2022-2023学年七年级数学有理数的运算单元培优试题( 含详解)

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七年级数学有理数的运算单元培优试题解析版

一、选择题（共10题；共30分）

1.按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（）

A.403.53≈403（精确到个位）B.2.604≈2.60（精确到十分位）

C.0.0296≈0.03（精确到0.01）D.0.0136≈0.014（精确到0.0001）

2.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村

出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，

“斩穷根”（摘自2022年5月11日云南日报）.1500000这个数用科学记数

法表示为（）

A.15×106B.1.5×105C.1.5×106D.1.5×107

3.2022年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语

成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵

记录如下：+4，0，+5，−3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）

A.38个B.36个C.34个D.30个

4.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比

西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）

A.3+(−2)B.3−(−2)C.3×(−2)D.(−3)÷(−2)

5.下列运算中，结果最小的是（）

A.1－(－2)B.1－|－2|C.1×(－2)D.1÷(－2)

6.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超

过5千克的部分每千克收2元。圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要

付费()。

A.17元B.19元C.21元D.23元

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7.计算(−2)3−(−2)2的结果等于（）

A.－4B.4C.12D.－12

8.三位同学在计算：(1+1−1)×12，用了不同的方法，

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小小说：12的1，1和1分别是3，2和6，所以结果应该是3+2−6=−1；

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聪聪说：先计算括号里面的数，1+1−1=−1，再乘以12得到−1；

46212

明明说：利用分配律，把12与1，1和−1分别相乘得到结果是-−1

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对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（）

A.三个同学都用了运算律B.聪聪使用了加法结合律C.明明使用了分配

律D.小小使用了乘法交换律

9.在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（）

A.气温由﹣5℃到5℃B.气温由﹣1℃到﹣6℃C.气温由5℃到0℃D.气温由

﹣2℃到3℃

10.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点

的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部

分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)，根据这次测量的数据，

可得观测点A相对观测点B的高度是（）米．

A－CC－DE－DF－EG－FB－G

90米80米－60米50米－70米40米

A.210B.170C.130D.50

二、填空题（共8题；共24分）

11.计算：0﹣（﹣6）＝________.

12.按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是________.

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13.某地白天的温度为6°C，夜晚可降到−4°C，那么该地昼夜的温差为

________℃．

14.据统计，嘉兴市2019年全市财政总收入达到94500000000元，列全省第

三，94500000000用科学记数法可表示为________。

15.点A、B的位置如图，若点B与点C关于点A对称，则点C所对应的数是

________，线段BC的长是________．

16.描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表

面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金

工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两

位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙

描绘花纹．每道工序所需的时间（单位：小时）如下：

原料原料A原料B原料C

时间

工序

上漆101613

描绘花纹15812

则完成这三件原料的描金工作最少需要________小时．

17.一个整数966…0用科学记数法表示为9.666×107，则原数中“0”的个数

为________.

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18.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数

量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满

六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为

________个．

三、解答题一（共1题；共16分）

19.计算：

（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）4﹣8×（﹣1）3

2

（3）(−3−5+7)÷1（4）|−7|÷(2−1)−1×(−4)2

4912369353

四、解答题（共7题；共50分）

20.在数轴上表示下列各数：2，(−2)3，0，|﹣3|，−1，−π，并按照从小到大

2

的顺序“＜”连接起来．

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21.已知:有理数m到原点的距离为4个单位,a,b互为相反数,且都不为零,c,d互

为倒数.求:2a+2b+（a-3cd)+|m|的值.

b

22.已知|a|=4，|b|=2，|c|=5，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所

示，计算a+b+c的值

23.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数

记为负数，分别记为:-6、-3、-1、-2、+7、+3、+4、-3、-2、+1与标准质

量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千

克？每袋小麦的平均质量是多少千克？

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24.若“三角形”表示运算a﹣b+c，若“方框”表示运算

x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．

25.小欢和小丽都十分喜欢唱歌．她们两人一起参加学校的文艺汇演．在汇演

前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩争着先出场，最后主持人想出

了一个主意，说：“给你们五张卡片，每张卡片上都有一些数．将化简后的数

在数轴上表示出来，再用“<”连接起来，（连接化简后的数）谁先按照要求

做对，谁先出场”请你帮助她们解决这个问题．

26.有一个填写运算符号的游戏：在“1□3□6□9”中的每个□内，填入+，-，

×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果。

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（1）计算：1+3-6-9；

（2）若1÷3×6□9=-7，请推算□内的符号；

（3）在“1□3□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最

小数。

答案

一、选择题

1.解：403.53≈404（精确到个位），故答案为：A错误，

2.604≈2.60（精确到百分位），故答案为：B错误，

0.0296≈0.03（精确到0.01），故答案为：C正确，

0.0136≈0.014（精确到0.001），故答案为：D错误，

故答案为：C.

