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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在数轴上表示不等式组的解集,正确的是()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A.(a2)4=a6 B.a2•a3=a6 C. D.3.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.① B.② C.③ D.④4.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,如图所示,轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M、N两点相距100海里,则∠NOF的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80°5.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为()A.3 B.4﹣ C.4 D.6﹣26.x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解,则a的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.48.下列分子结构模型的平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.若分式有意义,则x的取值范围是A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠010.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A.B.C.D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.观察以下一列数:3,,,,,…则第20个数是_____.12.在今年的春节黄金周中,全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元,比去年春节黄金周增长10.2%,将9260亿用科学记数法表示为_____________.13.如图,矩形ABCD中,BC=6,CD=3,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD则阴影部分的面积为____(结果保留π)14.因式分解:9a3b﹣ab=_____.15.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有_______个五角星.16.如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,则∠BAD=_______°.17.已知抛物线的部分图象如图所示,根据函数图象可知,当y>0时,x的取值范围是__.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)每年4月23日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:收集数据:30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据:课外阅读平均时间x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级DCBA人数3a8b分析数据:平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=;m=,n=;(2)已知该校学生500人,若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标,请估计达标的学生数;(3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量,估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书?19.(5分)地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题,如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)20.(8分)如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,OC=OD.(1)若,DC=4,求AB的长;(2)连接BE,若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的度数.21.(10分)某船的载重为260吨,容积为1000m1.现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为8m1,乙种货物每吨体积为2m1,若要充分利用这艘船的载重与容积,求甲、乙两种货物应各装的吨数(设装运货物时无任何空隙).22.(10分)先化简,后求值:a2•a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.23.(12分)“绿水青山就是金山银山”,北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量,进行了抽样调查,随即抽取了其中30户家庭,收集的数据如下(单位:棵):112323233433433534344545343456(1)对以上数据进行整理、描述和分析:①绘制如下的统计图,请补充完整;②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______,众数是______;(2)“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新,2018年首次推出义务植树网上预约服务,小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式,由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户.24.(14分)阅读下列材料:材料一:早在2011年9月25日,北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票,2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年,全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%,2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日,首次实现全部网上售票.与此同时,网络购票也采用了“人性化”的服务方式,为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后,在北京故宫博物院的精细化管理下,观众可以更自主地安排自己的行程计划,获得更美好的文化空间和参观体验.材料二:以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度20132014201520162017参观人数(人次)74500007630000729000075500008060000年增长率(%)38.72.4-他还注意到了如下的一则新闻:2018年3月8日,中国国家博物馆官方微博发文,宣布取消纸质门票,观众持身份证预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆,同时馆方工作人员担心的是:“虽然有故宫免(纸质)票的经验在前,但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票,他遵守预约的程度是不一样的.但(国博)免费就有可能约了不来,挤占资源,所以难度其实不一样.”尽管如此,国博仍将积极采取技术和服务升级,希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题:(1)补全以下两个统计图;(2)请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数,并说明你的预估理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
解不等式组,再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1+x≥0得x≥﹣1,解2x-4<0得x<2,所以不等式的解集为﹣1≤x<2,故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解,求出题中不等式组的解集是解题的关键.2、C【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.3、A【解析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故选A.【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.4、C【解析】
