmin)≤da≤dM(dmax)

孔

:Dfe≥DM＝Dmin－t

DL(Dmax)≥Da≥DM(Dmin)第八十页，共九十五页，编辑于2023年，星期一最大实体要求的零形位公差（MMR)

零形位公差是关联被测要素采用最大实体要求的特例，此时形位公差值在框格中为零，如图.第八十一页，共九十五页，编辑于2023年，星期一最大实体要求（MMR)应用情况最大实体要求是从装配互换性基础上建立起来的，主要应用在要求装配互换性的场合。常用于零件精度低（尺寸精度、形位精度较），配合性质要求不严，但要求能自由装配的零件，以获得最大的技术经济效益。最大实体要求只用于零件的中心要素（轴线、圆心、球心或中心平面），多用于位置度公差。

第八十二页，共九十五页，编辑于2023年，星期一三种公差原则小结公差原则遵守的边界允许的形位误差应用t广泛T配合性质要求严格t～t+T只要求可装配性最大实体边界最大实体实效边界独立原则包容要求最大实体要求说明：尺寸公差值：T；形位公差值：t83第八十三页，共九十五页，编辑于2023年，星期一例题图例采用公差原则边界及边界尺寸mm给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mmabc—φ0.008

AabcEMφ0.1A0.0080.00800.0210.10.2最大实体边界20最大实体实效边界39.9独立原则包容要求最大实体要求84第八十四页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.5形位公差的选择4.5.1形位公差项目的选择4.5.2公差原则的选择4.5.3形位公差值的选择4.5.4基准的选择第八十五页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.5.1形位公差项目的选择①零件几何特征：如圆柱零件：圆度、圆柱度；平面：平面度。②零件使用要求：只有对使用性能有影响才规定形位公差。③测量方便：如阶梯轴，可用径向全跳动代替圆度、圆柱。④形位误差综合控制功能。第八十六页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.5.2公差原则的选择

应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。独立原则：用于尺寸精度与形位精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。包容要求：主要用于需要严格保证配合性质的场合。最大实体要求：用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。第八十七页，共九十五页，编辑于2023年，星期一4.5.3形位公差值(形位公差等级)的选择总的原则：在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值。1.公差等级：1、2……12级。6、7级为基本级。(圆度、圆柱度1、2……13级；位置度公差值计算获得）2.选择方法：类比法。3.考虑因素：①协调t、T关系:

同一要素：t形状<t位置<T尺寸.②与表面粗糙度关系.

如中等尺寸、中等精度：RZ=（0.2-0.3)t.③考虑加工难易，某些情况适当降低1-2级。 第八十八页，共九十五页，编辑于2023年，星期一依据：零件功能要求，同时尽量使设计、加工、检验基准统一。如：1.