2.解：1500000=1.5×106.

故答案为：C.

3.解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，

∴这5天他共背诵汉语成语38个，

故答案为：A.

4.解：A、3+(−2)=1，故此选项不符合；

B、3−(−2)=5，故此选项不符合；

C、3×(−2)=-6，故此选项符合；

D、(−3)÷(−2)=3，故此选项不符合.

2

故答案为：C.

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5.A.1－(－2)=3

B.1－|－2|=-1

C.1×(－2)=-2

D.1÷(−2)=−1

2

∵1<3

-2<-1<-2

所以最小的是：-2.

故答案为：C

6.解：8千克超过了5千克，且超过8-5=3(千克)

13+2(8-5)=19(元).

故答案为：B

7.解：(−2)3−(−2)2=−8−4=−12．

故答案为：D．

8.解：A．聪聪是根据有理数的混合运算顺序计算的，没有用运算律，故A不

符合题意；

B．聪聪是根据有理数的混合运算顺序计算的，没有用加法结合律，故B不符

合题意；

C．把12与1，1和−1分别相乘，使用了分配律，故C符合题意；

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D．小小没有使用乘法交换律，故D不符合题意．

故答案为：C．

9.解：A．气温由﹣5℃到5℃，上升了5﹣（﹣5）＝10（℃），不符合题

意；

B．气温由﹣1℃到﹣6℃，上升了﹣6﹣（﹣1）＝﹣5（℃），不符合题意；

C．气温由5℃到0℃，上升了0﹣5＝﹣5（℃），不符合题意；

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D．气温由﹣2℃到3℃，上升了3﹣（﹣2）＝5（℃），符合题意；

故答案为：D．

10.由题意得：

A-C=90①；

C-D=80②；

D-E=60③；

E-F=-50④；

F-G=70⑤；

G-B=-40⑥；

∴①+②+③+④+⑤+⑥=A-C+C-D+D-E+E-F+F-G+G-B=90+80+60-

50+70-40=210（米）.

所以答案为A选项.

二、填空题

11.解：原式＝0+6

＝6.

故答案为：6.

12.解：当x=2时，10−x2=10-22=6>0，

故执行“否”，返回重新计算，

当x=6时，10−x2=10-62=−26<0，

执行“是”，输出结果：-26.

故答案为：-26.

13.解：6－（﹣4）=10℃．

故答案为：10．

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14.解：94500000000用科学记数法可表示为9.45×1010故答案为：9.45×

101015.如图，点C所对应的数是-5，

BC=3-（-5）=8

故答案为：-5；8．

16.解：甲按A、C、B的顺序，完成这三件原料的描金工作最少需要

10+13+16+8＝47，

故答案为：47.

17.9.666×107=96660000

则原数中“0”的个数为4

故答案为：4.18.2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，

故答案为：1838．

三、解答题一

19.（1）解：原式=－20－14+18－13=－29（2）解：原式=4－8×1)

(－8

=5（3）解：原式=（－3－5+7）×36=－3×36－5×36+7×36=－27－

49124912

7716715165162

20+21=－26（4）解：原式=÷－=×－=－=－3

9153973333

四、解答题二

20.解：(−2)3=−8，|−3|=3，

则数轴如图所示：

则(−2)3<−π<−1<0<2<|−3|.

2

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21.解：∵m到原点的距离为4个单位，∴|m|=4，

∵a、b互为相反数，∴a+b=0，a

b=-1

∵

C、d互为倒数，∴cd=1，

原式=2(a+b)+(a−3cd)+|m|=2×0+(−1−3×1)+4=0

b

22.解：由题意得：a=4,b=-2,c=-5,则a+b+c=4+（-2）+（-5）=4+(-

7)=-3.

23.解：因为－6＋(－3)＋(－1)＋(－2)＋(＋7)＋(＋3)＋