线性代数逆矩阵演示文稿

线性代数逆矩阵演示文稿当前第1页\共有31页\编于星期四\10点（优选）线性代数逆矩阵当前第2页\共有31页\编于星期四\10点在数的运算中,当时,有其中为的倒数(或称为的逆).数的逆在解方程中起着重要作用,例如,解一元线性方程当时,其解为1引例当前第3页\共有31页\编于星期四\10点问题对于矩阵是否也存在着的逆使得是否可用类似求解一元线性方程的运算？在解矩阵方程时,在矩阵中的“1”其实就是单位矩阵E1引例当前第4页\共有31页\编于星期四\10点定义1使得则矩阵称为可逆矩阵,而矩阵称为的逆矩阵.命题1若矩阵是可逆的,则的逆矩阵是唯一的.若设和都是的逆矩阵,则有的逆矩阵是唯一的，对于阶矩阵如果存在一个阶矩阵的逆矩阵记为2可逆矩阵的概念矩阵如有逆，唯一么？当前第5页\共有31页\编于星期四\10点例:

设定义1使得则矩阵称为可逆矩阵,而矩阵称为的逆矩阵.对于阶矩阵如果存在一个阶矩阵2可逆矩阵的概念当前第6页\共有31页\编于星期四\10点当前第7页\共有31页\编于星期四\10点||=当前第8页\共有31页\编于星期四\10点n阶矩阵A如果为可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.但是，如何求矩阵A的逆矩阵？当前第9页\共有31页\编于星期四\10点3逆矩阵的求法复习:行列式按行(列)展开法则

则方阵A的行列式|A|方阵A方阵A的行列式|A|当前第10页\共有31页\编于星期四\10点复习:行列式按行(列)展开法则

3逆矩阵的求法当前第11页\共有31页\编于星期四\10点？3逆矩阵的求法当前第12页\共有31页\编于星期四\10点3逆矩阵的求法当前第13页\共有31页\编于星期四\10点定义3

由行列式|A|的各个元素的代数余子式Aij所构成的方阵称为n阶矩阵A的伴随矩阵简称伴随阵

方阵的伴随矩阵元素的排列顺序3逆矩阵的求法当前第14页\共有31页\编于星期四\10点例2解当前第15页\共有31页\编于星期四\10点定义2奇异矩阵与非奇异矩阵的概念

对于n阶矩阵A当|A|0时，称A是非奇异矩阵；当|A|0时，称A是奇异矩阵．定理1

n阶方阵A可逆的充要条件是|A|≠0，且当A可逆时，有

3逆矩阵的求法证明可逆矩阵叫做非奇异矩阵，也叫做非退化矩阵。当前第16页\共有31页\编于星期四\10点方阵的行列式的运算规律当前第17页\共有31页\编于星期四\10点

=当前第18页\共有31页\编于星期四\10点3逆矩阵的求法A可逆再证明B是A的逆当前第19页\共有31页\编于星期四\10点例3定理1n阶方阵A可逆的充要条件是|A|≠0，且当A可逆时，有

当前第20页\共有31页\编于星期四\10点例4当前第21页\共有31页\编于星期四\10点例4注意课本例1的结构当前第22页\共有31页\编于星期四\10点当前第23页\共有31页\编于星期四\10点乘法一般不满足交换律，

当前第24页\共有31页\编于星期四\10点4逆矩阵的运算性质证(3)推广：若A1,A2,…,Am

为同阶可逆矩阵

则A1

A2…Am可逆且(A1

A2…Am

)1=Am1…A21

A11.当前第25页\共有31页\编于星期四\10点4逆矩阵的运算性质证证当前第26页\共有31页\编于星期四\10点5矩阵方程利用矩阵乘法的运算规律和逆矩阵的运算性质，通过在方程两边左乘或右乘相应的矩阵的逆矩阵可求出其解。当前第27页\共有31页\编于星期四\10点例5当前第28页\共有31页\编于星期四\10点例65矩阵方程注：矩阵方程中一般要用到逆矩阵的运