2023年等差数列前n项和公式基础训练题(含详解)

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小学:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若361=3SS，则6

12

SS为（）A．

3

10

B．

13

C．

18

D．

19

2．已知等差数列{}na的前n项和为nS，422S=，330nS=，4176nS-=，则n=（）

A．14

B．15

C．16

D．17

3．已知等差数列{}a的前n项和为S，34a=，756S=，则公差d=（）A．-4

B．-3

C．3

D．4

4．已知等差数列{}na的前n项和为nS，首项10a>，若51238aa=，则当nS取最大值时，n的值为（）A．15

B．16

C．17

D．18

5．已知等差数列{}na中，nS为其前n项的和，45S=，920S=，则7a=A．3-

B．5-

C．3

D．5

6．设等差数列{}na的前n项和为nS，若28515aaa+=-，则9S等于()A．18

B．36

C．45

D．60

7．设{}na为等差数列，124a=，nS为其前n项和，若1015SS=，则公差d=（）A．1-

B．2-

C．1

D．2

8．等差数列{}na的前n项和为nS，已知574aa+=，682aa+=-，则当nS取最大值时n的值是（）A．5

B．6

C．7

D．8

9．已知nS是数列{}na的前n项和，且1453,23nnnSSaaa+=+++=，则8S=（）．A．72

B．88

C．92

D．98

10．设nS为等差数列{}na的前n项的和11a=，20222022

120222022SS-=，则数列1nS??????

的前2022项和为（）

A．

2022

1009

B．

2022

2022

C．

1

2022

D．

1

2022

二、填空题

11．若等差数列{}na前9项的和为27，且108a=，则d=________12．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________.13．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若4724aa+=，648S=，则{}na的公差为______.

14．设nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和，且712aa=-，则9

4

Sa=______.15．若等差数列{}na的前10项和为100，且35a=，则12a=________.

16．已知数列{}na满足11a=，()

*

13nnaanN+-=∈，则na=______，

471034naaaa++++???+=______．

17．在等差数列{}na中，Sn是它的前n项和，1102029,aSS=-=,则Sn最小时，n=_________

18．等差数列{}na，{}nb的前n项和分离为nS，nT，且

313

nnSnTn+=+，则220

715

aa

bb+=+______．

19．设nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和，且712aa=-，则

9

54

SSa=+______.20．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+5，则an=______．

参考答案

1．A【解析】设

,按照36396129,,,SSSSSSS是一个首项为a,公差为a的等差数列，

各项分离为a,2a,3a,4a.

6123323410

SaSaaaa==+++.2．B【解析】【分析】

按照等差数列的性质，求出1naa+，再由前n项和公式，即可求解.【详解】

∵123422aaaa+++=，4123154nnnnnnSSaaaa=+++=∴14()176naa+=，∴144naa+=∴由1()2

nnnaaS+=得44

3302n?=，∴15n=.故选:B.【点睛】

本题考查等差数列性质的灵便应用，以及等差数列的前n项和公式，属于中档题.3．D【解析】【分析】

按照等差数列的性质及前n项和公式,结合756S=,可求得4a,进而由等差数列的定义即可求得公差d.【详解】

由等差数列前n项和公式可得

()

1777562

aaS+=

=,即1716aa+=按照等差数列的性质可知174442aaaaa+=+=

即4216a=,所以48a=

由等差数列定义可知,43844ada-=-==故选:D【点睛】

本题考查了等差数列的性质,等差数列前n项和公式的容易应用,属于基础题.4．B【解析】【分析】

设等差数列{}na的公差为d，，由51238aa=，可得15

76

da=-，令0na≥求出正整数n的最大值，即可得出nS取得最大值时对应的n的值.【详解】

设等差数列{}na的公差为d，由51238aa=，得()()1134811adad+=+，可得15

76

da=-

，令()()111511076naandana=+-=-

->，10a>，可得()5

11076

n-->，解得81

5

n≤

.因此，16S最大.故选:B.【点睛】

本题考查等差数列前n项和的最值，普通利用二次函数的基本性质求解，也可由数列项的符号求出正整数n的最大值来求解，考查计算能力，属于中等题.5．C【解析】【分析】

按照等差数列前n项和的性质得到4S=()232aa+，9S=59a，

5235205

,2592

aaaad=

+==-，联立两式可得到公差，进而得到结果.【详解】

等差数列{}na中，nS为其前n项的和，45S==()232aa+，

920S==59a,5235205,2592aaaad=

+==-,联立两式得到7

,18

d=75+23.aad==故答案为：C.【点睛】

本题考查了等差数列前n项和的性质的应用，和基本量的计算，数列通项的求法中有常见的已知nS和na的关系，求na表达式，普通是写出1nS-做差得通项，但是这种办法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。6．C【解析】【分析】

利用等差数列的通项公式化简已知条件，按照等差数列前n项和公式求得9S的值.【详解】

因为数列{}na是等差数列，所以由28515aaa+=-得52815aaa++=，即131215ad+=，而()19191289933123154522

aaadSad++=

?=?=?+=?=.故选：C.【点睛】

本小题主要考查等差数列通项公式及前n项和公式的基本量计算，属于基础题.7．B【解析】【分析】

用基本量法求解，即把1015,SS用1a和d表示．【详解】

∵{}na为等差数列，124a=，1015SS=∴1091514

1024152422

dd???+?=?+?，解得2d=-．故选：B．【点睛】

本题考查等差数列的前n项和公式，办法是基本量法，属于基础题．8．B

【解析】【分析】

按照已知条件，求出数列{}na的通项公式，表示出nS，等差数列的前n项和是不含常数的二次函数，利用二次函数性质求解，要注重*nN∈；【详解】

解：57624aaa+==，68722aaa+==-

62a∴=，7

1a=-

3d∴=-，117a=，

320nna=-+∴

2337

22

nSnn∴=-+，*nN∈

2

23373371369

222624

nSnnn??=-+=--+

???当6n=时nS取最大值故选：B【点睛】

本题主要考查了等差数列的和的最值的求解，因为数列是一类特别的函数，在有关最值的求解中，要擅长利用这一性质举行求解，但要注重n为正整数的