通信系统原理典型题

1.一个RC低通滤波器如图，假设输入是均值为零，功率谱密度为np的高斯白噪声声，试求：（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数；（2）输出噪声的一维概率密度函数。根据傅里叶变换对得R（T）1接着再求其自相关函数心5）=土/?o(t)=2.—个LR低通滤波器如图所示，假设输入是均值为零，功率谱密度为/?o(t)=2.—个LR低通滤波器如图所示，假设输入是均值为零，功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声n0。）的自相关函数；（2）输出噪声的方差。（1）首先写出低通滤波器的传递函数"（3）。"（3）=根据傅里叶变换对£*10（2）高斯过程经线性变换后仍为高斯过程。输出过程的数学期里为0,方差。（0）-Ro（oa）,故其一位概率密度为n。'4RC输出噪声的功率谱密度为性o（3）=|"（3）「凡输出噪声的自相关函数ffo（T）n。 jbiJT,- 4do)2(R2+w2Lz)(2)a2=Ro(0)-%(=)=哓

某通信系统发送部分如左下图所示，其中f1(t)及f2(t)是要传送的两个基带调制信号，它们的频谱如右下图所示。写出合成信号f(t)的频谱表达式，并画出其频谱图；写出已调波s(t)的频域表达式，并画出其频谱图。(1)由左上图可得，合成信号的频谱表达式为f(t)=fi(t)+f2(t)cos2uwt根据欧拉展开式得f(t)=f!(1)由左上图可得，合成信号的频谱表达式为f(t)=fi(t)+f2(t)cos2uwt根据欧拉展开式得f(t)=f!(t)+f2(t)ry[ej2u^+ej21^]将上式进行傅立叶变换得F((*))=Fj(w)+4"h(3+2wm)+"jfz(w-2%)频谐图如右图所示<2)有左上图可得,调波的频域表达式为S(t)=f(t)*£050)t将上式进行博立叶变换得S(w)=7f(w-wc)+^-F(w+tQc)频谱图略在功率谱密度为np的白噪声干扰下，设计一个对下图所示输入信号f(t)的匹配滤波器，则：(1)求匹配滤波器的传输函数H(切)；(2)求匹配滤波器的冲击响应和输出波形的表达式，并绘出图形;(3)确定输出最大信噪比的时刻t；(3)确定输出最大信噪比的时刻t；(4)求最大输出信噪比的值。小f【t)(1)匹配滤波器的传输函数=KS 湍Elf-备少I卜敞讶-町佃次E峰结果略(3)ejg=KS*(b)e"引(3 湍Elf-备少I卜敞讶-町佃次E峰结果略综上有，y(t)=(4)综上有，y(t)=(4)最大愉出信噪比rOfflax=输出波形为y(t)=f(t)*h(t)分情况讨论：(a)0<t<设独立随机二进制序列的0,1分别由波形g(t)和-g(t)表示，出现概率为0.3和0.7,码元宽度为TS，若S(t)波形分别如下图中的(a),(b)所示。求其功率概率谱密度及功率；试分析在两种情况下，该数字信号的功率谱中是否存在fS=1/Ts的离散分量？

