下高电压授课课件

6.3频率法反馈校正

为了改善控制系统的性能,除了采用串联校正的方式外,反馈校正也是广泛采用的一种校正方式。系统采用反馈校正后，除了可以得到与串联校正相同的效果外，还可以获得某些改善系统性能的特殊效果。6.3.1反馈校正的原理与功能下面先来看一个反馈校正系统如图6-22,开环传递函数为:(6–66)

如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内,下列关系式成立

(6–67)

则式可表示为:

上式表明,反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装置包围的环节无关。

(6–66)(6–68)(6–66)而当时，式变成(6–70)(6–69)

这表明此时已校正的系统与未校正的系统的特性一致。因此，适当的选取反馈校正装置

的参数，可以使已校正系统的特性发生期望的变化。反馈校正的基本原理:用反馈校正装置包围未校正系统中对动态性能改善有重大妨碍的某些环节,形成一个局部反馈回路,在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下,局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置,而与被包围部分无关;适当选择反馈校正装置的形式与参数,可以使已校正系统性能满足给定指标的要求.

在控制系统初步设计的时,往往将简化为这样做会产生一定误差,特别是在等于1的附近。可以证明，此时最大误差不超过3dB,在工程允许范围之内。(6–67)反馈校正主要有四个功能：1.减少时间常数

2.降低系统对参数的敏感性3.积分负反馈代替纯微分环节4.负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的特性

（1）减少时间常数T:反馈校正(一般指负反馈校正)有减少被包围环节时间常数的能力,这是反馈校正的重要特点。例如有传递函数如下，其时间常数T较大：

(6–71)

可以用传递函数的反馈校正装置（位置反馈）包围，其中为常数，称为位置反馈系数。做增量补偿后，结构图如所表示，传递函数变为：6–23(b)上式表明，位置反馈校正使被包围环节的传递系数和时间常数都减少，传递系数的下降可通过提高前级放大增益来补偿，而时间常数的下降却有利于加快整个系统的响应速度。如高增益放大器，采用深度负反馈以后，不但使其增益比较稳定，而且使放大器的惯性减少到可忽略不计的程度。相应的惯性环节频率宽度由原来的增加为，其波特图如图所示。6–23(c)

反馈校正的这种优势主要应用在执行机构的频带宽度不够的场合。如阀门的驱动，电压——电流转换器等。下面我们来看一个电动机的例子，其传递函数为如下：

用传递函数为的测速发动机及分压器（速度反馈）包围它。其中是与测速发电机输出斜率有关的常数，一般称为测速反馈系数。此时内回路的传递函数为：

上式表明，电动机采用速度反馈以后有如下特点：仍包含一个积分环节，这一点是很可贵。2.传递系数和时间常数同样减少倍。3.当由于动态性能的限制,速度反馈造成的增益下降无法全部补偿时,采用速度反馈就会影响系统的稳态精度。（2）降低系统对参数变化的敏感性：在控制系统中，为减弱系统参数变化对性能的敏感程度，除可采用鲁棒控制技术以外，通常最有效的措施之一，就是采用负反馈校正的方法。

对于开环系统来说，设参数变化引起系统传递函数的变化量为，其相应的输出量变化为。这时开环系统的输出为

因为，则有

上式表明，对开环系统来说，参数的变化对系统输出的影响与传递函数的变化成正比。

对于采用单位负反馈后的闭环系统来说,如果发生上述的参数变化,则闭环系统的输出为通常,于是近似有

上式说明，因参数变化，闭环系统输出的变化将是开环传递函数的倍。由于的值远远大于1，所以负反馈能够大大的削弱参数变化对控制参数的影响。

采用单位负反馈以后的闭环系统，可以选用精度较低的元件，这有助于降低成本。

因此，在无法改变或不容易改变被控对象的参数时（一般其参数与自身的因素有关也叫系统不可变部分的特性），我们可以运用反馈校正装置，这是由设计者确定的，其参数的稳定性取决于选用元部件的质量，只要精心挑选，就可以使反馈装置的特性基本不受工作条件改变的影响，从而降低系统对参数的敏感性。（3）积分负反馈代替纯微分环节：前项通路中如果含有纯微分环节，将会对高频噪声干扰极其敏感。如用积分负反馈来实现纯微分环节，会有效的减少高频干扰的影响，其结构图、波特图如图6-24所示。积分负反馈的传递函数为(6–72)

从上图可以明显的看出。频率低于的频谱分量，其传输为微分特性，但高于的频谱分量则衰减为水平值。因此，与纯微分特性相比，高频干扰分量得到抑制，改善了前向通路的传输特性。（4）负反馈可以消除系统中不可变部分中不希望有的特性。根据以上的分析，采用负反馈的内反馈回路特性满足所示条件时，近似地由反馈通道的倒数加以描述。基于上述结论，假如在图所示系统中，不可变部分的特性是不希望的，那么通过适当的选择反馈通道的传递函数，使其倒数代替原来的，并使之具有需要的特性，则可以通过这种“置换”的方法来改善系统的性能。(6–67)6–226.3.2综合法反馈校正本节主要讲述的内容:1.综合法反馈校正的设计步骤

2.一个校正实例的求解

设含有反馈校正的控制系统如图所示,6–25由图可见,未校正系统的传递函数为(6–73)校正后的开环传递函数为(6–74)当

时当时这表明在的频率范围内,已校正和未校正系统开环频率特性近似相同.这表明在的频率范围内,可以用未校正的开环对数幅频特性减去期望的特性,可获.(6–75)(6–76)在反馈校正过程中应注意两点:

