高中数学-《导数在研究函数中的应用》教学设计学情分析教材分析课后反思

《导数在研究函数中的应用》教学设计一、教材分析“导数在研究函数中的应用”是高中数学人教A版教材选修2-2第一章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．高二、学情分析

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。三、教学目标1、知识与技能：（1）利用导数求函数的单调区间；(2)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；(3)解决恒成立问题2、过程与方法：（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。(2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。3、情感、态度与价值观：这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。四、教学重点、难点重点是应用导数求单调性，极值，最值难点是方程根及恒成立问题五、学法与教法学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知教学用具：多媒体。

教法：变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；

教学环节教学内容师生互动设计思路

复习巩固

1.函数单调性与导数的关系2.函数的极值：(1)判断f(x0)是极值的方法(2)求可导函数极值的步骤3．求函数y=f(x)在[a,b]内的最值的步骤学生阐述三个知识点，教师给与补充，强调重点。直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，能充分调动其参与课堂的积极性。

初步探索、展示内涵

探究一：利用导数研究函数的单调性例1（1）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个极值点，求函数SKIPIF1<0的单调递减区间。（2）已知函数g(x)＝x2+2x＋alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围

学生自己解答和讲解。并引导学生拓深延展。在上一题求单调性之后的再一度引申为恒成立问题。使习题课的深度进一步扩展。达到层层深入。延展练习是为了锻炼学生的综合能力，发扬学生自主学习，自主探究的能力。

探究二：利用导数研究函数极值与最值的问题例2.已知函数，在曲线上的点的切线方程为y=3x+1（1）若函数处有极值，求的表达式；

学生自己解答和讲解。并引导学生拓深延展。

单调区间的逆用。变式练习是为了锻炼学生对这一知识点的灵活应用。

（2）在（1）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；分组讨论，学生讲思路，讲方法。扩展题型，发散思维。用不同的方法解题，引出其他题的变型思考。一式多变，把导数的应用综合联系在一起。

学生上黑板培养学生自主讲题和书写规范的能力。延伸拓展、直击高考

（1）讨论函数的单调性（2）证明：对任意第一个问作为课下作业。学生课上研究讨论，分析出第二个问。

设计了一道10年的高考题，旨在让学生重视导数的综合应用，同时也让学生的探究热情达到了高潮。这道题，运用了分类讨论的思想和构造函数的思想，是导数的综合应用问题，也是近几年高考的热点。归纳总结

导数的应用

引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出

让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯作业安排、板书设计1.、学生自编题2、拓展延伸。

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教附后板书设计清楚整洁,便于突出知识目标七、评价分析上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性。而以问题入手，让学生在解决问题的过程中发生思维的碰撞，冲突，整个过程都有学生的参与思考，能让学生更好地掌握知识。这节课虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展。再通过教师的精炼总结，使学生对导数的应用有了更加明确的认识，从而达到复习的真正目的。《导数在研究函数中的应用》学情分析学生是教学的对象，是课堂的主体，一切教学活动都是为主体服务的。而一个班的学生，由于基础不一，知识水平和认知水平不同，在接受“导数在研究函数中的应用”这一问题时，肯定会出现“参差不齐”的现象。因而，为了让尽可能多的学生理解“导数在研究函数中的应用”，尽可能地提高教学质量，全面提高学生的能力和素质，教学就应该建立在学生的基础上，教学进程就要根据学生的实际情况进行设计。因此，在教学设计时，事先要有充分的思想准备，对于课堂中可能出现的现象（比如学生可能提到的问题等）应采取什么措施，用什么样的手段来帮助学生突破障碍，提高课堂效率。比如说重点班级和普通班级、基础好与基础差等，要事先有一定的了解，做到胸中有数。只有这样，才能做到有的放矢。《导数在研究函数中的应用》效果分析通过本节课的学习使学生实现了熟练运用导数研究函数的单调性、极值、最值的问题。并且加深了学生对知识的理解，尤其是加深对“恒成立”的理解。学生通过本节课的练习能够用导数求单调性、极值、最值，能够熟练应用导数解决实际问题。从整体来看，学生掌握还算可以。《导数在研究函数中的应用》教材分析《导数在研究函数中的应用》是导数的应用一章中很重要的一节课，也是本章教学的难点。教材先分析导数在函数单调性中的应用，知道了导数与单调性的关系，根据单调性又研究了极值与最值，其中单调性、极值、最值通过图很直观，学生容易理解和掌握，但已知单调性研究恒成立的问题不好处理，则需要通过总结概括。学习本节，需要注意的是引导学生在直观的基础上，鼓励学生总结结论；同时，思维的过程也是对解题能力的培养，是数学学习的探究过程，所以要在学习过程中培养学生的探究意识。分析导数在研究函数的应用时，我们要突出研究对象导数，要抓住导数与单调性、极值、最值的关系。要让学生注意分清导数的符号影响了函数的单调性，尤其注意原函数与导函数的图像与导数的关系。另一个是函数在一点的极值与导数在这一点左右的正负有关，并且极值影响了最值。引导学生通过图像的观察、分析得出结论，再通过网络表述各自对导数在研究函数中的应用的认识，并进行讨论，最后回归课本。本节教材的特点就是以多个图像事实为基础，让学生得出感性认识，再通过理论分析总结出规律，从而形成理性认识。本章教材抓住“导数在研究函数中的应用”为核心。《导数在研究函数中的应用》课堂观察记录学科