>t>t(1)对于双极性波形，若g(t)=-g(t)=g(t)，则它们的功率谱密度表示式为：此题P=0.3,1-P=0.7 皿5=-gDODOPs(w)=4fkP(1-P)|G(f)|2+f|fs[(1-2P)G(mfs)]|28(f-mfc)功率为5=-gDODOC=n>[4f$P(lP)|G(f)r+i|fs[(1-2P)G(mfs)]|28(f-mfs)]dfm=-»=4W(1-P) rdf+^(l-2P)2i|G(mfs)rm=-02)根据邮图(a),可得g(t)=rect(*)9(t)的傅立?十变换对为G(f)=TsSa(nV)令任站有G(fs)关架《=0所以％(fS)=0所以，该序列不存在离段分量。根据邮图(b),可得g(t)=rect" *g(t)的傅立叶变换对为G(f)考SG(M寺畔鼻=书 2所以Pv(fs)=2fs(2P-l)2|G(1i)rs(f-fs)所以，该二进制序列存在离散分离f咛*,某发射机由放大器，倍频器和混频器组成。如下图所示，已知输入信号为调频信号，此调频信号的载波频率为2MHz，调制信号最高频率为10kHz，最大频偏为300kHz，试求两个放大器的中心频率和要求的通带宽度为多少？（混频后取和频）元心01888(CH+8"00E)广4+阪)£若hfZHXOOE=47^:甜勒蚤隹日甲’府‘弘日悝f年劄熟痴匿尚虱ZHIAI96l=00I+9x8x?=e^'ZHIAI?=rj:岸土港M日甲f0M'斗/志面斗中即［器洌快勺¥制瞅I*中现T器洌快：»段落码 段内码斓序号段落码斓序号段落码C2C3C4段蘑范围位）81111024-20487110512-10246101256-5125100128-256401164-128301032-64200116-3210000~16量化间隔段内码CeCsCtCs量化间隔段内时CeQ&Cs15111170111141110601101311015010112110040100111011300111010102001091001100018100000000自然二ifijg码和折叠二麟厢I：噂量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码151411111111131110111011011101n正极性11001100101110111U101010109100110018100010007011100006011000015010100104员极性01000011001101003001001011000101100000001117.一个中心频率为fC，带宽为B的理想带通滤波器如图。假设输入是均值为零，功率谱密度为nJ!的高斯白噪声，试求：(1)滤波器输出噪声的自相关函数； (2)滤波器输出噪声的平均功率；(3)输出噪声的一维概率密度函数。求傅立叶反变换就得到其自相关函数.]R iB“七―Ro(t) =号火汕岸旻“％根据傅立呻对毋SH新尚有Ro(t)=noBSa(nBx)cos(2nfcT)(2)输出噪声的平均功率Ro(0)=noB=l%a(3)输出过程的数学期里和方差EK®(t)]=E&(t)].H(0)=0D[5o(t)]=Ro(0)=1^61 A可得输出噪声的_维«1率密度函数为f(x)=JL牧P(石甬v2nn^ 叩X(t)是功率谱密度为PX(f)的平稳随机过程，该过程通过如图所示的系统。(1)输出过程Y(t)是否平稳？ (2)求Y(t)的功率谱密度。—I )相加 )击 Y(t)>1/延时T 解：因为：Y(t)="dttX(t)+X(t+T)lE[Y(t)]=E(^-[X(t)+X(t+T)]}=-jrttPC(t)]+E[X(t+T)]}X(t)平稳 ..E[Y(t)]=0 传输函数H(w)=2wcoswT所以％(B)(B)=4e(8“T/为(3))=2w2(1+coswT)&(f)

假定载波频率等于码元速率或二倍的码元速率，所发送的数字信息为100110101,试分别画出ASK，FSK，PSK和DPSK的时域波形示意图(假定起始码元为1)。在功率谱密度为n0/2的白噪声下，设计一个对下图所示输入信号f(t)的匹配滤波器。(1)确定输出最大信噪比的时刻t0； (2)求匹配滤波器的冲击响应，并绘出图形；(3)求最大输出信噪比的值。(1)由于信号F(t)在t=2T时刻结束f因此最大输出信噪比的出现时刻tb>2T0(2)取t=2T「,则匹配滤波器的冲击响应为h(t)=f(2T-t)(A/T)tTT<t<2Tf(A/T)t「0<t<T

12A-(A/T)t,Th(t)=f(2T-t)(A/T)tTT<t<2T其图如下:2T2Ty(t)=h(t)ftf(t)所以’最大输出信噪比的值y(t)fflax=y(2T) t)dt11.设某信道具有均匀的双边功率谱密度P0(f)=0.5X10tw/Hz，在信道中传输抑制载波的双边带信号，并将调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波频率为100kHz，已调信号的功率为10kHz。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试求：该理想带通滤波器中心频率为多大？解调器输入端的信噪比为多大？ (3)解调器输出端的信噪比为多大？求解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来

[K95kHz<|f|<105kHz理想带通滤波器的传输特性如下："S六私其他其中K为常数. L输入端的噪声功率为Ni=2Pn(f)B=2x0.5x103x10xL03=10W已知输入信号的功率Si=10kWf所以^=1^2=1000(3)由于双边带调制系统的调制制度增益G=2,所以:解调器输出端的信噪比为寿=2帮=2000(4)经过相干南调后f解调器的愉出噪声功率小=号-叫=^=2.5W而No/PH^B,所以Pn0(f)=-^-=£^^=0.25x10'3(W/Hz)其特性如下图 X八f\o(f)(10^V/Hz)0.25 >5 0 5 f(kHz)12.已知调频信号SFM(t)=10cos[106nt+8cos(103nt)],调制器的调频灵敏度为200Hz/V,求：(1)载频fC； (2)调频指数0F； (3)最大频偏八f； (4)调制信号m(t)。(1)Wt)=Acos[Wct+mfsin(aU)],111户^^=卷=普(mf—调频指数f