现代控制理论基础第八章

18.2线性系统的运动分析8.2.1运动分析的含义一.线性系统的运动分析与解的存在唯一性求解精确的解析形式运动分析12连续实值函数方程的解存在且唯一23二.线性系统响应的特点线性系统满足叠加原理线性系统初始状态输入信号状态输出零状态响应+零输入响应348.2.2状态转移矩阵的概念、性质及求解方法一.状态转移矩阵的概念1.线性时变系统状态转移矩阵452.线性定常系统56二.状态转移矩阵的性质1.初值性质672.满足矩阵微分方程783.传递性894.可逆性910三.状态转移矩阵的求解方法1.矩阵为对角标准型10112.矩阵为Jordan标准型111212133.矩阵可变换为对角标准型13144.级数法5.拉氏反变换法1415【例8】已知，求状态转移矩阵。15168.2.3线性系统的状态响应分析一.线性时变系统的状态响应1.线性时变系统的零输入响应16172.线性时变系统的零初始状态响应17183.线性时变系统的整体状态响应1819二.线性定常系统的状态响应1.线性定常系统的零输入响应19202.线性定常系统的零初始状态响应20213.线性定常系统的整体状态响应21228.3线性系统的能控性、能观性及对偶原理8.3.1线性系统的能控性一.状态能控性的定义22231无约束容许控制初始状态

时刻的一个能控状态23242状态空间内均为能控状态任意非零初态此系统在时刻完全能控2425系统均是在时刻能控的系统在区间是完全能控的25263此系统在时刻不完全能控2627二.线性定常系统的状态能控性判据（1）维状态向量维输入向量维系统矩阵维输入矩阵27281[能控性矩阵判据]

线性定常系统（1）完全能控的充分必要条件是其中称为能控性矩阵。矩阵的秩证明从略2829注（1）单输入系统（2）多输入系统判断它的秩！2930【例9】判断下列系统的能控性3031【例10】判断下列3阶2输入系统的能控性。3132【例11】～～～+-判断桥式电路系统的能控性。32333334结论当，即时系统的状态完全能控；当，即时系统的状态不完全能控。3435物理解释当时，电桥达到平衡，此时第二个状态变量显然恒为零，它不受输入电压的影响。即这个状态不能控。35362【Jordan标准型判据】

线性定常系统（1）完全能控的充分必要条件是：1）若矩阵的特征值两两互异，由系统（1）经线性变换导出的对角标准型的不包含元素全为零的行。3637举例显然，状态不能控，即整个系统状态不完全能控。3738显然，状态不能控，即整个系统状态不完全能控。38392）若矩阵的特征值有重根，由系统（1）经线性变换导出的Jordan标准型在中对应于相同特征值的部分，它与每个Jordan块最后一行相对应的一行的元素没有全为零的；在中对应于相异特征值的部分，它的各行的元素没有全为零的。3940【例12】判断下列系统的能控性答：能控答：能控（1）（2）4041答：不完全能控状态不能控（3）4142答：不完全能控状态不能控。（4）42438.3.2线性系统的能观性考虑线性连续系统一.状态能观性的定义（2）4344能观测4445若系统的每一个状态都是能观测的，则称系统是状态完全能观测的，简称能观。状态能观测状态能测量数学概念物理概念如何理解4546二.线性定常系统状态能观性的判别1【能观性矩阵判据】

线性定常系统（2）完全能观的充分必要条件是能观性矩阵4647【例13】判断下列系统的能观性。47【例14】考虑汽轮机高压汽缸金属壁温调节系统。主蒸汽流量主蒸汽温度内上壁温内下壁温外下壁温法兰螺栓法兰螺栓实际测温点高压汽缸横断面图主蒸汽49金属壁温调节系统的数学模型可以近似为：495050515152秩为2，不满秩结论：系统不完全能观。5253系统不完全能观的物理解释第一个状态变量，即内上壁温不能由输出信号，即实际测温点的测量值信息来反映。53542【Jordan标准型判据】1）若系统（2）为对角标准型，其矩阵的特征值两两互异，且不包含元素全为零的列。系统能观5455举例状态不能观。5556状态不能观。56572）若系统（2）为Jordan标准型，则系统能观

在中对应于相同特征值的部分，它与每个Jordan块最前一列相对应的一列的元素没有全为零的；

在中对应于相异特征值的部分，它的各列的元素没有全为零的。5758【例15】判断下列系统的能观性答：能观（1）5859答：不完全能观不能观（2）5