太原市2022年高三年级模拟考试（二）数学

太原市2022年高三年级模拟考试（二）数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第II卷5至8页。2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4．回答第II卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝｛x｜-2≤x≤3｝，N＝｛x｜lnx≥1｝，则M∩∁RN＝A.[-2,0] B.[-2,e)C.[-2,e] D.(e,3]2．在复平面内，复数z对应的点在第二象限，且｜z｜＝｜z-i｜＝1，则z＝A.−32 +12i B.--1C.-12-32iD.--123．已知命题p：若2x＞1，则1＜x＜2；命题q：x＞0，lg（x＋1）＞0．那么下列命题为真命题的是A.pΛq B.pΛ¬qC.¬pΛq D.¬pΛ¬q4．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X≥1＋a）＝P（X≤1-a），则μ＝A.0 B.1C.2 D.-15．已知函数f（x）＝cosx-2cos2（π4-xA.y=f(x-π4B．y＝f（x-π4C．y＝f（x+π4D．y＝5（x+π46．等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若则公差d＝A.1 B.2C.-1 D.-27．已知函数f（x）＝a（ex-1＋e1-x），则A．f（x）在（-∞,2）上单调递增B．f（x）在（2，＋∞）上单调递减C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称D．y＝f（x）的图象关于点（1,0）对称8．某产品需要通过两类质量检验才能出货．已知该产品第一类检验单独通过率为34 第二类检验单独通过率为p（0＜p＜1），规定：第一类检验不通过则不能进入第二类检验，每类检验未通过可修复后再检验一次，修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次，且各类检验间相互独立.若该产品能出货的概率为5625B．12C．239．已知双曲线 （a＞0，b＞0）的右焦点为F（26,0），点Q为双曲线左支上一动点，圆x2＋y2＝1与y轴的一个交点为P，若｜PQ｜＋｜QF｜≥8，则双曲线离心率的最大值为（）463B．263C．4610．过抛物线x2＝8y焦点F的直线交抛物线于M，N两点，若MF＝λFN，｜MN｜＝9，则入的值为A.13B．12C．13或3D．11．棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O的球面上有一动点M，点N为线段B1C1上一点，NC1＝2B1N，DM⊥BN，则动点M运动所成路线的长度为A.B．C．D．12．已知函数f（x）＝asinx＋bcosx＋cx图象上存在两条互相垂直的切线，且a2＋b2＝1，则a＋b＋c的最大值为A.23 B.22C.3 D.2第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线f（x）＝2x＋lnx-x3在点（1，f（1））处的切线方程为14．已知向量a，b满足3｜a｜＝2｜b｜＝3，若｜a＋2b｜＝14，则a，b夹角的余弦值为 15.2021年9月，我国三星堆遗址出土国宝级文物“神树纹玉琮”，如图所示，该玉琮由整块灰白色玉料加工而成，外方内圆，中空贯通，形状对称.为计算玉琮的密度，需要获得其体积等数据.已知玉琮内壁空心圆柱的高为h，且其底面内直径为d，正方体（四个侧面与圆柱外壁均相切）的棱长为a，且d＜a＜h，则玉琮的体积为 （忽略表面磨损等）已知数列｛an｝的首项为1，前n项和为Sn，且nSn＋1＝（n＋2）Sn，则数列的前n项和Tn＝三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设cos2A＋sinAsinB＝sin2B＋cos2C．（1）求角C；（2）若D为AB中点，CD＝7，AB＝23，求ΔABC的面积18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，AC⊥AB，AB＝AA1＝2，AC＝3，∠A1AB＝120°，E，F分别为棱A1B1，BC的中点，G为线段CF的中点．（1）证明：A1G∥平面AEF；（2）求二面角A-EF-B的余弦值．19．（本小题满分12分）足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动，其中守门员扑点球和传球是足球训练中的两个重要训练项目.（1）假设发点球时，球员等可能地选择左、中、右三个方向射门，守门员等可能地选择左、中、右三个方向扑点球，且守门员方向判断正确时有 13（2）某次传球训练中，教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练，从甲开始传球，等可能地传给另外3人中的1人，接球者再等可能地传给另外3人中的1人，如此一直进行．假设每个球都能被接住，记第n次传球后球又回到甲脚下的概率为pn.求证：数列｛Pn-14}为等比数列，并求p20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，离心率为 12 过F1的直线与椭圆交于A，B两点，AB⊥x（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点H（0，-1）的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为M，直线MQ与y轴交于点N，求ΔPQN面积的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ex-12ax2（1）当x＞0时，f（x）＞x＋1，求a的取值范围；（2）若f（x）在x＞0时有两个极值点x1，x2，证明：①x1+x2>2②（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x=2cos0+2sin0,y=cosθ-sin0 （θ为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为pcos（θ-π4）＝82（1）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；（2）过原点O引一条射线，分别交