一是:在的受校正频段内，应该使(6–78)上式的值大得越多，则校正精度越高，这一要求通常可以满足。二是：局部反馈回路必须稳定。综合法反馈校正设计步骤如下：（1）按稳定性能的指标要求，绘出未校正的开环对数幅频特性（2）根据给定性能指标要求，绘制期望开环对数幅频特性（3）由下式求得传递函数（4）检验局部反馈回路的稳定性，并检查期望开环截止频率附近的程度。（5）由求出；（6）检验校正后性能指标是否满足要求；（7）考虑的工程实现。必须指出，此设计方法与分析方法一样，仅适用于最小相角系统。例设系统结构如图所示。6–106–25图中

以内可调。试设计反馈校正装置特性使系统满足下列性能指标：（1）静态速度误差系数；（2）单位阶跃输入下的超调量；（3）单位阶跃输入下的调节时间；解：本例求解步骤如下：（1）令，画出未校正系统的对数幅频特性，如图6-26所示，得。（2）绘出中频段、低频段和高频段的期望对数幅频特性。（3）求特性。（4）检验小闭环的稳定性：主要检验处的相角裕度。（5）求取反馈校正装置传递函数：（6）验证设计指标要求：由于近似条件能较好的满足，可直接用期望特性验算，其结果为：均满足设计要求。6.4控制系统的复合校正目前在工程实践中，还广泛存在一种把前馈控制和反馈控制有机结合起来的校正方法，这就是复合控制校正。复合校正中的前馈装置是按不变性原理进行设计的，可分为按扰动补偿和按输入补偿两种方式。6.4.1按扰动补偿的复合校正设按扰动补偿的复合控制系统如图6-27所示。图中的为可量测扰动，和为反馈部分的前向通路传递函数，为前馈补偿装置传递函数。复合校正的目的是恰当的选择，使扰动经过对系统输出产生补偿作用，以抵消扰动通过对输出的影响。由上图可以知道，扰动作用下的输出为：（6–79）扰动作用下的误差为（6–80）令扰动引起的误差为零，则必有（6–81）得到对扰动的误差全补偿条件为则由式和可知，必有和。因此，式称为对扰动的误差全补偿条件。（6–79）（6–80）（6–81）

从补偿的原理来看，由于前馈补偿实际上是采用开环控制方式去补偿可量测的扰动信号，因此前馈补偿并不改变反馈控制系统的特性。从抑制扰动的角度来看，前馈控制可以减轻反馈控制的负担，所以反馈控制系统的增益可以取得小一些，以利于系统的稳定性。例6-11设按扰动补偿的复合校正随动系统如图6-28所示。图中的为综合放大器的传递函数，为滤波器的传递函数，为伺服电机的传递函数，为负载转矩扰动，试设计前馈补偿装置，使系统输出不受扰动的影响。解由图6-28可见，扰动对系统输出的影响由下式描述令扰动对系统输出的影响为零即得到对扰动的误差全补偿条件为系统输出便不受负载转矩扰动影响。但是由于的分子次数高于分母次数，鼓不便于实现。若令则由扰动对输出影响的表达式可见：在稳态时，系统输出完全不受可量测扰动的影响。这就是所谓的误差全补偿，它在物理上更易于实现。则在物理上能够实现，且达到近似全补偿要求，即在扰动信号作用的主要频段内进行了全补偿。此外，若取

由上述分析可知，采用前馈控制补偿扰动信号对系统输出的影响，是提高系统控制准确度的有效措施。采用前馈补偿的前提是：（1）扰动可测（2）前馈装置的物理可实现，且要力求简单。实际应用中，多采用近似全补偿或稳态全补偿的方案。一般来说，前馈控制全部或者部分补偿主要扰动引起的误差，抑制次要扰动引起的误差。这样可在不提高开环增益的情况下，补偿各扰动引起的误差，从而有利于系统的稳定性和减少系统稳态误差的要求。此外，由于前馈控制是开环控制故要求其构成前馈补偿装置的元件具有较高的参数稳定性。6.4.2按输入补偿的复合校正

设按输入补偿的复合校正控制系统如图6-29所示。图中的为反馈系统的开环传递函数，为前馈补偿装置的传递函数。由图可知，系统的输出量为：（6–82）由于系统的误差表达式（6–83）可得（6–84）如果选择前馈补偿装置的传递函数（6–85）则式（6-84）变为

这表明在式成立的条件下，系统的输出量在任何时刻都可以完全无误地复现输入量，具有理想的时间响应性。通过简单分析我们可以知道式（6-85）是对输入信号的误差全补偿条件。不过一般的形式比较复杂，工程实践中大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件，或者是在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿，以使的实现形式简单并且易于物理实现。（6–85）

为了便于分析按输入补偿的复合校正控制系统的误和稳定性，我们引入等效开环传递函数的概念。由式（6-84）知，系统的闭环传递函数为（6–87）定义等效开环传递函数为（6–88）

显然，上述两式对于单位反馈复合控制系统才能成立。在部分补偿的情况，。为Ⅰ型系统，存在常值误差，且加速度误差为无穷大。若取输入信号一阶导数作为前馈补偿信号，即。

等效为Ⅱ型系统。此时，复合控制系统的速度误差为零，加速度误差为常值。若取输入信号的一阶导数和二阶导数的线性组合作为补偿信号，即。

这可以使系统等效为Ⅲ型系统的，此时系统的速度和加速度误