2022-2023学年广东省东莞市高一下学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省东莞市高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．已知向量，若，则x的值为（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】D【分析】根据题意可得，进而求出x的值.【详解】因为，所以，即，解得，故选：D.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C＝（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可求得角的值．【详解】由余弦定理可得，，．故选：．3．已知向量，的夹角为，且，，则（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】将平方开根号，结合数量积的运算律即可得解.【详解】解：．故答案为：A.4．已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且满足，，则（

）A．为第一象限角 B．为第二象限角 C．为第三象限角 D．为第四象限角【答案】B【分析】根据给定条件，由，分别确定角的终边位置，再求其公共部分作答.【详解】依题意，由，得角的终边在x轴上方，由，得角的终边在y轴左侧，所以角的终边在第二象限，即为第二象限角.故选：B5．在△ABC中，若三边之比，则等于（

）A． B． C．2 D．－2【答案】B【分析】根据正弦定理将角化边，再结合已知条件，即可求得结果.【详解】根据正弦定理可得.故选：B.6．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平面向量三点共线定理和平面向量基本定理，由对应系数相等列方程求解即可.【详解】由题可知，∵点F在BE上，∴，∴．∴，．∴．故选：C．7．在中，角A、、所对的边分别为、、，且若，则的形状是（

）A．等腰且非等边三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】由余弦定理求得，由正弦定理化边为角得，代入另一已知得，从而得三角形形状．【详解】∵，所以，又，∴，∵，∴，，，∴，从而，为等边三角形，故选：C．8．如图，在中，，则（

）A．9 B．18 C．6 D．12【答案】D【分析】由可得，则，代入化简即可得出答案.【详解】由可得：，所以，所以，，因为，所以.故选：D.二、多选题9．下列说法正确的有（

）A．已知，，若与共线，则B．若，，则C．若，则一定不与共线D．若，，为锐角，则实数的范围是【答案】AD【分析】根据向量共线的性质可直接判断ABC选项，再根据向量数量积与夹角的关系可判断选项D.【详解】A选项：，，若与共线，则，，A选项正确；B选项：当时，，，但不一定成立，B选项错误；C选项：，无法确定两个向量的方向，两个向量可能共线，C选项错误；D选项：，，若为锐角，则，解得，D选项正确；故选：AD.10．在中，若，则a的值可以为（

）A． B． C．· D．【答案】AB【分析】根据余弦定理，直接计算求值.【详解】根据，得，即，解得：或.故选：AB11．在中，已知，下列结论中正确的是（

）A．这个三角形被唯一确定 B．一定是钝角三角形C． D．若，则的面积是【答案】BC【分析】设，然后结合正弦定理，余弦定理分别对选项进行判断，即可得到结果.【详解】依题意可设，则对于A，当取不同的值时，三角形显然不同，故A错误；对于B，因为，所以，则三角形为钝角三角形，故B正确；对于C，由正弦定理可知，，故C正确；对于D，因为，即，即，又因为，所以则，故D错误.故选:BC.12．如图放置的边长为1的正方形的顶点，分别在轴的正半轴、轴的非负半轴上滑动，则的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】设，由边长为1的正方形的顶点，分别在轴的正半轴、轴的非负半轴上滑动，可得出的坐标，由此可表示出两个向量，算出它们的内积即可.【详解】设，因为，所以，，，故，，所以．同理可得，所以，所以．因为，所以，则，故的值可能是，2．故选：三、填空题13．已知为锐角，且，则的值为__________.【答案】/【分析】根据同角三角函数的基本关系和诱导公式求解.【详解】因为为锐角，且，所以，所以，故答案为:.14．如图，在中，，，为的中点，则_____________．【答案】【分析】，据此可得答案.【详解】.则.故答案为：15．在一座高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为，塔底俯角为，则这座水塔的高度是__________．【答案】【分析】由已知条件得到，，在直角三角形中，用勾股定理求出CM的边长，再求出CD的值即可．【详解】如图所示，AB为观测台，CD为水塔，AM为水平线，依题意得：，，，∴，，，∴m．故答案为：m．16．如图所示，扇形中，，点在上运动（包括端点、），且满足，则的最大值是______.【答案】/【分析】考虑点与点或重合时和点与点，都不重合，对于点与点，都不重合时，作出辅助线，由正弦定理得到，，从而得到，求出最大值.【详解】当点与点或重合时，易得，当点与点，都不重合时，分别作，，如图所示，设，设扇形的半径为，则，在三角形AEM中，由正弦定理得：，则，，所以，故，当时，取得最大值，综上，的最大值是.故答案为：四、解答题17．已知函数．(1)写出的最小正周期；(2)求的最小值，并求取得最小值时自变量的集合．【答案】(1)(2)最小值为，自变量的集合为【分析】（1）利用求周期的公式求解；（2）利用正弦型函数的性质可求最值及自变量的集合.【详解】（1）∵函数，∴的最小正周期为．（2）对于函数，当，时，即当时，时，取得最小值为．所以函数取得最小值时自变量的集合为．18．已知向量，．(1)求与的坐标；(2)求向量，的夹角的余弦值．【答案】(1)，．(2)【分析】（1）利用平面向量线性运算的坐标表示运算；（2）利用平面向量夹角的坐标表示运算.【详解】（1），．（2），，，,．19．在锐角中，的对边分别为，且(1)确定角的大小；(2)若，且，求边.【答案】(1)(2)或【分析】(1)直接由正弦定理可得，从而可得答案.(2)由余弦定理可得，再由可求答案.【详解】（1）由及正弦定理得因为，故又锐角，所以.（2）由余弦定理，，得解得:或.20．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，求：(1)的值；(2)的最大值．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）依题意建立平面直角坐标系，从而可得到，，的坐标，再设，，进而可得到，，最后利用数量积的坐标运算即可求得的值；（2）结合（1）可得，，从而得到，再根据的取值范围即可求得的最大值．【详解】（1）依题意建立如图所示平面直角坐标系，则，，，设，，所以，，所以．（2）因为，，所以，因为，所以的最大值是1．21．某海轮以30海里/小时的速度航行，在点A测得海上面油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再航行40分钟到达C点．（1）求P，C间的距离；（2）求在点C测得油井P的位置？【答案】（1）40海里；（2）P在C的正南40海里处．【分析】（1）由正弦定理求，再在直角△中求即可.（2）由求，易知，结合（1）的结果，即知在点C测得油井P的位置.【详解】（1）如图，在△中，，由正弦定理：，解得，在△中，，又，故．答：P，C间的距离为40海里．（2）在△中，，∴，即，又，∴，即在点C测得油井P在C的正南40海里处．22．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足.(1)求的值；(2)若，，求的