福州延安中学中考模拟考数学试卷

2013年福州延安中学中考模拟考出卷人钟奇汉数学试卷(本卷共三大题，22小题；满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写)1．计算－2013＋2013的结果是()A．4026B．－4026C．0D．12．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）ABCDABCD3．小敏在预习“勾股定理”，她在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为()A．1.25×107B．0.125×108C．12.5×109D．0.0125×4．下列图形中，不是轴对称图形的为（）AA．B．C．D．5．关于x的一元二次方程(2x－1)2＝b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判定6．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A． B． C． D．7．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为（）度．A.85B.75C8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等9．某校初一新生来自甲、乙、丙三所不同小学，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲小学的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙校的人数比乙校的人数多180人D．甲校的人数比丙校的人数少180人10．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：x01234y30－203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式（）A.y=B.y＝x2－4x＋3C.D.二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置)11．分解因式：4x2－y2＝________________．12．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝____________度。13．如果一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．若方程组，则3(3x-2y)－2(x+3y)的值是__________．15．如图所示，正方形的面积为4，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为__________，的面积为__________

二、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的相应位置．作图或添轴助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16．(每小题7分，共14分)(1)计算：(3-π)0+|―2013|-(2)已知3a2＋a＝2，求+a的值．17．(每小题8分，共16分)(1)如图，点A．B．D．E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：BC=DF．(2)雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，由于紧急救灾需要，工厂将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前5天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.18．(10分)据了解，今年中考我市某高中有招收艺术特色班，为了解学生的艺术特长发展情况，某校初三年段决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全年段随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．19．(10分)小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8（1）EF=,∠DFB=度（2）请求出BD的长。20．(12分)如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD。（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=6，∠ABE=60°，①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积。21．(12分)第21题如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.第21题（1）①填空：如果BP=,则BG=;②用x的代数式表示线段DG的长,并直接写出自变量x的取值范围;（2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式。（3）当以P、E、F为顶点的三角形与△EDG相似时，请求出BP的长。22．(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M（2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2＋PB2＋PC2＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数。∵OA=OB，∴。∴。----12分21、解：（1）BG=----------2分②∵ＰＦ／／ＡＣ，∴△ＰＢＦ为等边三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝x.又∵ＢＧ＝2x，ＢＤ＝1，∴ＤＧ＝2x－1，∴０＜2x－1≤１，∴.-------5分（2）S=DE×DF==---------------8分（3）①如图１，若∠ＰＦＥ＝∠EDG=90，∵∠EGD=∠FPE∴∽△ＥＤＧ，∴∠EFD=∠EGD=30∴EF=EG∵AD⊥BC∴ＤＦ＝ＤＧ即解得：．--------------10分②如图２，若∠ＰＥＦ＝∠EDG=90时，∵∠EGD=∠FPE∴∽△DEG∵∠FED=30∴ＤＦ＝ＥＦ＝ＢＰ，即．解得：．---------------------12分22、解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M（2，－1），∴设抛物线的解析式为线。∵点B（3，0）在抛物线上，∴，解得。∴该抛物线的解析式为，即。------4分（2）在中令x=0，得。∴C（0，3）。----5分∴OB=OC=3。∴∠ABC=450。过点B作BN⊥x轴交CD于点N（如图），则∠ABC=∠NBC=450。∵直线CD和直线CA关于直线BC对称，∴∠ACB=∠NCB。又∵CB=CB，∴△ACB≌△NCB（ASA）。∴BN=BA。∵A，B关于抛物线的对称轴x=2对称，B（3，0），∴A（1，0）。∴BN=BA=2。∴N（3，2）。设直线CD的解析式为，∵C（0，3），N（3，2）在直线CD上，∴，解得，。∴直线CD的解析式为。---------------8分（3）设P（2，p）。∵M（2，－1），B（3，0），C（0，3），∴根据勾股定理，得，，。