解:∵OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,∴OM2+ON2=MN2,∴∠MON=90°,∵∠EOM=20°,∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的判定,掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键.5、B【解析】分析:首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小,然后分别求得AD、OE′的长,最后求得DE′的长即可.详解:如图,当点E旋转至y轴上时DE最小;∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=,∵正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,∴OE=OE′=2∵点A的坐标为(0,6)∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故选B.点睛:本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质,解题的关键是从图形中整理出直角三角形.6、B【解析】试题解析:把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0,解得a=1.故选B.考点:一元一次方程的解.7、D【解析】
由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧,∴ab<0,∵与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,故①正确;②∵a>0,x=﹣<1,∴﹣b<2a,∴2a+b>0,故②正确;③∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,故③正确;④当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,故④正确.故选D.【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.8、C【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A是轴对称图形,不是中心对称图形;B,C,D是轴对称图形,也是中心对称图形.故选:C.【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.9、C【解析】
分式分母不为0,所以,解得.故选:C.10、A【解析】试题分析:几何体的主视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.故选A.考点:三视图视频二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
观察已知数列得到一般性规律,写出第20个数即可.【详解】解:观察数列得:第n个数为,则第20个数是.故答案为.【点睛】本题考查了规律型:数字的变化类,弄清题中的规律是解答本题的关键.12、9.26×1011【解析】试题解析:9260亿=9.26×1011故答案为:9.26×1011点睛:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.13、π.【解析】
如图,连接OE,利用切线的性质得OD=3,OE⊥BC,易得四边形OECD为正方形,先利用扇形面积公式,利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积,然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积.【详解】连接OE,如图,∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,∴OD=CD=3,OE⊥BC,∴四边形OECD为正方形,∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=32﹣,∴阴影部分的面积,故答案为π.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形的面积公式.14、ab(3a+1)(3a-1).【解析】试题分析:原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可.试题解析:原式=ab(9a2-1)=ab(3a+1)(3a-1).考点:提公因式法与公式法的综合运用.15、1.【解析】寻找规律:不难发现,第1个图形有3=22-1个小五角星;第2个图形有8=32-1个小五角星;第3个图形有15=42-1个小五角星;…第n个图形有(n+1)2-1个小五角星.∴第10个图形有112-1=1个小五角星.16、15【解析】
根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形,∠AOB=60°,然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案.【详解】解:∵OABC为平行四边形,OA=OC=OB,∴四边形OABC为菱形,∠AOB=60°,∵OD⊥AB,∴∠BOD=30°,∴∠BAD=30°÷2=15°.故答案为:15.【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质问题,属于基础题型.根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键.17、【解析】
根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点,确定抛物线与x轴的另一个交点,再结合图象即可得出答案.【详解】解:根据二次函数图象可知:抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点为(-1,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),结合图象可知,当y>0时,即x轴上方的图象,对应的x的取值范围是,故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题,解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点,并熟悉二次函数与不等式的关系.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)a=5,b=4;m=81,n=81;(2)300人;(3)16本【解析】
(1)根据统计表收集数据可求a,b,再根据中位数、众数的定义可求m,n;(2)达标的学生人数=总人数×达标率,依此即可求解;(3)本题需先求出阅读课外书的总时间,再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果.【详解】解:(1)由统计表收集数据可知a=5,b=4,m=81,n=81;(2)(人).答:估计达标的学生有300人;(3)80×52÷260=16(本).答:估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.【点睛】本题主要考查统计表以及中位数,众数,估计达标人数等,能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.19、小亮说的对,CE为2.6m.【解析】
先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答.【详解】解:在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10m,∵tan∠BAD=BDBA∴BD=10×tan18°,∴CD=BD﹣BC=10×tan18°﹣0.5≈2.7(m),在△ABD中,∠CDE=90°﹣∠BAD=72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE=CECD∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6(m),∵2.6m<2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对.答:小亮说的对,CE为2.6m.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.20、(1);(2)30°【解析】
(1)由于DE垂直平分AC,那么AE=EC,∠DEC=90°,而∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,易证,△ABC∽△DEC,∠A=∠CDE,于是sin∠CDE=sinA=,AB:AC=DE:DC,而DC=4,易求EC,利用勾股定理可求DE,易知AC=6,利用相似三角形中的比例线段可求AB;
(2)连接OE,由于∠DEC=90°,那么∠EDC+∠C=90°,又BE是切线,那么∠BEO=90°,于是∠EOB+∠EBC=90°,而BE是直角三角形斜边上的中线,那么BE=CE,于是∠EBC=∠C,从而有∠EOB=∠EDC,又OE=OD,易证△DEO是等边三角形,那么∠EDC=60°,从而可求∠C.【详解】解:(1)∵AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,∴∠DEC=90°,AE=EC,∵∠ABC=90°,∠C=∠C,∴∠A=∠CDE,△ABC∽△DEC,∴sin∠CDE=,AB:AC=DE:DC,∵DC=4,∴ED=3,∴DE=,∴AC=6,∴AB:6=:4,∴AB=;(2)连接OE,∵∠DEC=90°,∴∠EDC+∠C=90°,∵BE是⊙O的切线,∴∠BEO=90°,∴∠EOB+∠EBC=90°,∵E是AC的中点,∠ABC=90°,∴BE=EC,∴∠EBC=∠C,∴∠EOB=∠EDC,又∵OE=OD,∴△DOE是等边三角形,∴∠EDC=60°,∴∠C=30°.【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质.解题的关键是连接OE,构造直角三角形.21、这艘船装甲货物80吨,装乙
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