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文档简介

1.1探索勾股定理（1）数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号。你知道吗？（二）教学目标教学目标

知识技能目标：能认识并说出勾股定理，能够用勾股定理解决生活中的简单应用。过程方法目标：让学生体验勾股定理的发现，验证及应用的过程，体会数形结合思想。情感态度目标：探索勾股定理的过程，较多的了解数学史，让学生充分体会数学文化的价值。二、教学重点、难点重点：勾股定理的内容及其应用难点：勾股定理的证明突破难点的关键：“拼图法”和“面积法”的成功运用ABCABC

A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-1图1-291625163652cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？验证实验发现规律cabcabcabcab∵c2=(b-a)2+4×½ab=b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2

该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：cabcabcabcab∵(a+b)2=

4a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)24证明2：

ABCSA=a2SB=b2SC=C2abca2+b2=c2设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？SA+SB=SC

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么c2=a2+b2.归纳abc勾股弦勾股定理的各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2竞技场！1)在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=____a2+b22)在Rt△ABC中∠C=90°,

⑴若a=4,b=3,则c=____⑵若c=13,b=5,则a=____⑶若c=17,a=8,则b=____51215

3)如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米DABC4)蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE1）本节课我们学习了什么?3）了解用面积法证明勾股定理课堂小结勾股定理2）利用勾股定理，已知直角三角形

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