数学年级

高二教材版本

新人教版课题

导数在研究函数中的应用观察视角一、教什么观察：班级肥城三中高二·一班观察视点观察记录1.教学目标：是否明确？

目标明确，重点突出，情感价值观落实到位。2.核心知识：不同学生是如何探索的？

从组织学生合作探讨探究问题开始，发现问题，探究问题，然后分析推理得出导数在研究函数中的应用的应用方式方法，然后引导学生加深理解导数的应用。3.内在联系：是否注意建立知识横向或纵向联系？

注意到了与生活的联系。4.学科特点：是否体现了学科特点与本质，与生活联系？

体现了探究、归纳、总结的学科特点。5.详略得当：是否做到了易懂的少讲或不讲、易混的细讲并辨析？

是6.教学资源：是否合理使用教材和校内外教学资源？

是7.学法指导：是否注重学习方法的指导和培养？

是补充视点：

导数在研究函数的应用中恒成立问题的理解教学改进建议：

知识容量大，低层次学生接受压力较大。学科

物理年级

高二教材版本

新人教版课题

楞次定律观察视角二、怎么教观察李洪涛班级肥城三中高二·8班观察视点观察记录1.先学后教：能否通过预学，暴露学习中的问题？

能2.以学定教：能否针对学生的问题有效教学？

能3.课堂提问：启发式提问的次数，无效提问的次数？

有启发式提问，无无效提问4.示范操作：教师能否示范高水平操作行为？

有示范解题过程5.变式训练：能否分层设计变式训练题？

变式训练分层进行6.当堂检测：能否当堂检测学习效果，及时反馈回授？

当堂达标，当堂检验。7.平衡教学：能否将探究式教学与有意义接受式教学相结合？

能够做到探究式教学与授受式教学有机整合《导数在研究函数中的应用》评价练习练习1：.函数y=x2㏑x的单调递减区间为()A．（1,1]B.（0,1]C.[1，+∞）D.（0，+∞）2.如果函数f(x)=ax3－x2+x－5在(－,+)上单调递增，则实数a的取值范围是（）．A(0，+)B．C．(EQ\F(1,3)，+)D．2103.设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）．2104.函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=1,-2时有极值，（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调区间。《导数在研究函数中的应用》课后反思“导数在研究函数中的应用”是高考的重点，要求学生熟练掌握导数与函数单调性、极值最值的关系。知识点学生掌握起来不难，但这一部分题目不简单，要求学生熟练掌握知识、灵活应用知识。这一部分突出特点要求思维灵活，尤其在用导数解决恒成立的问题是个难点。这一部分还有个突出特点计算量大，有些学生虽然思路清晰，但最后考试不得分，就是计算不过关。我这节课必须思考的问题，也是重中之重就是让学生把导数在研究函数中的应用理解更好，能体会到这个应用的重要之处，这也是本节课的重要任务。《导数在研究函数中的应用》课标分析《高中数学新课标大纲》对本节内容的要求层次为:理解及应用导数在研究函数中的应用。大纲的这种要求既体现了导数在研究函数中的应用在高中数学中的重要地位，也充分考虑到高中学生的知识基础和认知能力。通过学习，要求学生具备较强的观察能力、一定的理解力和计算的能力。现代教育目标对中学数学教学提出了明确要求：中学数学教学必须以学生发展为本，以数学知识体系为载体，以学生创新精