成都中考数学B卷(教师版)

千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。成都学苑教育初三·周末培优班·专业·优质自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育4/8成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学20、（本小题满分10分）如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.（1）求证：；（2）试判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，求的值.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21、比较大小：________.（填，，或）B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x22、有9张卡片，分别写有这九个B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x23、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为____________．24、如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是等腰三角形时，线段的长为.图（1）图（2）图（3）25、如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号）=1\*GB3①方程是倍根方程；=2\*GB3②若是倍根方程，则；=3\*GB3③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；=4\*GB3④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.20：（1）见解析（2）见解析（3）（1）由已知条件易得，，又，∴（）（2）与相切。理由：连接，则，∴，∴。（3）连接，，由于为垂直平分线，∴，∴，又∵为角平分线，∴，∴，∴，∴，即，∵在等腰中，∴B卷（共50分）21：<22：23：（3n－1，0）：由题意，点A1的坐标为（1，0），点A2的坐标为（3，0），即（32－1，0）点A3的坐标为（9，0），即（33－1，0）点A4的坐标为（27，0），即（34－1，0）………∴点An的坐标为（3n－1，0）24：或或1）当时，如图（1），作于点，延长交于点；易知，射影知.（2）当时，如图（2），延长交于点，易知，，易知.（3）当时，如图（3），由.综上：或或25：=2\*GB3②=3\*GB3③研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于=1\*GB3①，，因此本选项错误；对于=2\*GB3②，，而，因此本选项正确；对于=3\*GB3③，显然，而，因此本选项正确；对于=4\*GB3④，由，知，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为，，因此本选项错误。综上可知，正确的选项有：=2\*GB3②=3\*GB3③。26、：（1）120件；（2）150元。（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件由题意可得：，解得，经检验是原方程的根。（2）设每件衬衫的标价至少是元由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）由题意可得：解得，所以，即每件衬衫的标价至少是元。27、：（1）1）见解析，2）；（2）；（3）：（1）1)，又，∽。2），，由∽可得，又，，即由，解得。（2）连接，同理可得，由，可得，所以，。，解得。（3）连接，同理可得，过作延长线于，可解得，，。28：（1）A（－1，0），y＝ax＋a；（2）a＝－EQ\F(2,5)；（3）P的坐标为（1，－EQ\F(26eq\r(,7),7)）或（1，－4）（1）A（－1，0）∵直线l经过点A，∴0＝－k＋b，b＝k∴y＝kx＋k令ax2－2ax－3a＝kx＋k，即ax2－(2a＋k)x－3a－k＝0xyOABDlCEF∵xyOABDlCEF∴－3－EQ\F(k,a)＝－1×4，∴k＝a∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a（2）过点E作EF∥y轴，交直线l于点F设E（x，ax2－2ax－3a），则F（x，ax＋a）EF＝ax2－2ax－3a－(ax＋a)＝ax2－3ax－4aS△ACE＝S△AFE－S△CFE＝EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)(x＋1)－EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)x＝EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)＝EQ\F(1,2)a(x－EQ\F(3,2))2－EQ\F(25,8)a∴△ACE的面积的最大值为－EQ\F(25,8)axyABDlCQPO∵△ACE的面积的最大值为EQ\F(5,4)∴－EQ\F(25,8)a＝EQ\F(5,4)，解得a＝－EQ\F(2,5)xyABDlCQPO（3）令ax2－2ax－3a＝ax＋a，即ax2－3ax－4a＝0解得x1＝－1，x2＝4∴D（4，5a）∵y＝ax2－2ax－3a，∴抛物线的对称轴为x＝1设P（1，m）①若AD是矩形的一条边，则Q（－4，21a）m＝21a＋5a＝26a，则P（1，26a）∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°∴AD2＋PD2＝AP2∴52＋(5a)2＋(1－4)2＋(26a－5a)2＝(－1－1)2＋(26a)2即a2＝EQ\F(1,7)，∵a＜0，∴a＝－EQ\F(eq\r(,7),7)xyOABDlCPQ∴P1（1，－EQ\F(26eq\r(,7),7xyOABDlCPQ②若AD是矩形的一条对角线则线段AD的中点坐标为（EQ\F(3,2)，EQ\F(5a,2)），Q（2，－3a）m＝5a－(－3a)＝8a，则P（1，8a）∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°∴AP2＋PD2＝AD2∴(－1－1)2＋(8a